等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形学习目标学习目标1、掌握证明的基本步骤和书写格式。、掌握证明的基本步骤和书写格式。2、会证明和应用等腰三角形的相关、会证明和应用等腰三角形的相关结论。结论。3、会证明和应用等边三角形的性质、会证明和应用等边三角形的性质定理。定理。 1.1.等腰三角形的性质是什么？等腰三角形的性质是什么？ 2. 2.等边三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？复习与回顾复习与回顾已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， BD BD、CECE是是ABCABC的角平分线的角平分线例例1. 1. 证明证明: : 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等. . 合作探究一合作探究一求证：求证：BD=CEBD=CE证明：证明：AB=ACAB=AC，ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角) ) 1= ABC 1= ABC，2= ACB2= ACB， 1=2 1=2 在在BDCBDC和和CEBCEB中，中， ACB=ABC ACB=ABC，BC=CBBC=CB，1=21=2 BDCCEB(ASA) BDCCEB(ASA) BD=CE( BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )21EDCBA已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， BD BD、CECE是是ABCABC的角平分线的角平分线例例1. 1. 证明证明: : 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等. .用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成求证：求证：BD=CEBD=CE43EDCBA证明：证明：AB=ACAB=AC，ABC=ACBABC=ACB 3= ABC 3= ABC，4= ACB4= ACB， 3=4 3=4 在在ABDABD和和ACEACE中，中， 3=4 3=4，AB=ACAB=AC，A=AA=A ABDACE(ASA) ABDACE(ASA) BD=CE( BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) )已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， BD BD、CECE是是ABCABC的高的高1. 1. 证明证明: : 等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等. .求证：求证：BD=CEBD=CEEDCBA分析：分析：要证要证BD=CEBD=CE，就需证，就需证BDBD和和CE CE 所在的两个三角形的全等所在的两个三角形的全等已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， BD BD、CECE是是ABCABC的中线的中线2. 2. 证明证明: : 等腰三角形两腰上等腰三角形两腰上 的中线相等的中线相等. .求证：求证：BD=CEBD=CEEDCBA分析：分析：要证要证BD=CEBD=CE，就需证，就需证BDBD和和CECE所在的两个所在的两个三角形的全等三角形的全等 刚才，我们只是发现并证明了等腰三角刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊的线段形中比较特殊的线段( (角平分线、中线、角平分线、中线、高高) )相等相等 想一想想一想, , 做一做一做做 议一议议一议1 1在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中，中，(1)(1)如果如果ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACBACE= ACB，那么，那么BD=CEBD=CE吗吗? ?如果如果ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACBACE= ACB呢呢? ?由此，你能得到一个什么结论由此，你能得到一个什么结论? ?(2)(2)如果如果AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB，那么，那么BD=CEBD=CE吗吗? ?如果如果AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB呢呢? ?由此你得到什么结论由此你得到什么结论? ? 总结规律总结规律 （1 1）在）在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，ABD= ABCABD= ABC，ACE= ACBACE= ACB，那么，那么BD=CE.BD=CE. （2 2）在）在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，AD= ACAD= AC，AE= ABAE= AB，那么，那么BD=CE.BD=CE. 简述为：简述为：（1 1）在）在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，ABD=ACEABD=ACE， 那么：那么：BD=CE.BD=CE.（2 2）在）在ABCABC中，如果中，如果AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，那么，那么BD=CE.BD=CE.想一想：想一想：等边三角形都具有哪些性质？等边三角形都具有哪些性质？1. 1. 求证：等边三角形三个内角都相等并且每求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于个内角都等于6060. .已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=BC=ACAB=BC=AC。求证：求证：A=B=C=60A=B=C=60. .证明：在证明：在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， B=C( B=C(等边对等角等边对等角).). 同理：同理：C=AC=A， A=B=C A=B=C（等量代换）（等量代换）. . 又又A+B+CA+B+C180180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） A=B=C A=B=C6060. .CBA 自我检自我检测一测一1.1.如图如图, ,已知已知ABCABC和和BDEBDE都是等边都是等边三角形三角形, , 求证求证:AE=CD:AE=CDABCDE证明证明: ABC和和BDE都是等边三角形都是等边三角形AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD ABECBDAE=CD2 2、完成、完成P6P6随堂练习随堂练习1 1、P7P7知识技能知识技能1 1、随堂练习随堂练习1答案：答案： 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC=BC,BD,CE分别是分别是AC,AB边上的中线，且边上的中线，且BD,CE相交于点相交于点O,求求BOE的度数。的度数。AEBDCO解： AB=AC=BCAB=AC=BCABC=ACB=60ABC=ACB=600 0 BDBD是是ACAC边上的中线边上的中线21BOE=BOE=1+2=601+2=600 0（等边三角形三线合一）（等边三角形三线合一）ACBD知识技能知识技能1答案：答案：123解： AB=ACAB=ACABC=CABC=C同理同理3=C3=C BDBD平分平分ABC1= 2又 ABC= 1+2，3= A+ 11= 2 = AABC= C =2 A ABC+ C+A=18005 A=1800 A=3602.P7习题习题1.2 T2、3、43、（、（P6随堂练习随堂练习2）如图，在）如图，在 ABC中，中， D，E是是BC的三等分的三等分点，且点，且ADE是等边三角形，求是等边三角形，求BAC的度数的度数.解：解： ADE是等边三角形是等边三角形AD=DE=AEDAE=ADE=AED=600ADB=AEC=1200BD=DE=ECB=BAD=300同理：同理：C=CAE=300BAC=BAD+DAE+CAE =300+600+300 =1200ABCDEBCDEAFT2T2证明：AB=AC, AE=AFAB=AC, AE=AF B=C, BE=CFB=C, BE=CFD D是是BCBC的中点的中点 BD=CD BD=CDBDECDFBDECDF（SASSAS）DE=DFDE=DFAEBDCT3T3证明： ABC是等边三角形是等边三角形 AC=CB, A= BCE 又又AD=CE ADCCEB（SAS） CD=BE拓展延伸 迁移升华 已知：如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC。分别在AB，AD的中点E，F处拉两根彩线EC，FC，证明：这两根彩线的长相等；课时小结课时小结1.1.等腰三角形中还有那些相等的线段？等腰三角形中还有那些相等的线段？2.2.等边三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？3.3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？本节课你学到的探索问题的方法是什么？