集合与常用逻辑用语第第 一一 章章第第3 3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求考情分析命题趋势1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2017山东卷，52015湖北卷，32014安徽卷，22014辽宁卷，51.含有逻辑联结词的命题的真假判断，常结合函数、不等式、三角形问题等知识考查2全称命题或特称命题的否定3常以不等式、函数为载体判断命题真假，或已知命题真假求参数的取值范围.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航1简单的逻辑联结词(1)逻辑联结词有“或”“且”“非”简记为：pq中一假则假，全真才真；pq中一真则真，全假才假；p与p真假性相反(2)命题pq，pq，p的真假判断pqpqpqp真真_真假_假真_假假_真真假假真假假真真假假真2全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等_存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等_3全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中的任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x0)成立简记_否定_，p(x0)_，p(x)xM，p(x)x0M，p(x0) x0M xM 1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)若命题pq为真，则p为真或q为真()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”()解析(1)错误命题pq中有一真则pq为真(2)错误pq为真，则p，q同时为真(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“任意长方形的对角线相等”，是全称命题(4)错误“菱形的对角线相等”是全称命题，其否定为“有的菱形的对角线不相等”2下列命题中的假命题是()AxR，lg x0BxR，tan x1CxR，x30 DxR,2x0C解析命题p为真命题，q为假命题，p或q，q为真命题故选BB 4已知命题p：nN,2n1 000，则p为()AnN,2n1 000BnN,2n1 000CnN,2n1 000DnN,2n1 000解析由于特称命题的否定是全称命题，因而p：nN,2n1 000.故选AA5在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq解析因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则p是“甲没有降落在指定范围”， q是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(p)(q)故选AA(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤：先判断简单命题p，q的真假；再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假一含有逻辑联结词的命题的真假判断 (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系：pq真p，q至少有一个真(p)(q)假；pq假p，q均假(p)(q)真；pq真p，q均真(p)(q)假；pq假p，q至少有一个假(p)(q)真；p真p假；p假p真【例1】 (1)(2017山东卷)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则a2n，则p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n(2)命题“对任意xR，都有x2ln 2”的否定为()A对任意xR，都有x2ln 2B不存在xR，使得x2ln 2C存在x0R，使得xln 2D存在x0R，使得x2n”的否定是“nN，n22n”(2)按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，命题的否定为“存在x0R，使得x0”是真命题，故(2)24m1.(1，) 错因分析：否命题既要否定条件，又要否定结论，而命题的否定只否定结论易错点混淆否命题与命题的否定 【例1】 写出命题“若a2b20，则实数a，b全为零”的否定及否命题解析命题的否定：若a2b20，则实数a，b不全为零命题的否命题：若a2b20，则实数a，b不全为零【跟踪训练1】 (2016浙江卷)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2解析先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论故选DD