10-1 恒定电流恒定电流1. 1. 1. 1. 电流密度电流密度电流密度电流密度 电流密度矢量电流密度矢量多种体密度电荷同时通过多种体密度电荷同时通过几种典型的电流分布几种典型的电流分布粗细均匀的粗细均匀的金属导体金属导体粗细不均匀粗细不均匀的金属导线的金属导线半球形接地电半球形接地电极附近的电流极附近的电流电流密度电流密度 几种典型的电流分布几种典型的电流分布电阻法勘探矿电阻法勘探矿藏时的电流藏时的电流同轴电缆中同轴电缆中的漏电流的漏电流电流密度电流密度 电流强度电流强度大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向有方向的标量。有方向的标量。单位：安培（单位：安培（A）。）。电流密度电流密度 安培基准安培基准电流强度与电流密度的关系电流强度与电流密度的关系 在导体中任取一截面在导体中任取一截面元元dS，设该处电荷密度为，设该处电荷密度为 ，运动速度为，运动速度为 。 在在dt时间内通过截时间内通过截面元的电荷量为面元的电荷量为在在dt时间内通过某有限截面的电荷量为时间内通过某有限截面的电荷量为电流密度电流密度 电流强度与电流密度的关系为电流强度与电流密度的关系为 电流强度就是电流密电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。度穿过某截面的通量。电流密度电流密度 2. 2. 2. 2. 恒定电流恒定电流恒定电流恒定电流 恒定电流：恒定电流：电流场中每一点电流密度的大小和电流场中每一点电流密度的大小和方向均不随时间改变的电流。方向均不随时间改变的电流。 恒定电流恒定电流 非恒定电流的例子：用导线连接的两个带电导体非恒定电流的例子：用导线连接的两个带电导体随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量逐渐减随着自由电荷的不断迁移，两导体上电荷量逐渐减少，导体间电势差减小，导线中的电流逐渐减小。少，导体间电势差减小，导线中的电流逐渐减小。3. 3. 导体内恒定电场的建立导体内恒定电场的建立导体内恒定电场的建立导体内恒定电场的建立 电源的电动势电源的电动势电源的电动势电源的电动势 在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保持两点间电势差不变。定电场，保持两点间电势差不变。 把从把从B经导线到达经导线到达A的电的电子重新送回子重新送回B，就可以维持，就可以维持A、B间电势差不变。间电势差不变。 完成这一过程不能依靠完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供非静电力，必须有一种提供非静电力的装置，即电源。静电力的装置，即电源。 电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。导体内恒定电场的建立导体内恒定电场的建立 电源的电动势电源的电动势内电路：内电路：电源内部正负两电源内部正负两极之间的电路。极之间的电路。外电路：外电路：电源外部正负两电源外部正负两极之间的电路。极之间的电路。 内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出，内外电路形成闭合电路时，正电荷由正极流出，经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极，经外电路流入负极，又从负极经内电路流到正极，形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。形成恒定电流，保持了电流线的闭合性。导体内恒定电场的建立导体内恒定电场的建立 电源的电动势电源的电动势电源电动势电源电动势电源电动势电源电动势 电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电电源的电动势等于把单位正电荷从负极经内电路移动到正极时所做的功，单位为伏特。路移动到正极时所做的功，单位为伏特。 电源的电动势的电源的电动势的方向方向规定：自负极经内电路指规定：自负极经内电路指向正极。向正极。 电源迫使正电荷电源迫使正电荷dq从负极经电源内部移动到正从负极经电源内部移动到正极所做的功为极所做的功为dA，电源的，电源的电动势电动势为为导体内恒定电场的建立导体内恒定电场的建立 电源的电动势电源的电动势恒定电场也服从场强环流定律恒定电场也服从场强环流定律非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强 表示。表示。 由电源电动势定义得由电源电动势定义得电源外部无非静电力，则电源外部无非静电力，则导体内恒定电场的建立导体内恒定电场的建立 电源的电动势电源的电动势10-2 磁感强度磁感强度 磁场的高斯定理磁场的高斯定理1. 1. 1. 1. 基本磁现象基本磁现象基本磁现象基本磁现象早期的磁现象包括早期的磁现象包括: :(1)(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2)(2)条条形形磁磁铁铁两两端端磁磁性性最最强强，称称为为磁磁极极。