集合与常用逻辑用语第第 一一 章章第第2 2讲命题及其关系、充分条件与必要条件考纲要求 考情分析命题趋势1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2016，全国卷，14T2016，四川卷，7T2016，浙江卷，4T2016，北京卷，4T1.判断命题的真假2.写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题等3.常以函数、不等式等其他知识为载体，考查一个命题是另一个命题的什么条件4.求一个命题的充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，或已知充要条件求参数的取值范围等5.考题多以选择题、填空题形式出现.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航板板 块块 四四1命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句叫做命题，其中_的语句叫做真命题，_的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系若原命题为：若p则q，则逆命题为_，否命题为_，逆否命题为_.判断真假 判断为真 判断为假 若q，则p 若p，则q 若q，则p 相同 无关 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 充分不必要 4用集合关系判断充分条件、必要条件以p：xA，q：xB的形式出现(1)若p是q的充分条件，则A_B(2)若p是q的必要条件，则B_A(3)若p是q的充分不必要条件，则A_B(4)若p是q的必要不充分条件，则B_A(5)若p是q的充要条件，则A_B 1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)语句x23x20是命题()(2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系()(3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”()(4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同() A C 4设集合A，B，则“AB”是“ABA”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由AB，得ABA；反过来，由ABA，且(AB)B，得AB，因此，“AB”是“ABA”成立的充要条件，故选CC5已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当a3时，A1,3显然是B的子集，但AB时，a3或者a2，故为充分不必要条件，故选AA与四种命题有关的解题策略(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假一四种命题及其相互关系【例1】 (1)命题“若ab，则a1b1”的否命题是()A若ab，则a1b1B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1D若ab，则a11，则x21”的否命题B命题“若xy，则x|y|”的逆命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x21，则x1”的逆否命题B(4)已知：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”，是真命题B逆命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”，是假命题C逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”，是真命题D逆否命题是“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”，是真命题D解析：(1)根据否命题的定义可知，命题“若ab，则a1b1”的否命题应为“若ab，则a1b1”(2)将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由xy0知x0且y0，其否定是x0或y0.(3)对于选项A，否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故选项A为假命题；对于选项B，逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故选项C为假命题；对于选项D，逆否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故选项D为假命题(4)由f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立，m1，命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题是真命题二充分、必要条件的判断充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断(2)集合法：根据p，q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，常用的是逆否等价法q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件；q是p的充要条件p是q的充要条件【例2】 (1)(2015四川卷)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga30)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A21，)B9，)C19，)D(0，)(2)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是x S的必要条件，则m的取值范围为_B0,3 1“直线yxb与圆x2y21相交”是“0b1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件BC 必要不充分 (0,2 错因分析：对充分、必要、充要条件的概念不清，不知由谁推出谁易错点1对充要条件的概念模糊不清错因分析：以否定形式给出的命题不易直接解决时，转而判断与之等价的逆否命题【例2】 已知条件甲：“ab4”，条件乙：“a1且b3”，则甲是乙的_条件解析：直接看甲、乙之间的推出关系易产生错误由逆否命题与原命题的等价性可转化为判断“a1或b3”是“ab4”的什么条件易知应为既不充分也不必要条件答案：既不充分也不必要易错点2不会“正难则反”