Data, Model and Decisions数据、模型与决策数据、模型与决策Session 3 Sensitivity Analysis and Its Applications敏感性分析及其应用敏感性分析及其应用Session Topics What is Sensitivity Analysis 什么是敏感性分析什么是敏感性分析 The Importance of What-If Analysis to Managers 敏感性分析对管理者的重要性敏感性分析对管理者的重要性 Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究 Range-of-Optimality What-If Analysis 最优域敏感性分析最优域敏感性分析Session Topics Simultaneous Change in OFC 同时改变目标函数系数同时改变目标函数系数 Shadow Price Analysis for RHS 右端项的影子价格分析右端项的影子价格分析 Range-of-Feasibility What-If Analysis 可行域的敏感性分析可行域的敏感性分析 Simultaneous Change in RHS 同时改变右端项同时改变右端项如果桌子的利润是$35，最优解会怎样变化呢？如果又有一个额外的大块，会增加总利润吗？如果桌子和椅子构成改变，最优解会变化吗？如果有一些原材料，你愿意以多大的代价 购买呢？The Lego Production Problem拼装玩具生产拼装玩具生产自己动手自己动手你怎么来分析这些问题？你怎么来分析这些问题？想想想想看！看！原材料原材料6 大块大块8 小块小块产品产品 桌桌 椅椅 Profit = $20/TableProfit = $15/Chair自己动手自己动手What is Sensitivity Analysis 什么是敏感性分析什么是敏感性分析 数学模型只是实际问题的一个粗略的抽象数学模型只是实际问题的一个粗略的抽象最优解一般只是针对某一特定的数学模型最优解一般只是针对某一特定的数学模型管理者要对未来做各种假设，在这些假设下，测试可管理者要对未来做各种假设，在这些假设下，测试可能产生的结果，通过对各种结果深入分析来指导决策能产生的结果，通过对各种结果深入分析来指导决策通常，在取得最初版本模型的最优解之后，进行分析通常，在取得最初版本模型的最优解之后，进行分析才能取得对问题深入的认识才能取得对问题深入的认识 这种分析称为这种分析称为what-if分析分析 或或敏感性分析（敏感性分析（Sensitivity Analysis）The Importance of What-If Analysis to Managers 敏感性分析对管理者的重要性敏感性分析对管理者的重要性模型参数是粗略的估计值模型参数是粗略的估计值 获取所需数据必须付出相当多的时间与心血获取所需数据必须付出相当多的时间与心血有些因素只有在研究完成后才能精确测量有些因素只有在研究完成后才能精确测量what-if分析可以表明改变这些决策对结果的分析可以表明改变这些决策对结果的影响，从而有效指导管理者作出最终的决策影响，从而有效指导管理者作出最终的决策Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究what-if 分分析析之之前前，最最初初伟伟恩恩德德公公司司问问题题电电子子表表格格模模型及最优解型及最优解实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究修修正正的的伟伟恩恩德德例例子子，门门的的单单位位利利润润PD=$300降降到到PD=$200，而最优解不变而最优解不变 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究修修正正的的伟伟恩恩德德例例子子，门门的的单单位位利利润润PD=$300增增加加到到PD=$500，而最优解不变而最优解不变 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究修修正正的的伟伟恩恩德德例例子子，门门的的单单位位利利润润从从PD=$300增增加加到到PD=$1000，最优解改变最优解改变 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究在伟恩德的例子中系统改变门的单位利润得到数据表在伟恩德的例子中系统改变门的单位利润得到数据表 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究最最初初伟伟恩恩德德模模型型用用Excel Solver产产生生的的灵灵敏敏度度分分析析的的一一部分，其中最后三栏表示了门窗单位利润的最优域。