1第五章第五章 数字调制系统数字调制系统 二进制数字调制原理二进制数字调制原理 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能 二进制数字调制系统的性能比较二进制数字调制系统的性能比较25.1 二进制数字调制原理二进制数字调制原理5.1.1 二进制振幅键控（二进制振幅键控（2ASK） 设数字信号为二进制码元设数字信号为二进制码元0、1组成的序列，组成的序列，0出现的概率为出现的概率为P，1出现的概率为出现的概率为1-P，且它们彼此独立，则一个二进制振，且它们彼此独立，则一个二进制振幅键控信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦幅键控信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦载波相乘，即载波相乘，即式中式中 若令若令 ，则有，则有32ASK信号信号产生方法：乘法器生方法：乘法器实现和和键控法。控法。2ASK信号的产生与解调信号的产生与解调42ASK信号解信号解调方法：非相干解方法：非相干解调（包（包络检波法）及相干解波法）及相干解调法。与模法。与模拟解解调制解制解调方法不同的是数字解方法不同的是数字解调都增加一个都增加一个“抽抽样判决器判决器”，对提提高数字信号的接收性能具有相当重要的意高数字信号的接收性能具有相当重要的意义。包络检波法包络检波法相干解调法相干解调法5仿真波形仿真波形-调制调制6仿真波形仿真波形-相干解调相干解调7设设 的功率谱密度为的功率谱密度为 ，S(t)S(t)的功率谱密度为的功率谱密度为 则与时域表达式对应的频域表达式为则与时域表达式对应的频域表达式为 S(t)S(t)为单极性随机矩形脉冲序列，可直接得到为单极性随机矩形脉冲序列，可直接得到 ，即，即式中式中 根据根据 的频谱特点，对于所有的频谱特点，对于所有m0m0的整数，有的整数，有得得 所以有所以有2ASK信号的频谱结构信号的频谱结构8当数值信号码元当数值信号码元1 1，0 0统计独立且等概率时，统计独立且等概率时， ，则又有，则又有又因为幅度为又因为幅度为1 1，周期为，周期为 的矩形脉冲频谱为的矩形脉冲频谱为 代入代入 表达式可得表达式可得2ASK信号的功率谱密度示意图信号的功率谱密度示意图 91、2ASK信号的功率信号的功率谱由由连续谱和离散和离散谱组成，成，连续谱取决取决于二元制于二元制码元脉中序列元脉中序列 经线性性调制制后的双后的双边带谱，而，而离散离散谱由由载波分量决定。波分量决定。2、功率、功率谱曲曲线为抽抽样函数函数 型，若以第一个零点作型，若以第一个零点作为频带宽度，度，则2ASK信号信号带宽是基是基带信号信号带宽的的2倍，由此看倍，由此看出，其出，其频带利用率利用率为1/2。3、2ASK信号的第一旁瓣峰信号的第一旁瓣峰值比主峰比主峰值衰减衰减14dB。结论结论10利用利用载波的波的频率率变化来化来传递数字信息；二数字信息；二进制情况下，制情况下，1对应于于载波波频率率1，0对应于于载波波频率率2，如同两个不同，如同两个不同频率交替率交替发送的送的ASK信号，信号，则已已调信号的信号的时域表达式域表达式为其中其中 ， 是是 的反的反码则5.1.2 二进制移频键控（二进制移频键控（2FSK）11二进制移频键控二进制移频键控(2FSK)信号的产生及波形信号的产生及波形2FSK信号产生方法：模拟调频法和键控法。信号产生方法：模拟调频法和键控法。12二进制移频键控信号解调二进制移频键控信号解调 非相干方式非相干方式相干方式相干方式 13仿真波形仿真波形-调制调制14仿真波形仿真波形-非相干解调非相干解调不是很清楚包络器怎么输出的15仿真波形仿真波形-相干解调相干解调16其它解调方法，如鉴频法、过零检测法及差分检波法。其它解调方法，如鉴频法、过零检测法及差分检波法。