第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶学习目标STSE情境导学1.通过对匀变速直线运动的实例汽车行驶安全问题的探究，认识和掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式.2.能够运用公式来解决实际问题驾驶员都知道车辆在行驶过程中保持一定的距离很重要.因为一旦出现险情，车辆制动后还要向前滑行一段距离，更何况驾驶员做出制动反应需要一定的时间.制动距离的大小与汽车的行驶速度有关，还与刹车时的加速度有关知识点汽车安全行驶的距离1.安全距离是指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离.安全距离包含反应距离和刹车距离两部分.2.刹车距离是指从驾驶员采取制动措施到车停下来所行驶的距离.在制定交通安全距离中的刹车距离时，是按照刹车后车做匀减速行驶计算的，由v22as得s，可知刹车距离由行驶速度和加速度决定，而刹车的最大加速度由路面和轮胎决定.小试身手高速行车应注意保持安全行车距离.一辆小轿车刹车时的最大制动加速度为6 m/s2，当某驾驶员驾驶该车在高速公路上行驶时，其车速为108 km/h，若该驾驶员从意识到应该停车到踩下刹车的制动反应时间为1.5 s，则他在行驶时与前车的距离至少应为（）A.60 mB.90 mC.120 m D.150 m解析：v108 km/h30 m/s，反应距离s1vt30 m/s1.5 s45 m，刹车距离满足v22as2，得s275 m，安全距离ss1s2120 m，故选C.答案：C学习小结1.汽车在行驶过程中，司机从发现情况到做出动作有反应时间，在这段时间内，汽车仍以原来的速度行驶.2.刹车过程中的时间为开始刹车到车速为零，之后汽车静止，注意实际运动时间探究一安全行驶问题1.对反应时间和反应距离的分析.（1）反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的措施经过的时间.（2）反应时间内汽车的运动：汽车仍以原来的速度做匀速直线运动.（3）反应距离：汽车在反应时间内行驶的距离，即s1vt.2.对刹车时间和刹车距离的分析.（1）刹车时间：从驾驶员采取制动措施到汽车完全停下来经历的时间.（2）刹车时间内汽车的运动：汽车做匀减速直线运动.（3）刹车距离：汽车在刹车时间内前进的距离.（4）规律：刹车距离的长短，取决于路面情况、汽车行驶的速度和汽车轮胎的质量，由s2可知，刹车距离s2v2.特别提醒（1）正常情况下人的反应时间为0.51.5 s，如果酒后驾车，反应时间会增加23倍.（2）由s可知，汽车的速度增加一倍，则刹车距离就会增加三倍，所以严禁驾驶员超速驾车行驶.【典例1】在高速公路上，有时会发生“追尾”事故后面的汽车撞上前面的汽车.我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）为0.7 s，求：汽车行驶时的安全车距.核心点拨：解析：汽车原来的速度v0120 km/h33.3 m/s，在反应时间t10.7 s内，汽车做匀速直线运动的位移s1v0t133.30.7 m23.3 m，刹车后，汽车做匀减速运动，滑行时间t2 s6.7 s，汽车刹车后滑行的位移为s2v0t2atm110.9 m，故汽车行驶时的安全车距ss1s2（23.3110.9） m134.2 m.答案：134.2 m1.一辆汽车在公路上以72 km/h的速度行驶，突然发现前方56 m处有一障碍物.驾驶员经过一段反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为5 m/s2.为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的允许反应时间最长为（）A.0.5 sB.0.7 sC.0.8 s D.0.9 s解析：初速度v072 km/s20 m/s，由v2ax，解得减速阶段的位移x40 m，所以x56 m40 m16 m，则反应阶段匀速运动的时间t s0.8 s.答案：C探究二刹车类问题1.通过实验，可认为交通工具刹车后是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.2.解答此类问题的思路是：先求出它们从开始刹车到静止的刹车时间t刹，再比较所给时间与刹车时间的关系，确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.注意对于末速度为零的匀减速直线运动，也可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.【典例2】一辆汽车刹车前的速度为126 km/h，刹车获得的加速度大小为10 m/s2，求：（1）汽车刹车开始后5 s内滑行的距离；（2）从开始刹车到汽车运动41.25 m所经历的时间.核心点拨：汽车刹车滑行的时间是多少已知v0、a、s，如何求t.解析：（1）v0126 km/h35 m/s，从开始刹车到停止的时间t s3.5 s，由于t15 s3.5 s，所以此时汽车已经停止，5 s内的位移为3.5 s内的位移，即st3.5 m61.25 m.（2）由位移公式sv0tat2，代入数据，得t11.5 s（t25.5 s，不符合题意，舍去）.答案：（1）61.25 m（2）1.5 s在解答汽车刹车类问题时：（1）求从开始刹车到停止的时间t0.（2）将t0与汽车所经时间t相比较：若tt0，则刹车的位移为t0内的位移.若tt0，则刹车的位移恰为t内的位移，求解可用导出公式.