第八章第八章 多元函数微分学多元函数微分学1. 1. 多元函数的基本概念多元函数的基本概念2. 2. 偏导数偏导数3. 3. 全微分及其应用全微分及其应用4. 4. 多元复合函数的求导法则多元复合函数的求导法则5. 5. 隐函数的求导法则隐函数的求导法则6. 6. 微分法在几何上的应用微分法在几何上的应用7. 7. 方向导数与梯度方向导数与梯度8. 8. 多元函数的极值及其求法多元函数的极值及其求法1微积分资料第一节第一节 多元函数的基本概念多元函数的基本概念一、平面点集一、平面点集1. .邻域邻域2微积分资料2. .点与点集之间的关系点与点集之间的关系3微积分资料注注 释释4微积分资料3. 开集和闭集开集和闭集4. .连通集连通集5微积分资料连通的开集称为区域或开区域连通的开集称为区域或开区域区域连同它的边界一起称为闭区域区域连同它的边界一起称为闭区域.5. 区域区域6. 有界点集和无界点集有界点集和无界点集6微积分资料注释注释1. n 维空间中两点间距离公式维空间中两点间距离公式 2. n 维空间中类似可定义邻域、内点，边界，维空间中类似可定义邻域、内点，边界， 开集，闭集，区域等概念开集，闭集，区域等概念二二 、 n 维空间维空间7微积分资料1. 二元函数的定义二元函数的定义三、三、多元函数的定义及其性质多元函数的定义及其性质8微积分资料9微积分资料10微积分资料2. 二元函数的图形二元函数的图形11微积分资料二元函数的图形通常是一个曲面二元函数的图形通常是一个曲面. .12微积分资料13微积分资料3. 二元函数的极限二元函数的极限14微积分资料注注 释：释：确定极限不存在的方法：确定极限不存在的方法：15微积分资料16微积分资料17微积分资料18微积分资料19微积分资料20微积分资料21微积分资料22微积分资料4. 二元函数的连续性二元函数的连续性23微积分资料24微积分资料四、闭区域上多元连续函数的性质四、闭区域上多元连续函数的性质 多元连续函数多元连续函数在有界闭区域在有界闭区域 D上至少取得上至少取得它的最大值和最小值各一次它的最大值和最小值各一次 若多元连续函数在有界闭区域若多元连续函数在有界闭区域D上取得两个上取得两个不同的函数值，则它在不同的函数值，则它在D上可取到介于这两上可取到介于这两值之间的任何值至少一次值之间的任何值至少一次1. 最大值和最小值定理最大值和最小值定理2. 介值定理介值定理25微积分资料3. 多元初等函数：多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经由多元多项式及基本初等函数经 过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一 个式子所表示的多元函数叫多元初等函数个式子所表示的多元函数叫多元初等函数.一切多元初等函数在其定义区域内是连续的一切多元初等函数在其定义区域内是连续的定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域26微积分资料27微积分资料练练 习习 题题28微积分资料29微积分资料30微积分资料31微积分资料32微积分资料33微积分资料