学习必备 欢迎下载 教师姓名 赵伟 学生姓名 填写时间 2016.10.29 学科 数学 年级 初一 教材版本 人教版 阶段 观察期：第（）周 维护期 本人课时统计 第（ ）课时 共（ ）课时 课题名称 数轴，绝对值，动点问题 课时计划 第（ ）课时 共（ ）课时 上课时间 2016.10.29 教学目标 同步教学知识内容 数轴，绝对值，动点问题 个性化学习问题解决 数轴，绝对值，动点问题 教学重 难点 学习重点：数轴，绝对值，动点问题，在实际解题中的技巧 教学重难点 教师活动 学生活动 学习重点： 数轴，绝对值，动点问题，取绝对值的技巧，数轴问题 数轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小 学习必备 欢迎下载 的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步：画一条直线（通常是水平的直线） ，在这条直线上任取一点 O，叫做原点，用这点表示数 0； （相当于温度计上的 0。 ） 第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来） 。相反的方向就是负方向； （相当于温度计 0以上为正，0以下为负。 ） 第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在 0 的右面取一点表示 1，0 与 1 之间的长就是单位长度。 （相当于温度计上 1占 1 小格的长度。 ） 在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示 1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示 1， 2， 3，。 例 1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确， （1）缺少单位长度； （2）缺少正方向； （3）缺少原点； （4）单位长度不一致。 例 2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1 ，0，323，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。 例 3：借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。 通过数轴，我们可以得到：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数。 例 4：比较3，0，2 的大小。 分析一：先在数轴上分别找到表示3、0、2 的点，由“右边的数总比左边的数大”得到302； 分析二：直接由“正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数”的规律得出302。 例 5：把下列各组数用“”号连接起来 (1) 10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3) 543，4.75，3.75。 说明：按题意用“”号连接，解题中不能用“”号连接，否则与题意不符，更不能把“”与“”混用，如第（1）小题不能写成“10214”或者写成“21410”的形式。 例 6： 将有理数 3，0，651，4 按从小到大顺序排列，用“”号连接起来。 计人教版第课时共课时课题名称数轴绝对值动点问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容数轴绝对值动点问题个性化学习问题解决数轴绝对值动点问题教学重学习重点数轴绝对值动点问题在实际解题中的技巧是数轴的三要素原点位置的选定正方向的取向单位长度大小数轴学习必备欢迎下载的确定都是根据需要认为规定的直线也不一定是水平的第一步画一条直线通常是水平的直线在这条直线上任取一点叫做原点用这点表示数相当于温度当于温度计以上为正以下为负第三步适当地选取一条线段的长度作为单位长度也就是在的右面取一点表示与之间的长就是单位长度相当于温度计上占小格的长度在数轴上从原点向右每隔一个单位长度取一点这些点依次表示从原点向学习必备 欢迎下载 解：正数6513，由正、负数大小比较法则，得406513。 例 7：比较下列各数的大小： 1. 3，0. 3，3，5 解：将这些数分别在数轴上表示出来： 所以 531. 30. 3 比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用“ ” 号连接，这种方法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律，即正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，则比较更方便些。 相反数 1发现、总结相反数的定义： 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解： 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。 几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0 的相反数是 0。 说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“6 是相反数” 。“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分。这是因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是 0，这是相反数等于它本身的唯一的数。 2例题； 例 1：判断下列说法是否正确： 5 是 5 的相反数； ( ) 5 是5 的相反数； ( ) 5 与5 互为相反数； ( ) 5 是相反数； ( ) 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 ( ) 例 2： （1）分别写出 5、7、321、+11. 2 的相反数； （2）指出2. 4 是什么数的相反数。 我们通常把在一个数前面添上“”号，表示这个数的相反数。例如(4)=4, (+5. 5)=5. 5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如 +(4)=4，+(+12)=12。 例 3：化简下列各数： (1)(+10)； (2)+(0. 15)； (3)+(+3) ； (4)(20)。 小结： 1只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0 的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点； 2相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为计人教版第课时共课时课题名称数轴绝对值动点问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容数轴绝对值动点问题个性化学习问题解决数轴绝对值动点问题教学重学习重点数轴绝对值动点问题在实际解题中的技巧是数轴的三要素原点位置的选定正方向的取向单位长度大小数轴学习必备欢迎下载的确定都是根据需要认为规定的直线也不一定是水平的第一步画一条直线通常是水平的直线在这条直线上任取一点叫做原点用这点表示数相当于温度当于温度计以上为正以下为负第三步适当地选取一条线段的长度作为单位长度也就是在的右面取一点表示与之间的长就是单位长度相当于温度计上占小格的长度在数轴上从原点向右每隔一个单位长度取一点这些点依次表示从原点向学习必备 欢迎下载 相反数，相反数是成对出现的； 3正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“”的功能是对一个数的符号予以改变。 