若tt0，则刹车的位移大于t内的位移，用位移公式求解t内的位移.2.在某品牌汽车4S店，一顾客正在测试汽车的加速和减速性能.某段时间内汽车以36 km/h的速度匀速行驶，若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s后和20 s后速度各减为多少？解析：取初速度的方向为正方向，初速度v036 km/h10 m/s，加速度a10.6 m/s2，a20.6 m/s2，由速度公式得加速10 s后的速度v1v0a1t110 m/s0.610 m/s16 m/s；从开始刹车至汽车停下所需时间t s16.7 s，10 st，故刹车20 s后汽车速度为零.答案：16 m/s4 m/s零3.如图所示，公路上一辆汽车以v110 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C处开始以v23 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人和车同时停止在B点处，已知AB80 m，问汽车在距A多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？解析：人跑到B处所用时间为t2 s10 s，设汽车由AB的过程中匀速运动的时间为t1，则有v1t1（t2t1）AB，解得t1 s6 s.故刹车时汽车距A点的距离为x1v1t1106 m60 m.刹车后加速度大小为a m/s22.5 m/s2.答案：60 m2.5 m/s2探究三追及和相遇问题两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置.1.要抓住一个条件、两个关系.（1）两个关系：时间关系和位移关系.通过画示意图找出某一时刻两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口.（2）一个条件：速度相等.两物体能否相遇，在速度上理解，就是快的追慢的距离变小，慢的追快的距离变大.在画运动示意图时，我们应该特别留意两物体速度相等时刻的位移关系，算出此时刻：距离s（初始距离l前物位移s1）后物位移s2.a.s0，说明此刻追上或者超越；b.s0，如果开始后物比前物快，并且在减速，那么此时是两者最近距离，之后越来越远；c.s0，如果开始后物比前物慢，并且在加速，那么此时是两者最远距离，之后越来越近.2.常用方法.（1）物理分析法.抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系.（2）图像法：将两者的v-t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解.（3）数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程.用判别式进行讨论：若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰.（4）（选学）转换参考系.选前物为参考系，那么两个物体一起运动的追及问题就变成了只有后物在运动，从而大大简化了问题.【典例3】一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边经过.（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？核心点拨：讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题.要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点.解析：（1）法一基本规律法.汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为s，则有v1at1v自，所以t12 s，sv自t1at6 m.法二相对运动法.以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s，末速度vtv汽车v自0，加速度aaa自3 m/s2，所以最大距离s6 m，负号表示汽车在后.经历的时间t2 s.法三极值法或数学分析法.设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则ss1s2v自t1at，代入已知数据得s6t1t，由二次函数求极值的条件知t12 s时，x最大，所以s6 m.法四图像法.自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积.t1 s2 s，s m6 m.（2）当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有v自t2at，解得t2 s4 s，v2at234 m/s12 m/s.答案：（1）2 s6 m（2）4 s12 m/s解答追及与相遇问题的步骤4.一辆长途客车正在以v020 m/s的速度匀速行驶.突然，司机看见车的正前方34 m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施.司机的反应时间为0.5 s，若从司机看见狗开始计时（t0），长途客车的v-t 图像如图乙所示.（1）求长途客车制动时的加速度；（2）求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离；（3）若狗正以v14 m/s的速度与长途客车同向奔跑，通过计算分析狗能否摆脱被撞的噩运？解析：（1）根据图像可得a5 m/s2.（