一一只只能能够够在在水水平平面面内内自自由由转转动动的的条条形形磁磁铁铁，平平衡衡时时总总是是顺顺着着南南北北指指向向。指指北北的的一一端端称称为为北北极极或或N N极极，指指南南的的一一端端称称为为南南极极或或S S极极。同同性性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 (3)(3)把把磁磁铁铁作作任任意意分分割割，每每一一小小块块都都有有南南北北两两极极，任任一磁铁总是两极同时存在。一磁铁总是两极同时存在。 (4)(4)某某些些本本来来不不显显磁磁性性的的物物质质，在在接接近近或或接接触触磁磁铁铁后后就有了磁性，这种现象称为磁化。就有了磁性，这种现象称为磁化。18201820年年 奥斯特奥斯特 磁针上的电碰撞实验磁针上的电碰撞实验电流的磁效应电流的磁效应运动的电荷运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？磁现象与电现象有没有联系？静电场静电场静止的电荷静止的电荷安培提出分子电流假设安培提出分子电流假设: :磁现象的电本质磁现象的电本质运动的电荷产生磁场运动的电荷产生磁场运动电荷运动电荷磁场磁场产生产生作用作用基本磁现象基本磁现象奥斯特奥斯特2. 2. 2. 2. 磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度 设设带带电电量量为为q，速速度度为为v的的运运动动试试探探电电荷荷处处于于磁场中，实验发现：磁场中，实验发现： （2）在在磁磁场场中中的的p点点处处存存在在着着一一个个特特定定的的方方向向，当当电电荷荷沿沿此此方方向向或或相相反反方方向向运运动动时时，所所受受到到的的磁磁力力为零，与电荷本身性质无关为零，与电荷本身性质无关; （1）当当运运动动试试探探电电荷荷以以同同一一速速率率v沿沿不不同同方方向向通通过过磁磁场场中中某某点点 p 时时，电电荷荷所所受受磁磁力力的的大大小小是是不不同同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（ ）垂直；）垂直； （3）在在磁磁场场中中的的p点点处处，电电荷荷沿沿与与上上述述特特定定方方向向垂垂直直的的方方向向运运动动时时所所受受到到的的磁磁力力最最大大(记记为为Fm)， 并并且且Fm与与qv的比值是与的比值是与q、v无关的确定值。无关的确定值。方向：方向：小磁针平衡时小磁针平衡时N 极的指向极的指向。大小：大小： 单位：单位：特斯拉（特斯拉（T） 高斯（高斯（Gs） 由由实实验验结结果果可可见见，磁磁场场中中任任何何一一点点都都存存在在一一个个固固有有的的特特定定方方向向和和确确定定的的比比值值Fm/(qv)，与与试试验验电电荷荷的的性性质质无无关关，反反映映了了磁磁场场在在该该点点的的方方向向和和强强弱弱特特征征，为此，定义一个为此，定义一个矢量函数矢量函数磁感应强度磁感应强度：磁感强度磁感强度3. 3. 3. 3. 磁感应线和磁通量磁感应线和磁通量磁感应线和磁通量磁感应线和磁通量几种不同形状电流磁场的磁感应线几种不同形状电流磁场的磁感应线 3.1 3.1 磁感应线的性质磁感应线的性质电流电流磁感应线磁感应线与闭合电流套链与闭合电流套链闭合曲线闭合曲线( (磁单极子不存在磁单极子不存在) )互不相交互不相交方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系 规规定定：通通过过磁磁场场中中某某点点处处垂垂直直于于 矢矢量量的的单单位位面面积积的的磁磁感感应应线线数数等等于于该该点点 矢矢量量的的量量值值。 磁磁感感应应线线越越密密，磁磁场场越越强强；磁磁感感应应线线越越稀稀，磁磁场场就就越越弱弱，磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。3.2 磁通量磁通量磁通量：磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。 对对于于曲曲面面上上的的非非均均匀匀磁磁场场，一一般般采采用用微微元元分分割割法求其磁通量。法求其磁通量。dSn磁感应强度矢量磁感应强度矢量 磁通量磁通量单位：单位：韦伯韦伯( (Wb) )对所取微元，磁通量：对所取微元，磁通量：对整个曲面，磁通量：对整个曲面，磁通量：dSn磁通量磁通量10-3 10-3 毕奥毕奥毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律萨伐尔定律萨伐尔定律1. 1. 1. 1. 毕奥毕奥毕奥毕奥萨伐尔（萨伐尔（萨伐尔（萨伐尔（Biot-SavartBiot-Savart）定律）定律）定律）定律 载载流流导导线线中中的的电电流流为为I，导导线线半半径径比比到到观观察察点点P的的距距离离小小得得多多，即即为为线线电电流流。在在线线电电流流上上取取长长为为dl的的定定向向线线元元，规规定定 的的方方向向与与电电流流的方向相同，的方向相同， 为为电流元。电流元。 电电流流元元在在给给定定点点所所产产生生的的磁磁感感应应强强度度的的大大小小与与Idl成成正正比比，与与到到电电流流元元的的距距离离平平方方成成反反比比，与与电电流元和矢径夹角的正弦成正比。