过零检测法过零检测法17a： b： c：d：e：差分检波法差分检波法当当满足足 时，输出出电压V与角与角频偏偏成成线性关性关系，系， 再再经过抽抽样判决后得到相判决后得到相应的数字基的数字基带信号。信号。2FSK是数字通信中用的是数字通信中用的较多的一种多的一种调制方式，在制方式，在话音音频带内内进行行数据数据传输时，ITU推荐在推荐在话音音频带内低于内低于1200bit/s数据率数据率时使用使用FSK方式。方式。18192FSK信号信号频谱有相位不有相位不连续和相位和相位连续两种情况，且两种情况，且这两种情两种情况下况下频谱是不同的。是不同的。由于由于2FSK调制属非制属非线性性调制，分析起来比制，分析起来比较困困难，但，但2FSK信号信号可以可以视为两个两个频率分率分别为 和和 的的ASK信号的叠加。由于两个信号的叠加。由于两个ASK信号信号“1”码元和元和“0”码元在元在时间上永上永远不会同不会同时出出现，因此，因此FSK信号的功率信号的功率谱密度可以看成密度可以看成这两个两个ASK信号功率信号功率谱密度之和，即密度之和，即2FSK信号的频谱信号的频谱20最后可得最后可得当概率当概率为1/2时，整理后得，整理后得21结论结论1、2FSK信号频谱由连续谱和离散谱组成，连续谱由两个双信号频谱由连续谱和离散谱组成，连续谱由两个双边谱叠加而成，而离散谱出现在两载频处。边谱叠加而成，而离散谱出现在两载频处。2、3、传输、传输2FSK信号所需的第一零点带宽为信号所需的第一零点带宽为22二进制移相键控是用二进制数字信号二进制移相键控是用二进制数字信号0，1去控制载波的两个相位去控制载波的两个相位 的方法，其时域表达式为的方法，其时域表达式为式中式中 ，为双极性数字信号，若，为双极性数字信号，若g(t)是脉宽是脉宽为为Ts的单个矩形脉冲，则有的单个矩形脉冲，则有以载波的不同相位以载波的不同相位直接直接去表示相应数字信息的相位键控称为去表示相应数字信息的相位键控称为绝对绝对移相移相，即，即2PSK。5.1.3 二进制移相键控及二进制差分相位键控二进制移相键控及二进制差分相位键控23采用采用绝对移相，在移相，在发送端以某一相位作送端以某一相位作为基准，在接收端必基准，在接收端必须有一个固定的相位作基准，如果参考相位有一个固定的相位作基准，如果参考相位发生生变化，化，导致致恢复的数字信号恢复的数字信号1变为0，0变为1，造成，造成错码，这种种现象称象称为2PSK方式的方式的“倒倒”现象象或或“反向工作反向工作” 现象。象。差分相位键控（差分相位键控（2DPSK）方式）方式利用前后相利用前后相邻码元的相元的相对载波相位波相位值去表示数字信息。去表示数字信息。相位相位值用用 来表示，来表示， 定定义为本本码元初相与前一元初相与前一码元初相元初相之差，即之差，即重新重新设定定2PSK为24仿真波形仿真波形-反向工作反向工作252DPSK:同一相位并不对应相同的数字信号，前后码元相位差同一相位并不对应相同的数字信号，前后码元相位差决定数字信息符号；相对移相信号可以看作是把数字信息序决定数字信息符号；相对移相信号可以看作是把数字信息序列（绝对码）变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对移列（绝对码）变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。相而形成。 2PSK与与2DPSK信号波形信号波形26变换原理变换原理 （a a） ，（，（b b） 为为 前一个码元，最初的前一个码元，最初的 可任意设定。可任意设定。由绝对码变换成相对码的过程称为差分编码，又称码变换；由相由绝对码变换成相对码的过程称为差分编码，又称码变换；由相对码变换成绝对码的过程称为码反变换。对码变换成绝对码的过程称为码反变换。 为绝对码，为绝对码， 为相对码。为相对码。