特殊三角形存在性 知识点睛 1. 存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果 2. 存在性问题处理框架： 研究背景图形 分析不变特征，确定分类标准 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解 结果验证 3. 不变特征举例： 等腰三角形 以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置 等腰直角三角形 根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45角确定点的位置 精讲精练 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(-3 ，4)，P 是 x 轴上的一个动点，则当AOP 是等腰三角形时，点 P 的坐标为_ AyxO2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数32 33yx与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B将 AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 O 落在 AB 上的点 D 处，折痕交 x 轴于点 E （1）求点 D 的坐标 （2）x 轴上是否存在点 P，使得 PAD 是等腰三角形若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 3. 直线 y=kx-4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，且43OBOA点 C 在第一象限，是直线 y=kx-4 上的一个动点，当 AOC 的面积为 6 时，x 轴上是否存在点 P，使 ACP 是等腰三角形若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 yxDBEAOyxDBEAOCBOyAx CBOyAx 4. 如图，直线334yx与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，在第一象限内是否存在点 P，使以 A，B，P 为顶点的三角形是等腰直角三角形若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 yxOBA yxOBA 5. 如图，直线333yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 C 在点 A 左侧，是 x 轴上一点，且满足 AC=OA，过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 D，在第二象限内是否存在点 P，使得 PAD 是等腰直角三角形若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 DxAyOBC DxAyOBC DxAyOBC 6. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，Q 是直线 x=3 上的一个动点，y 轴正半轴上是否存在点 P，使 APQ 为等腰直角三角形若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 Ax=3PQOyxAx=3Oyx Ax=3Oyx【参考答案】 知识点睛 1. 运动的结果 2. 坐标或表达式 精讲精练 1. (5,0)，(-5,0)，(-6，0)，(256，0) 2. （1）(-3，3) （2）存在 (2 3-6，0)，(-6-2 3，0)， (0，0)，(-4，0) 3. 存在(8，0)，(-2，0)，(9，0)，(436，0) 4. 存在(7，4)，(3，7)，(72，72) 5. 存在(33，3)，(36，33)，(392，332) 6. 存在(0，1)，(0，3)，(0，4)