流元和矢径夹角的正弦成正比。毕奥毕奥毕奥毕奥萨伐尔（萨伐尔（萨伐尔（萨伐尔（Biot-SavartBiot-SavartBiot-SavartBiot-Savart）定律）定律）定律）定律磁感应强度的矢量式：磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律定律的微分形式的微分形式Biot-Savart定定律的积分形式律的积分形式其中其中 0 = 410-7NA-2，称为，称为真空中的磁导率。真空中的磁导率。毕奥毕奥毕奥毕奥萨伐尔（萨伐尔（萨伐尔（萨伐尔（Biot-SavartBiot-SavartBiot-SavartBiot-Savart）定律）定律）定律）定律2. 2. 2. 2. 运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场电电 流流电荷运动电荷运动形成形成磁磁 场场激发激发激发激发 设设电电流流元元 ，横横截截面面积积S，单单位位体体积积内内有有n个个定定向向运运动动的的正正电电荷荷, 每每个个电电荷荷电电量量为为q，定定向向速速度为度为v。 单单位位时时间间内内通通过过横横截截面面S的的电电量量即为电流强度即为电流强度I:电流元在电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度IIdlP 运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场 设电流元内共有设电流元内共有dN个以速度个以速度v运动的带电粒子：运动的带电粒子： 每每个个带带电电量量为为q的的粒粒子子以以速速度度v通通过过电电流流元元所所在位置时，在在位置时，在P点产生的点产生的磁感应强度大小磁感应强度大小为：为： 其其方方向向根根据据右右手手螺螺旋旋法法则则， 垂垂直直 、 组组成成的的平平面面。q为为正正， 为为 的的方向；方向；q为负，为负， 与与 的方向相反。的方向相反。 +q0运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场矢量式：矢量式： 运运动动电电荷荷除除激激发发磁磁场场外外，同同时时还还在在其其周周围围空间激发电场。空间激发电场。运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场运动电荷的磁场3.1 3.1 3.1 3.1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 设设有有长长为为L的的载载流流直直导导线线，通通有有电电流流I。计计算算与与导导线线垂垂直直距距离离为为d的的p点点的的磁磁感感强强度度。取取Z Z轴轴沿沿载载流导线，如图所示。流导线，如图所示。 3 3 3 3 毕奥毕奥毕奥毕奥萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 所有所有d dB B的方向相同，的方向相同，所以所以P P点的点的 的大小为的大小为：按毕奥按毕奥萨伐尔定律有：萨伐尔定律有：载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场由几何关系有：由几何关系有：载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场考虑三种情况：考虑三种情况： (1)(1)导线无限长导线无限长，即即(2)(2)导导线线半半无无限限长长，场场点点与与一一端端的连线垂直于导线的连线垂直于导线 (3)(3)P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0=0载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场3.2 3.2 3.2 3.2 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场在场点在场点P P的磁感强度大小为的磁感强度大小为设有圆形线圈设有圆形线圈L，半径为，半径为R，通以电流，通以电流I。载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场 各电流元的磁场方向不相同，可各电流元的磁场方向不相同，可分解为分解为 和和 ，由于圆电流具有对称性，其电流元的，由于圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以逐对抵消，所以P P点点 的大小为：的大小为：载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场（1 1）在圆心处）在圆心处讨论：讨论：（2 2）在远离线圈处）在远离线圈处载流线圈载流线圈的磁矩的磁矩引入引入载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场3.3 3.3 3.3 3.3 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场 设设螺螺线线管管的的半半径径为为R，电电流流为为I，每每单单位位长长度度有线圈有线圈n匝。