人教人教A A版版 数学数学 必修第一册必修第一册基础落实必备知识一遍过重难探究能力素养速提升目录索引学以致用随堂检测促达标学习目标1.能运用和差角的正弦、余弦公式及二倍角公式等进行简单的恒等变换.(逻辑推理)2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明.(数学运算)基础落实必备知识一遍过知识点一:半角公式 角度是一半的关系 名师点睛(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两个符号;(2)若给出了角的具体范围,则先求 所在范围,再根据 所在范围确定符号;微思考是某一象限的角,则 具体落在第几象限的规律,能否证明?知识点二:辅助角公式辅助角公式 ,所在的象限由a,b的符号决定.名师点睛 微思考辅助角公式也称“合一公式”,能否给出证明?重难探究能力素养速提升问题问题1对于三角恒等变换对于三角恒等变换,除了掌握基本的变换公式外除了掌握基本的变换公式外,更重要的是能够在更重要的是能够在此过程中学会对变换对象、变换目标进行对比分析此过程中学会对变换对象、变换目标进行对比分析,选择合适公式解决问选择合适公式解决问题题,并提高对换元、逆向思维等思想方法的认识并提高对换元、逆向思维等思想方法的认识.探究点一探究点一 半角公式的应用半角公式的应用问题问题2倍角与半角是一个相对的关系倍角与半角是一个相对的关系,若若A是是B的倍角的倍角,则则B是是A的半角的半角.根据根据三角函数的二倍角公式三角函数的二倍角公式,可否推出三角函数的半角公式可否推出三角函数的半角公式?问题问题3从结构上分析倍角公式从结构上分析倍角公式,可以选择哪个来尝试推导半角公式可以选择哪个来尝试推导半角公式?问题问题4公式的应用之一就是求值公式的应用之一就是求值,半角公式也是如此半角公式也是如此.三角函数公式求值经三角函数公式求值经常会遇到正负号取舍的问题常会遇到正负号取舍的问题,需要形成怎样的运算规范需要形成怎样的运算规范?规律方法规律方法已知的某个三角函数值,求 的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算.探究点二探究点二 积化和差、和差化积公式的应用积化和差、和差化积公式的应用问题问题5由式子由式子sin cos,可以联系什么公式可以联系什么公式?可否求出可否求出sin cos 的值的值?问题问题6从运算角度来分析从运算角度来分析,以上求解实际是把三角函数的积用三角函数的以上求解实际是把三角函数的积用三角函数的和来表示和来表示.这种过程这种过程,我们又称作积化和差我们又称作积化和差.问题问题7对于积化和差的过程对于积化和差的过程,逆向思考逆向思考,可否据此构建和差化积可否据此构建和差化积?问题问题8对于式子的化简或证明对于式子的化简或证明,一般可以采取什么策略一般可以采取什么策略?延伸探究在例2中,若不利用积化和差公式,如何求解?规律方法规律方法1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.探究点三探究点三 辅助角公式的应用辅助角公式的应用问题问题9和差化积和差化积,是两个同名函数的和差化成积的形式是两个同名函数的和差化成积的形式.若是两个不同名函若是两个不同名函数的和与差数的和与差,该如何化简该如何化简?问题问题10思考三个式子的化简思考三个式子的化简:的的化简化简,可否对可否对asin+bcos 进行化简进行化简?【例3】将下列各式化为y=Asin(x+)+k的形式:(1)y=3sin x-cos x;(2)y=cos 2x(sin 2x+cos 2x);延伸探究 规律方法规律方法将三角函数y=f(x)化为f(x)=Asin(x+)+m的步骤(1)将sin xcos x运用二倍角公式化为 sin 2x,对sin2x,cos2x运用降幂公式,对sin(x),cos(x)运用两角和与差的公式展开.(2)将(1)中得到的式子利用asin+bcos=sin(+)化为f(x)=Asin(x+)+m的形式.学以致用随堂检测促达标123456789 10 11 12A 级 必备知识基础练B123456789 10 11 12C123456789 10 11 12A.4B.2C.tan 20D.sin 20 A123456789 10 11 12D123456789 10 11 125.已知f(x)=sin x+cos x,且锐角满足f()=2,则=.123456789 10 11 126.已知 sin x+3cos x=2 sin(x+),(0,),则sin 2=.123456789 10 11 127 123456789 10 11 12123456789 10 11 12B 级 关键能力提升练9.2024新高考,4已知cos(+)=m,tan tan=2,则cos(-)=()A解析tan tan=2,sin sin=2cos cos.cos(+)=m,即cos cos-sin sin=cos cos-2cos cos=m,cos cos=-m,sin sin=-2m.cos(-)=cos cos+sin sin=-m-2m=-3m.123456789 10 11 1210.(多选题)有以下四个关于三角函数的命题,其中是真命题的是()BC123456789 10 11 12123456789 10 11 1211.(多选题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=sin x+cos x构成“互为生成函数”的有()AD123456789 10 11 12123456789 10 11 12