一次函数的图象一次函数的图象本课内容本节内容4.3 在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中， 先画出函数先画出函数y = 2x 的的图象，然后探索图象，然后探索y = 2x+3 的图象是什么样的图形，的图象是什么样的图形，猜测猜测y = 2x+3的图象与的图象与y = 2x的图象有什么关系？的图象有什么关系？探究探究1 1 2 2 3 4 5 6 7 8-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6-7-71 12 23456-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-6o o y=2xy=2xxy = 2xy = 2x+3 - -3 - -2 - -1 0 1 2 3 - -6 - -4 - -2 0 2 4 6 - -3 - -1 1 3 5 7 9 从上表可以看出，横坐标相同，从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的点的纵坐标比的点的纵坐标比y = 2x的点的的点的纵坐标大纵坐标大3，于是将，于是将y = 2x的图象向的图象向上平移上平移3 个单位，就得到个单位，就得到y = 2x+3的的图象图象. 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y = 2x+3的图象是与的图象是与y = 2x平行的一条直线平行的一条直线.y=2x+3y=2x+3y=2x-3y=2x-3 类似地，可以证明，一次函数类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图的图象是一条直线，它与正比例函数象是一条直线，它与正比例函数y = kx 的图象平的图象平行，行，一次函数一次函数y = kx+b （k，b为常数，为常数，k0）的的图象可以看作由直线图象可以看作由直线y = kx平移平移b个单位长度个单位长度而得到而得到（当当b0时，向上平移；时，向上平移； 当当b0时，向下平移时，向下平移）. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作我们常常把这条直线叫作“直线直线y = kx+b”.例例3 画出一次函数画出一次函数y = - -2x- -3的图象的图象. 举举例例解解: :在平面直角坐标系中描出两点在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），），B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是），过这两点作直线，则这条直线是一次函数一次函数y = -2x-3的图象，如图的图象，如图4-12.图图4-12x x0 01 1y y=-2x-3=-2x-3-3-3-5-5函数的单调函数的单调性性.gsp例例2 图图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书， 然后又骑车回家的情况然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的你能说出小亮在路上的 情形吗？情形吗？举举例例图图4-13小亮骑车离家的距离小亮骑车离家的距离y是时间是时间x 的函数，这个函数图的函数，这个函数图象由象由3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动动.分析分析解解 第一段是从原点出发的线段第一段是从原点出发的线段OA. 从横坐标看出，从横坐标看出， 小亮路上花了小亮路上花了30 min，当横坐标从，当横坐标从0变化到变化到30 时，时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30 min，到达书店，到达书店. 第三段是与第三段是与x 轴有交点的线段轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，从横坐标看出，小亮路上花了小亮路上花了40min.当横坐标从当横坐标从60 变化到变化到100 时，时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中，返回家中. 第二段是与第二段是与x 轴平行的一条线段轴平行的一条线段AB，当横坐标，当横坐标从从30 变化到变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了书店购书待了30min. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更发现第一段更“陡陡”，这说明去书店的速度更快，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些而回家的速度要慢一些.1、一次函数、一次函数y=2x向下平移向下平移1个单位后所得的图象的表达式为个单位后所得的图象的表达式为 2、直线、直线y=-x-5向上平移向上平移5个单位得到直线个单位得到直线3、一次函数、一次函数y=x+2的图象大致是（的图象大致是（ ） y=2x-1y=2x-1A Ay=-xy=-x4、一次函数、一次函数ykxb(k0)在平面直角坐标系内的图象如图在平面直角坐标系内的图象如图所示，则所示，则k和和b的取值范围是的取值范围是 ()Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0 Dk0，b2m2y yy y1 11 1(2,0)(2,0)(0,4)(0,4)1.已知一次函数已知一次函数y2x4的图象如图所示的图象如图所示(1)求图象与求图象与x轴的交点轴的交点A的坐标，与的坐标，与y轴的交点轴的交点B的坐标；的坐标；(2)在在(1)的条件下，求的条件下，求AOB的面积；的面积；(3)利用图象直接写出当利用图象直接写出当y0时，时，x的取值范围的取值范围 解（解（1）对于）对于y=-2x+4, 令令y=0，得，得-2x+4=0, x=2 一次函数一次函数y2x4的图象与的图象与x轴的交点轴的交点A的坐标为的坐标为 （2，0） 令令x=0，得，得y=4 一次函数一次函数y2x4的图象与的图象与y轴交点轴交点B的坐标为的坐标为 （0，4）（2） SAOB= 0A0A0B= 0B= 2 24=44=4图象与坐标轴所围成的图象与坐标轴所围成的AOB的面积为的面积为41212AB谢谢 谢谢