27（a）模拟相乘法）模拟相乘法 （b）键控法）键控法 2PSK信号的产生信号的产生S(tS(t) )e e0 0(t)(t)282PSK信号的解调信号的解调相干解调相干解调（极性比较法）（极性比较法）仿真波形仿真波形-相干解调相干解调29302DPSK信号的产生信号的产生模拟相乘法和键控法模拟相乘法和键控法与与2PSK相比，只是多了一个相比，只是多了一个码变换器，其作用是将器，其作用是将绝对码变换为相相对码。312DPSK信号的解调信号的解调极性比较法和相位比较法极性比较法和相位比较法32仿真波形仿真波形-相位比较法相位比较法1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 70 0 1 1 1 0 0 1332PSK和和2ASK的形式完全相同，只是的形式完全相同，只是 的取的取值不同，求不同，求2PSK信号信号的功率的功率谱密度，可采用与求密度，可采用与求2ASK信号功率信号功率谱密度相同的方法。密度相同的方法。2PSK信号功率信号功率谱密度密度 由于由于g(t)是双极性矩形脉冲信号上式是双极性矩形脉冲信号上式变为当概率相等当概率相等时， ，上式，上式变为2PSK信号及信号及2DPSK信号的频谱信号的频谱34最后得到最后得到2PSK信号及信号及2DPSK信号的频谱信号的频谱2PSK信号信号频谱同同样由由连续谱和离散和离散谱构成，当双极性信号等概构成，当双极性信号等概出出现时，将不存在离散，将不存在离散谱部分。部分。连续谱结构与构与ASK信号信号连续谱结构基本相同，构基本相同，仅相差一个常数因子；相差一个常数因子；2PSK信号信号带宽与与2ASK信号信号带宽相同；相同；2DPSK信号只相差一个信号只相差一个码变换及及码反反变换，不影响其，不影响其频谱结构，构，2DPSK信号信号频谱与与2PSK信号信号频谱完全相同。完全相同。355.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的抗噪声性能5.2.1 二二进制振幅制振幅键控系控系统的抗噪声性能的抗噪声性能 设2ASK系系统中中发送一个送一个码元元时间Ts内波形内波形为而接收波形而接收波形为2ASK信号可以采用包信号可以采用包络检波和相干解波和相干解调法法进行解行解调，在解，在解调器器前端都需前端都需经过一个一个带通通滤波器，其波器，其输出波形出波形为36 为经过带通滤波器后的噪声，为一个窄带高斯白噪声。由以为经过带通滤波器后的噪声，为一个窄带高斯白噪声。由以前章节讨论可知前章节讨论可知则有则有37由由 表达式可知，经包络检波和低通滤器后输出包络为表达式可知，经包络检波和低通滤器后输出包络为 由随机信号分析可知，发送由随机信号分析可知，发送1 1码的包络函数其一维概率密度函数服码的包络函数其一维概率密度函数服从从广义瑞利分布广义瑞利分布；发送；发送0 0码的包络函数其一维概率密度函数服从码的包络函数其一维概率密度函数服从瑞瑞利分布利分布。包络检波法的系统性能包络检波法的系统性能式中式中 的方差。的方差。38（1）当）当发送送为“1”码，判决，判决为“0”码的差的差错概率概率为为计算上式算上式积分分值，引入特殊函数，引入特殊函数Q函数（函数（Marcum函数），函数），该函数定函数定义为则有有式中，式中， 为信号与噪声的平均功率之比，称为信噪比。而为信号与噪声的平均功率之比，称为信噪比。而 为为归一化门限值。归一化门限值。39（2）同理，当）同理，当发送送“0”码时，判决，判决为“1”的差的差错概率概率为 设发送送1码的概率的概率为P(1)，发送送0码的概率的概率为P(0)，则系系统总误码率率为 当当 时，包络检波时误码率的几何表示包络检波时误码率的几何表示40在大信噪比情况下，即在大信噪比情况下，即 ，表达式可简化为，表达式可简化为对于大信噪比时，对于大信噪比时， ，再利，再利Q函数特殊值，函数特殊值，化简得到化简得到当当 ；故上式中；故上式中 时，变为时，变为上式是在大信噪比条件下、最佳上式是在大信噪比条件下、最佳门限限电平判决以及平判决以及 条件下得到的，它表明条件下得到的，它表明ASK系系统总误码率率 随着信噪比随着信噪比r的的增加而近似地按指数增加而近似地按指数规律下降。