匝。R 由由于于每每匝匝可可作作平平面面线线圈圈处处理理， ndl匝匝线线圈圈可可作作Indl的一个圆电流，在的一个圆电流，在P点产生的点产生的磁感应强度磁感应强度：R载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场R载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场讨论：讨论： 实实际际上上，LR时时，螺螺线线管管内内部部的的磁磁场场近近似似均均匀匀，大大小为小为（1 1）螺线管无限长螺线管无限长（2 2）半无限长螺线管的端点圆心处半无限长螺线管的端点圆心处载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场例题例题10-1在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩，称为轨道磁矩。试求轨道磁矩矩。试求轨道磁矩与轨道角动量与轨道角动量L之间的关系，并计之间的关系，并计算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。算氢原子在基态时电子的轨道磁矩。解解 为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆为简单起见，设电子绕核作匀速圆周运动，圆的半径为的半径为r r，转速为，转速为n n。电子的运动相当于一个圆电。电子的运动相当于一个圆电流，电流的量值为流，电流的量值为I=neI=ne，圆电流的面积为，圆电流的面积为S=rS=r2 2，所以相应的磁矩为所以相应的磁矩为载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场角动量和磁矩的方向可分角动量和磁矩的方向可分别按右手螺旋规则确定。别按右手螺旋规则确定。因为电子运动方向与电流因为电子运动方向与电流方向相反，所以方向相反，所以L L和和的的方向恰好相反，如图所示。方向恰好相反，如图所示。上式关系写成矢量式为上式关系写成矢量式为这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于这一经典结论与量子理论导出的结果相符。由于电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔电子的轨道角动量是满足量子化条件的，在玻尔理论中，其量值等于理论中，其量值等于（h/2）d d的整数倍。所以的整数倍。所以氢原子在基态时，其轨道磁矩为氢原子在基态时，其轨道磁矩为L 载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。它是轨道磁矩的最小单位（称为玻尔磁子）。将将e = 1.602 10-19 C，me = 9.11 10-31kg ，普朗，普朗克常量克常量h = 6.626 10-34Js代入，可算得代入，可算得原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量，电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场载流圆线圈轴线上的磁场10-4 10-4 磁场高斯定理磁场高斯定理磁场高斯定理磁场高斯定理 安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理1. 1. 1. 1. 磁场高斯定理磁场高斯定理磁场高斯定理磁场高斯定理 穿穿过过任任意意闭闭合合曲曲面面S S的的总总磁磁通通必必然然为为零零，这这就就是磁场的是磁场的高斯定理高斯定理。说明磁场是说明磁场是无源场无源场。 由由磁磁感感应应线线的的闭闭合合性性可可知知，对对任任意意闭闭合合曲曲面面，穿穿入入的的磁磁感感应应线线条条数数与与穿穿出出的的磁磁感感应应线线条条数数相相同同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。高斯定理的积分形式2. 2. 2. 2. 安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理2.1 2.1 长直载流导线周围的磁场长直载流导线周围的磁场安培安培安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理 在在垂垂直直于于导导线线的的平平面面内内任任作作的的环环路路上上取取一一点点，到到电电流流的的距距离离为为r，磁磁感感应应强强度度的大小：的大小：由几何关系得：由几何关系得：长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场 如如果果闭闭合合曲曲线线不不在在垂垂直直于导线的平面内：于导线的平面内：结果一样！长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场 如如果果沿沿同同一一路路径径但但改改变变绕行方向绕行方向积分：积分：结果为负值！ 