对数对数学习目标1.理解对数的概念，理解对数的运算性质.2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.3.了解对数在简化运算中的作用.核心素养：数学运算、数学建模新知学习对数的概念对数的定义：通过指数运算，我们能从中算出经过t年后B景区的人数是2011年的y倍.反之，如果想知道多少年后游客人次是2001年的2倍、3倍、该怎么做？上述问题就是从中分别求出t，即已知底数和幂的值，求指数.一般地，如果，那么叫做以为底的对数.记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.例如，因为42=16，那么2就是以4为底16的对数，记作因为34=81，所以4就是以3为底81的对数，记作对数的概念【问题】为什么规定【1】如果，则会出现N为某些数值时，不存在的情况，比如，假设存在，设，则，无解.【2】如果，且，则不存在；若，且，则有无数个值，不能确定.为此，规定且.【3】如果，且，则不存在；若，且，则有无数个值，不能确定.为了避免不存在或者不唯一确定的情况，规定.对数的概念两种特殊对数通常，我们把以10为底的对数叫做常用对数，并且赋予它特殊的数学符号，即：另外，在科技、经济、社会中经常使用以无理数e=2.71828为底数的对数，以e为底的对数叫做自然对数，也有它特殊的符号，即.对数的基本性质和与指数的关系.【1】根据对数的定义，可以得到对数和指数的关系：当时，【2】对数的基本性质：负数和0没有对数证明：由，得.当时，即负数和0没有对数.设，则，即设，则，即【1】把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.【解】(1)即时巩固对数的基本性质和与指数的关系.【规律总结】（1）指数式和对数式的关系指数式和对数式是同一种数量关系的不同表达形式（如下表）.（2）对数恒等式底数指数幂底数对数真数【1】求下列各式的值.【解】即时巩固对数的运算【探究】设，因为，所以根据对数和指数之间的关系可得：这样，我们就得到了对数的一个运算性质：同样的，还有：前提对数的运算【对数运算性质的理解】【1】逆向应用对数运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简.【2】对于每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立.如是存在的，但与均不存在，所以不能写成【3】对数的运算性质(1)可以推广到若干个正因数积的对数，即以下式子成立：对数的运算【对数运算性质的推广】【1】【2】【3】【1】求下列函数的定义域和值域.【解】(1)(2)即时巩固【2】利用表示.【解】即时巩固对数换底公式【定义】设，则，于是有根据对数运算性质(3)有：，即：这个式子叫做对数的换底公式，简称为换底公式.换底公式的意义：把不同底数问题转化为同底数问题，也可以反过来用换底公式的条件：公式中每一个对数式都有意义换底公式换的底：依据具体问题需要而变【1】求下列各式的值.【解】即时巩固随堂小测1.logbNa(b0，b1，N0)对应的指数式是A.abN B.baNC.aNb D.bNa2.若logax1，则A.x1 B.a1C.xa D.x103.下列指数式与对数式互化不正确的一组是4.已知logx162，则x_.4log23解析解析方法一方法一设2x3yt，则xlog2t，ylog3t.方法二方法二2x3y，则lg 2xlg 3y，xlg 2ylg 3，7.设10lg x100，则x_.1008.lg 0.01log216的值是_.2解析解析lg 0.01log216242.课堂小结1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即abNlogaNb(a0，且a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)N.2.在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算.3.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.4.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).