律下降。41相干解调法的系统性能相干解调法的系统性能接收波形与相干载波相乘，然后由低通滤波器滤除载频的二接收波形与相干载波相乘，然后由低通滤波器滤除载频的二次谐波，抽样判决输入波形为次谐波，抽样判决输入波形为由于由于 是高斯过程，因此当发送是高斯过程，因此当发送“1”时，过程时，过程 的一维概率密度为的一维概率密度为 42而当而当发送送“0”时， 的一的一维概率密度概率密度为若令判决若令判决门限限电平平值为b，则发送送码元元1错判判为0的概率的概率为 同理同理 ，可求得，可求得发送送0码错判判为1码的概率的概率为43可确定最佳可确定最佳门限限电平平 ，或最佳，或最佳归一化一化门限限电平平 在在发送送码元元1和和0概率相等情况下，概率相等情况下，则可得系可得系统总误码率率为442ASK系系统总误码率率为 当当 时，上式，上式变为 455.2.2 二二进制移制移频键控系控系统的抗噪声性能的抗噪声性能 设2FSK系系统的的发送信号在一个送信号在一个码元元时间Ts内的波形内的波形为2FSK信号解信号解调采用包采用包络检波法和相干解波法和相干解调法，在解法，在解调过程程中，每一系中，每一系统用两个用两个带通通滤波器来区分中心波器来区分中心频率率为1和和2的信号的信号码元。假元。假设带通通滤波器无失真地使信号通波器无失真地使信号通过，则输出出端波形端波形为其中其中式中式中 为窄窄带高斯高斯过程。程。46包络检波系统性能包络检波系统性能假设假设 时间内所发送的码元为时间内所发送的码元为“1”（对应（对应1），则这时），则这时送入抽样判决器的两路输入包络信号分别为送入抽样判决器的两路输入包络信号分别为发送发送0码元时两包络信号分别为码元时两包络信号分别为由上面由上面4个式子相比较可以看出，所得误码率具有完全相个式子相比较可以看出，所得误码率具有完全相同的结果同的结果 ，因此只需要计算发送码元，因此只需要计算发送码元1时的误码率时的误码率即可。即可。47根据上面根据上面讨论可知，可知， 的一的一维概率分布概率分布为广广义瑞利分布，而瑞利分布，而 的一的一维概率分布概率分布为瑞利分布。在判决瑞利分布。在判决时，当，当 的取的取样值V1小于小于 的取的取样值V2时则发生生错误判决，其判决，其错误概率概率为根据根据Q函数性函数性质有有 ，于是上式，于是上式Pe1为式中式中 。48同理，可求得同理，可求得发送送0码错判判为1码的概率的概率为于是于是2FSK信号信号传输非相干接收系非相干接收系统总误码率率为相干解调系统性能相干解调系统性能接收的接收的2FSK信号信号经与相干与相干载波相乘，并波相乘，并经低通低通滤波，波，输入入到判决器的两路信号在到判决器的两路信号在码元元1时为在在码元元为0时为因因为 分分别是窄是窄带高斯高斯过程的同相分量，它程的同相分量，它们也也是高斯是高斯过程。程。 49信号信号为1码时抽抽样值 是均是均值为，方差，方差为 的高斯的高斯变量；抽量；抽样值 ，也是均，也是均值为0，方差，方差为 的的高斯高斯变量；若抽量；若抽样值 则判判为1码，反之，反之则判判为0码。发送送1码时，若，若 则误判判为0码，故，故误码率率为令令 也是高斯也是高斯变量，且均量，且均值为，方差，方差为 ，该 为于是于是z的一的一维概率度概率度为总误码率率为由于由于 ，在，在发送送码元元1和和0等概率条件下，即等概率条件下，即 于是于是2FSK系系统总误码率率为在大信噪比条件下，上式在大信噪比条件下，上式简化化为50515.2.3 二二进制移相制移相键控及差分移相控及差分移相键控系控系统的抗噪声性能的抗噪声性能1、2PSK系系统极性比极性比较法性能法性能参照参照2ASK系系统相干解相干解调并假并假设判决判决门限限电为0电平，平，则在一在一个个码元持元持续时间内，可直接写出低通内，可直接写出低通滤器器输出波形出波形它它们的一的一维概率密度是分布在概率密度是分布在 两两边的完全的完全对称的高斯称的高斯分布，均分布，均值分分别为和和-，方差均，方差均为 。