第一章 特殊平行四边形菱形的性质与判定菱形的性质与判定 一、知识回顾1. 1.如图所示：在菱形如图所示：在菱形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6， (1)(1)三条边三条边ADAD、DCDC、BCBC的长度分别是多少？的长度分别是多少？(2)(2)对角线对角线ACAC与与BDBD有什么位置关系？有什么位置关系？(3)(3)若若ADC=120ADC=120，求，求ACAC的长。的长。回忆：菱形有哪些性质？答案：(1)6(2)垂直平分(3)一、知识回顾2. 如图所示：在ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .回忆：菱形有哪些判定？一组邻边相等ACBD二、知识应用1.典型例题： 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积.思路启迪：菱形的对角线有什么特点？二、知识应用1.典型例题(规范书写过程) 思考：菱形面积是如何求出的？二、知识应用2.变式训练如图所示，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD=12cm，AC=16cm.求：(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高.答案:(1)10cm,(2)9.6cm思考：求菱形面积的方法有几种？知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是 .二、知识应用3.方法启迪(1)同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？(2)求菱形面积的方法有几种？重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.知者加速1答案：96.三、拓展提高1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？三、拓展提高2.如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使A成为菱形一个内角吗？四、效果检测1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则ABC= ，AC= cm.2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm 四、效果检测3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ） A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 4. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE.四、效果检测效果检测答案：效果检测答案：1. 1201. 120， 2. 16 3. B2. 16 3. B4. 4. 提示提示(1)(1)SASSAS证明全等，证明全等，(2)(2)对应边相等对应边相等知者加速知者加速2 2：如图，在：如图，在RtRt ABC=90ABC=90，BAC=60BAC=60，BCBC的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交BCBC和和ABAB于点于点D D、E E，点，点F F在在DEDE延长线上，延长线上，且且AF=CE,AF=CE,求证：四边形求证：四边形ACEFACEF是菱形是菱形. .五、课堂小结1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？2.请从以下三个方面进行总结： 知识收获、方法收获、关注问题。3.总结完成后请小组内进行交流。 六、因人作业1.必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；2.选做题：如图，在四边形ABCD中，ADBC E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积 1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。 周易 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 三国志刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。 论语 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 论语 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 论语 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 论语 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。 7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。 论语 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。 8当仁，不让于师。当仁，不让于师。 论语 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。 论语 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 周易 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。 周易 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12满招损，谦受益。满招损，谦受益。 尚书 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？ 论语 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14言必信言必信 ，行必果。，行必果。 论语 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。 论语 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。 论语 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。 论语 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，站不稳的样子。