表表明明：磁磁感感应应强强度度矢矢量量的的环环流流与与闭闭合合曲曲线线的的形形状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。状无关，它只和闭合曲线内所包围的电流有关。长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场结果为零！ 表表明明：闭闭合合曲曲线线不不包包围围电电流流时时，磁磁感感应应强强度度矢矢量的环流为零。量的环流为零。2.2 2.2 环路不包围电流环路不包围电流长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理 电电流流I I的的正正负负规规定定：积积分分路路径径的的绕绕行行方方向向与与电电流流成成右右手手螺螺旋旋关关系系时时，电电流流I I为为正正值值；反反之之I I为为负值。负值。 在在磁磁场场中中，沿沿任任一一闭闭合合曲曲线线 矢矢量量的的线线积积分分（也也称称 矢矢量量的的环环流流），等等于于真真空空中中的的磁磁导导率率 0 0乘乘以以穿穿过过以以这这闭闭合合曲曲线线为为边边界界所所张张任任意意曲曲面面的各恒定电流的代数和。的各恒定电流的代数和。安培环路定理I I为负值为负值I I为正值为正值绕行方向绕行方向空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向意规定一个绕行方向L L上的任一线元上的任一线元空间中的电流空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义物理意义：安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理几点注意：几点注意： 磁磁感感应应强强度度虽虽然然仅仅与与所所围围电电流流有有关关，但但磁磁场场却却是所有电流在空间产生磁场的叠加。是所有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。任意形状稳恒电流，安培环路定理都成立。 安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此定磁场，恒定电流本身总是闭合的，因此安安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。 静电场静电场的高斯定理说明静电场为的高斯定理说明静电场为有源有源场，环场，环 路定理又说明静电场路定理又说明静电场无旋无旋；稳恒磁场稳恒磁场的环路的环路 定理反映稳恒磁场定理反映稳恒磁场有旋有旋，高斯定理又反映稳高斯定理又反映稳 恒磁场恒磁场无源无源。安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理(1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场的对称性；(2)(2)过过场场点点选选择择适适当当的的路路径径，使使得得 沿沿此此环环路路的的积积 分易于计算：分易于计算： 的量值恒定，的量值恒定， 与与 的夹角处处相等；的夹角处处相等；(3)(3)求出环路积分；求出环路积分；3 3 3 3 安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用(4)(4)用用右右手手螺螺旋旋定定则则确确定定所所选选定定的的回回路路包包围围电电流流的的正正负负，最最后后由由磁磁场场的的安安培培环环路路定定理理求求出出磁磁感感应应强强度度 的大小。的大小。应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：3.1 3.1 3.1 3.1 长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分布，设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。对圆柱形轴线具有对称性。当当长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同！ 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时分布在圆柱形导线表面层时 当当 ，且电流均匀，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时分布在圆柱形导线截面上时 在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离开轴线的距离r成正比！长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场3.2 3.2 3.2 3.2 载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场 设螺线管长度为设螺线管长度为l, ,共有共有N匝。匝。3.3 3.3 3.3 3.3 载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 设设环环上上线线圈圈的的总总匝匝数数为为N，电流为电流为I。