部分，其中最后三栏表示了门窗单位利润的最优域。 实际举例实际举例Range-of-Optimality What-If Analysis 最优域敏感性分析最优域敏感性分析如何在不重新求解模型的条件下，确定如果目标函如何在不重新求解模型的条件下，确定如果目标函数的几个系数同时变化，可能造成对最优解的影响数的几个系数同时变化，可能造成对最优解的影响 如果伟恩德公司两种新产品单位利润的估计值都是如果伟恩德公司两种新产品单位利润的估计值都是不精确的，将会对结果产生怎样的影响？不精确的，将会对结果产生怎样的影响？ Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究修修正正的的伟伟恩恩德德问问题题模模型型，其其中中门门，窗窗的的单单位位利利润润分分别别被改为被改为PD=$4500,PW$400，但是最优解不变但是最优解不变 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究修修正正的的伟伟恩恩德德问问题题模模型型，其其中中门门，窗窗的的单单位位利利润润分分别别被改为被改为PD=$600,PW$300，从而最优解改变从而最优解改变 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究伟恩德例子中系统改变门，窗单位利润得到的数据表伟恩德例子中系统改变门，窗单位利润得到的数据表 实际举例实际举例The 100 percent rule百分之百法则百分之百法则目目标标函函数数系系数数同同时时变变动动的的百百分分之之百百法法则则(The 100 percent rule for simultaneous changes in objective function coefficients)：如果目标函数的系数同时变动，计算出每一系数变动量占该系数最优域允许变动量的百分比，而后，将各个系数的变动百分比相加，如果所得的和不超过百分之一百，最优解不会改变，如果超过百分之一百，则不能确定最优解是否改变。 Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究当当门门，窗窗的的单单位位利利润润的的估估计计值值分分为为改改为为PD$525，PW$350，刚刚好好处处在在百百分分百百法法则则所所允允许许的的临临界界点点上上，（D,W）（2，6）还还是是最最优优解解，但但同同时时，目目标标函函数数直直线线上上在在（2，6）（4，3）之之间间的所有点均为最优解的所有点均为最优解 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究当门，窗的单位利润的估计值当门，窗的单位利润的估计值改为改为PD$150，PW$250，（最初解的一半）作图法可知最初解的一半）作图法可知（D,W）（）（2，6）还是最优还是最优解，尽管百分之百法则表示最解，尽管百分之百法则表示最优解有可能变动优解有可能变动 实际举例实际举例可用于确定在保持最优解不变的条件下，目标函可用于确定在保持最优解不变的条件下，目标函 数系数的变动范围数系数的变动范围 百分百法则通过将允许的增加或减少值在各个系百分百法则通过将允许的增加或减少值在各个系 数之间分摊，从而可以直接显示出每个系数的允数之间分摊，从而可以直接显示出每个系数的允 许变动值许变动值 线性规划研究结束以后，如果将来条件变线性规划研究结束以后，如果将来条件变 化，致化，致 使目标函数中一部分或所有系数都发生变动，百使目标函数中一部分或所有系数都发生变动，百 分百法则可以直接表明最初最优解是否保持不变分百法则可以直接表明最初最优解是否保持不变 Role of the 100 percent rule百分之百法则的作用百分之百法则的作用Shadow Price Analysis for RHS 右端项的影子价格分析右端项的影子价格分析分析函数约束右端值函数约束右端值变动的原因是不能得到模型的 参数的精确值，只能对其作大略的估计。因此要知 道万一这些估计不准确产生的后果 更主要的理由是因为这些常数往往不是由外界决定 的而是管理层的政策决策管理层的政策决策。