当。当发送送1码时若若判决判决值 时，将，将发生生“1”判判为“0”的的错误，其，其错误概率概率Pe1为同理，将同理，将“0”判判为“1”的的错误概率概率为 52因为因为 ，只求，只求 即可即可式中式中 。因为因为 ，故，故2PSK信号极性比较法解调时系统总误信号极性比较法解调时系统总误码率为码率为在大信噪比情况下在大信噪比情况下532DPSK系统相位比较法性能系统相位比较法性能相位比较法与极性比较法重要区别在于前者的参考信号不再相位比较法与极性比较法重要区别在于前者的参考信号不再像后者那样具有固定的载频和相位，此时它是受到加性噪声像后者那样具有固定的载频和相位，此时它是受到加性噪声干扰的。因此，设在一个码元时间内发送的是干扰的。因此，设在一个码元时间内发送的是1码，且令前码，且令前一个码元也为一个码元也为1码（也可为码（也可为0码），则在鉴相器的两路波形码），则在鉴相器的两路波形为为式中式中 为无迟延支路波形，为无迟延支路波形， 为迟延支路波形。理想鉴相为迟延支路波形。理想鉴相器为相乘器为相乘-低通滤波器，则输出为低通滤波器，则输出为对对 进行抽样判决，进行抽样判决， 判为判为1码，码， 判为判为0码。码。54利用恒等式利用恒等式则发送送1码时，将，将1码错判判为0码的概率的概率为设则有有因因为 均均为高斯高斯变量，由以前量，由以前讨论可知可知 服从服从广广义瑞利分布，瑞利分布， 服从瑞利分布，其概率密度分服从瑞利分布，其概率密度分别为55可得可得同理同理“0”错判判为“1”的概率的概率因此，因此，2DPSK系系统相位比相位比较法法总误码率率为2DPSK系统极性比较系统极性比较码变换法性能码变换法性能2DPSK信号的解信号的解调还可以采用极性比可以采用极性比较法，与法，与2PSK信号信号极性比极性比较法不同的就是在法不同的就是在2PSK解解调后再加一个后再加一个码反反变换器。器。因此，因此，2DPSK极性比极性比较法的法的误码率率应在在2PSK信号极性比信号极性比较法的基法的基础上再考上再考虑码反反变换器所造成的器所造成的误码率。率。56由由码反反变换器器的相关知的相关知识可以得出，若相干解可以得出，若相干解调输出一个出一个或多个或多个连续错码，在，在码反反变换器器输出都会引起两个出都会引起两个错码，经计算可以推出的算可以推出的结论：在：在2PSK系系统中加上中加上码反反变换器后器后将会使其将会使其总误码率增加，因此率增加，因此2DPSK信号极性比信号极性比较法法总误码率率为码反变换器对误码的影响5758595.3 二二进制数字制数字调制系制系统的性能比的性能比较综合前面的合前面的讨论，对二二进制数字信号制数字信号频带传输系系统的抗噪的抗噪声性能已声性能已经有所了解，下面就有所了解，下面就针对系系统的的频带宽度、度、误码率及率及对信道特性信道特性变化的敏感性等几方面加以化的敏感性等几方面加以简单比比较。频带宽度度当当码元元宽度度为Ts时，2ASK系系统和和2PSK的第一零点的第一零点带宽为 ，2FSK系系统的第一零点的第一零点带宽为 。因此。因此从从频带利用率的角度看，利用率的角度看，2FSK系系统频带利用率不如前两者利用率不如前两者高。高。60误码率率(高斯白噪声条件下高斯白噪声条件下)1、相干解调系统抗噪声性能优于非相干解调系统。相干解调系统抗噪声性能优于非相干解调系统。 当当 很高很高时，即，即 时，每种，每种传输的相干解的相干解调与非相干解与非相干解调趋于于同一近似表达式，同一近似表达式，说明系明系统抗噪声性能差异不大。抗噪声性能差异不大。2、对于对于2ASK2ASK、2FSK2FSK、2PSK2PSK系统相干解调时，在相同误码系统相干解调时，在相同误码率条件下，在信噪比要求上率条件下，在信噪比要求上2PSK2PSK比比2FSK2FSK小小3dB3dB，2FSK2FSK比比2ASK2ASK小小3dB3dB。 