定轴转动定律转动惯量定轴转动定律转动惯量 是转轴到力作是转轴到力作用线的距离，称为用线的距离，称为力臂力臂。 2、3、在转轴方向确定后，力对转、在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用正负号表示。轴的力矩方向可用正负号表示。刚体所受的关于定轴的合力矩：刚体所受的关于定轴的合力矩：平行轴定理（平行轴定理（parallel axis theorem）通过通过任一转轴任一转轴A的转动惯量：的转动惯量：CxdxdmAd（取（取C为坐标原点）为坐标原点） 刚体对任一转轴的转动惯量刚体对任一转轴的转动惯量 I 等于对通过质心等于对通过质心的平行转轴的的平行转轴的转动惯量转动惯量 IC 加上刚体质量加上刚体质量 m 乘以两平乘以两平行转轴间距离行转轴间距离 d 的平方。的平方。正交轴定理正交轴定理 薄板状刚体薄板状刚体对板面内相互垂直的两个定轴对板面内相互垂直的两个定轴 X、Y 的的转动惯量之和，等于该刚体对通过两轴交点且垂直于转动惯量之和，等于该刚体对通过两轴交点且垂直于板面的定轴板面的定轴 Z 的转动惯量，即：的转动惯量，即：例例4-4 求质量求质量 m 半径半径 R 的的 (1) 均质圆环，均质圆环， (2) 均质圆盘均质圆盘对通过直径的转轴的转动惯量。对通过直径的转轴的转动惯量。解：解：(1) 圆环：圆环：dmOrdm(2) 圆盘：圆盘： 可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。可见，转动惯量与刚体的质量分布有关。刚体的回转半径刚体的回转半径 rG ：例例4-5 物体：物体：m1、m2(m1)， 定滑轮：定滑轮：m、r，受摩擦，受摩擦阻力矩为阻力矩为Mr。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的。轻绳不能伸长，无相对滑动。求物体的加速度和绳的张力。加速度和绳的张力。解：解：由于考虑滑轮的质量和所受由于考虑滑轮的质量和所受的摩擦阻力矩，的摩擦阻力矩，问题中包括平动和转动。问题中包括平动和转动。轮不打滑：轮不打滑： 联立方程，可解得联立方程，可解得 FT1 ，FT2，a， 。 此装置称此装置称阿特伍德机阿特伍德机可用于测量重力加速度可用于测量重力加速度 g r例例4-6 一一半半径径为为R，质质量量为为m均均质质圆圆盘盘，平平放放在在粗粗糙糙的的水水平平桌桌面面上上。设设盘盘与与桌桌面面间间摩摩擦擦因因数数为为 ，令令圆圆盘盘最最初初以以角角速速度度 0 绕绕通通过过中中心心且且垂垂直直盘盘面面的的轴轴旋旋转转，问问它它经经过多少时间才停止转动？过多少时间才停止转动？rRdr d e 把把圆圆盘盘分分成成许许多多环环形形质质元元，每每个个质质元元的的质质量量 dm= red dr， e是是 盘盘 的的厚厚度度，质质元元所所受受到到的的阻阻力力矩为矩为 r dmg 。解：解： 圆盘所受阻力矩为圆盘所受阻力矩为 m=eR2由定轴转动定律：由定轴转动定律：作业作业：4.11、4.13、4.14