在建模并求解后，管理 者想要知道如果改变这些决策是否会提高最终收益 影子价格分析就是为管理者提供这方面的信息影子价格分析就是为管理者提供这方面的信息 Shadow Price影子价格影子价格在给定线性规划模型的最优解和目标函数相应值的在给定线性规划模型的最优解和目标函数相应值的条件下，影子价格（条件下，影子价格（shadow price）就是约束常数就是约束常数增加微小的量，使得目标函数值增加的量。增加微小的量，使得目标函数值增加的量。 Profit & Gambit Problem 利博公司问题利博公司问题最初的利博公司例子的电子表格模型及其最优解最初的利博公司例子的电子表格模型及其最优解实际举例实际举例Profit & Gambit Problem 利博公司问题利博公司问题利利博博公公司司，由由Excel Solver产产生生的的灵灵敏敏度度报报告告中中涉涉及及函函数约束的那一部分，其中的第四栏给出了影子价格数约束的那一部分，其中的第四栏给出了影子价格 实际举例实际举例The Message to Management给管理层的信息给管理层的信息给管理层的信息：给管理层的信息：影子价格被定义为是，线性规划的函数约束右端值每增加一个单位，所引起的目标函数值的增加。但是，许多的管理者并不想讨论如此技术化的内容。如果管理科学小组是在为管理层作研究，那么管理者应该支持小组用管理层的语言来解释影子价格以及其它技术研究成果 Range-of-Feasibility What-If Analysis 可行域的敏感性分析可行域的敏感性分析影子价格分析提供了许多有价值的信息，因为该分析表明约束右端值每增加一个单位，最优的目标函数值会增加多少。如果影子价格是负的，那就表明约束右端值每减少一个单位，最优目标函数值会降低的量。但这些信息只有在约束右端值的数值变动不大的情况下才有效。现在我们讨论为保持影子价格有效，约束右端值数值的变动范围。 改变工厂改变工厂2每周可用于生产新产品工作时间生成的数据表每周可用于生产新产品工作时间生成的数据表 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究工工厂厂2约约束束右右端端值值的的可可行行域域6RHS18的的图形解释图形解释 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究Range-of-Feasibility 可行域可行域管理层可以利用影子价格来评价改变工作时间的各种决策，但是要求这些决策改变的幅度不大，在影子价格的有效域内 RHS保持可行的允许变动范围简称可行域可行域可行域表明了影子价格有效的区域。 Simultaneous Change in RHS同时改变右端项同时改变右端项如果，多个约束右端值同时变动，那么管理层又如果，多个约束右端值同时变动，那么管理层又该如何来评估可能造成的影响呢？该如何来评估可能造成的影响呢？ 这种问题很常见！这种问题很常见！同时改变几个或所有函数约束的约束右端值同时改变几个或所有函数约束的约束右端值，如果这些变动的幅度不大，那么可以用影子价格预测变动产生的影响。如果所有的百分比之和不超过百分之一百，那么，影子价格还是有效的，如果所有的百分比之和超过百分之一百，那就无法确定影子价格是否有效 The 100 percent rule百分之百法则百分之百法则修正的伟恩德问题，其中一个小时的工作时间从工厂修正的伟恩德问题，其中一个小时的工作时间从工厂3移到工厂移到工厂2，模型的求解。，模型的求解。 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究不断将工厂不断将工厂3的工作时间转移到工厂的工作时间转移到工厂2，从而生成数据表，从而生成数据表 实际举例实际举例Wyndor Case Study 伟恩德公司案例研究伟恩德公司案例研究Session Summary本讲小结本讲小结 小结小结what-if 分析是在求得基本模型的最优解之后进行的，这些分析可以为管理层决策提供非常有用的信息；Excel Solver生成灵敏度报告数据可以很快计算出最优域 ；运用目标函数系数的百分百法则，可进一步方便地检验所有的同时变动情况 ；通过影子价格分析，发现改变决策会产生的影响，从而为管理层更好的决策提供指导 ；用约束右端值变动的百分百法则来判断变动的幅度 Case Study案例研究案例研究 案例案例案例案例2：新英格兰饲料供应公司 作业作业: 四章奇数习题 富而克消费用品公司（See the Course Package）下一讲：下一讲：运输问题和指派问题阅读：阅读：Text1,Chapter5 和课件及课程网页相关内容