在抗加性高斯白噪声方面，相干在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK2PSK性能最好，性能最好，2FSK2FSK性性能次之，能次之，2ASK2ASK性能最差。性能最差。 2PSK 2PSK系统抗噪声性能优于系统抗噪声性能优于2DPSK2DPSK系统，但它有反向工系统，但它有反向工作作现象，故在实际工程中广泛应用现象，故在实际工程中广泛应用2DPSK2DPSK系统。系统。61二进制系统误码率公式一览表二进制系统误码率公式一览表 名名 称称 的关系的关系非相干非相干OOK相干相干OOK非相干非相干2FSK相干相干2FSK相干相干2PSK差分相干差分相干2DPSK相干相干2DPSK62三种数字调制系统的三种数字调制系统的 曲线曲线 63对信道特性信道特性变化的敏感性化的敏感性在在选择数字数字调制方式制方式时还应考考虑它的最佳判决它的最佳判决门限限对信道信道特性的特性的变化是否敏感。化是否敏感。1、在在2FSK2FSK系统中比较两种解调输出的大小来作判决的，不系统中比较两种解调输出的大小来作判决的，不需要人为设定门限电平。需要人为设定门限电平。2、在在2PSK2PSK系统中，最佳门限为系统中，最佳门限为0 0，与接收信号的幅度无，与接收信号的幅度无关，不随信道特性变化而变化，接收机总能保持最佳门限。关，不随信道特性变化而变化，接收机总能保持最佳门限。3、对于对于2ASK2ASK系统，最佳判决门限与信号及噪声均有关，当系统，最佳判决门限与信号及噪声均有关，当信噪比较大时，最佳门限为信噪比较大时，最佳门限为 ，它仍与信号幅度有关。，它仍与信号幅度有关。因因此，信道特性变化时，此，信道特性变化时，2ASK2ASK方式不容易保证始终工作于最佳方式不容易保证始终工作于最佳判决状态，所以它对信道特性变化比较敏感，性能最差。判决状态，所以它对信道特性变化比较敏感，性能最差。64设备的复的复杂程度程度对于于2ASK、2FSK及及2PSK三种方式来三种方式来说，发送端送端设备复复杂程度相差不多，接收端的复程度相差不多，接收端的复杂程度程度则与所与所选用的用的调制和解制和解调方式有关。方式有关。相干解相干解调的的设备要比非相干解要比非相干解调时复复杂；而同；而同为非相干解非相干解调时，2DPSK的的设备最复最复杂，2FSK次之，次之，2ASK最最简单。除以上除以上4种主要性能之外，在抗多径种主要性能之外，在抗多径时延特性方面，延特性方面，2PSK信号最信号最为敏感，敏感，2FSK信号性能信号性能较为优越。因此越。因此2FSK广泛广泛应用于多径用于多径时延延较严重的短波信道中。重的短波信道中。65本本 章章 小小 结结各种二进制数字调制各种二进制数字调制 、多进制调制、现代数字调制的原、多进制调制、现代数字调制的原理及数字调制系统抗噪声性能。理及数字调制系统抗噪声性能。各种二进制调制的波形、功率谱密度图、带宽、调制信号各种二进制调制的波形、功率谱密度图、带宽、调制信号的产生和解调方法及误码率性能分析的结论和公式。的产生和解调方法及误码率性能分析的结论和公式。二进制误码率分析推导的思路。通过对各种数字调制系统二进制误码率分析推导的思路。通过对各种数字调制系统性能的比较，能掌握各种调制系统性能的优劣，能根据实性能的比较，能掌握各种调制系统性能的优劣，能根据实际情况正确选用调制和解调的电路。际情况正确选用调制和解调的电路。66思考题与作业思考题与作业思考思考题1.什么是数字什么是数字调制？它和模制？它和模拟调制有哪些异同点？制有哪些异同点？2.什么是什么是绝对移相？什么是相移相？什么是相对移相？它移相？它们有何区有何区别？3.2PSK信号及信号及2DPSK信号可以用哪些方法信号可以用哪些方法产生和解生和解调？它？它们 是否可以采用包是否可以采用包络检波法解波法解调，为什么？什么？作作业5-1，5-2，5-4，5-7，5-10