绝对值 1发现、总结绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值( absolute value ) 。记作|a|。 例如，在数轴上表示数6 与表示数 6 的点与原点的距离都是 6，所以6 和 6 的绝对值都是 6，记作|6|=|6|=6。同样可知|4|=4，|+1. 7|=1. 7。 2试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，51= ，|+8. 2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0. 2|= ，|8. 2|= 。 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数 a的绝对值的一般规律： 1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0 的绝对值是 0； 3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：若 a0，则|a|=a； 若 a0，则|a|= a； 若 a=0，则|a|=0； 或写成：) 0() 0() 0(0aaaaaa。 3绝对值的非负性： 由绝对值的定义可知：不论有理数 a 取何值，它的绝对值总是正数或 0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|0。 4例题； 例 1：求下列各数的绝对值：217，101，4. 75，10. 5。 解：217=217；101=101；|4. 75|=4. 75；|10. 5|=10. 5。 例 2： 化简：(1)21； (2)311。解：(1) 2121211； (2) 311311。 例 3：计算： （1）|0. 32|+|0. 3|； （2）| 4. 2| |4. 2|； （3）|32| （32） 。 分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 解答： （1）0. 62； （2）0； （3）34。 小结： 计人教版第课时共课时课题名称数轴绝对值动点问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容数轴绝对值动点问题个性化学习问题解决数轴绝对值动点问题教学重学习重点数轴绝对值动点问题在实际解题中的技巧是数轴的三要素原点位置的选定正方向的取向单位长度大小数轴学习必备欢迎下载的确定都是根据需要认为规定的直线也不一定是水平的第一步画一条直线通常是水平的直线在这条直线上任取一点叫做原点用这点表示数相当于温度当于温度计以上为正以下为负第三步适当地选取一条线段的长度作为单位长度也就是在的右面取一点表示与之间的长就是单位长度相当于温度计上占小格的长度在数轴上从原点向右每隔一个单位长度取一点这些点依次表示从原点向学习必备 欢迎下载 1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 绝对值的提高练习 一. 知识点回顾 1、 绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值 2、 绝对值运算法则：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零 即： 3、 绝对值性质：任何一个实数的绝对值是非负数 二. 典型例题分析: 例 1、 a，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。 (1)a+b =a+b； ； (2)ab=ab； ； (3)a-b=b-a； ； (4)若a=b，则a=b ； ； （5)若ab，则 ab； ； (6)若 ab，则ab， 。 例 2、 设有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图 1-1所示，化简b-a+a+c +c-b 计人教版第课时共课时课题名称数轴绝对值动点问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容数轴绝对值动点问题个性化学习问题解决数轴绝对值动点问题教学重学习重点数轴绝对值动点问题在实际解题中的技巧是数轴的三要素原点位置的选定正方向的取向单位长度大小数轴学习必备欢迎下载的确定都是根据需要认为规定的直线也不一定是水平的第一步画一条直线通常是水平的直线在这条直线上任取一点叫做原点用这点表示数相当于温度当于温度计以上为正以下为负第三步适当地选取一条线段的长度作为单位长度也就是在的右面取一点表示与之间的长就是单位长度相当于温度计上占小格的长度在数轴上从原点向右每隔一个单位长度取一点这些点依次表示从原点向学习必备 欢迎下载 例 3、若3yx与1999yx互为相反数，求yxyx 2的值。 三.巩固练习: ( 一). 填空题: 1.a 0 时，|2a|=_ ；(2) 当 a1 时，|a-1|=_ ； 2. 已知130ab ，则_ab 3. 如果 a0，by，则 x+y 的值为（ ）A、5 B、1 C、5 或 1 D、5 或1 11. a0,b0 B、a0,b0 D、0ab 13. 已知：x=3，y=2，且 xy，则 x+y 的值为（ ）A、5 B、1 C、5 或 1 D、5 或1 (三).解答题: 计人教版第课时共课时课题名称数轴绝对值动点问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容数轴绝对值动点问题个性化学习问题解决数轴绝对值动点问题教学重学习重点数轴绝对值动点问题在实际解题中的技巧是数轴的三要素原点位置的选定正方向的取向单位长度大小数轴学习必备欢迎下载的确定都是根据需要认为规定的直线也不一定是水平的第一步画一条直线通常是水平的直线在这条直线上任取一点叫做原点用这点表示数相当于温度当于温度计以上为正以下为负第三步适当地选取一条线段的长度作为单位长度也就是在的右面取一点表示与之间的长就是单位长度相当于温度计上占小格的长度在数轴上从原点向右每隔一个单位长度取一点这些点依次表示从原点向学习必备 欢迎下载 14. ab0，化简a+b-1- 3-a-b 15.若yx +3y=0 ， 求 2x+y 的值. 16. 当 b 为何值时，5-12 b有最大值，最大值是多少？ 17. 已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0. 求式子4422cacab的值. 18. 已知 x-3，化简：3+2-1+x 19. 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求 x+y 的值 20. 化简：3x+1 +2x-1 18. 若 a，b，c 为整数，且a-b19+c-a99=1，试计算c-a+a-b+b-c的值 练习 1.已知 y=2x+6 +x-1-4x+1，求 y 的最大值 练习 2.设 abcd，求x-a+x-b+x-c+x-d的最小值 练习 3. 若 2x+4-5x+1-3x+4 的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值 计人教版第课时共课时课题名称数轴绝对值动点问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容数轴绝对值动点问题个性化学习问题解决数轴绝对值动点问题教学重学习重点数轴绝对值动点问题在实际解题中的技巧是数轴的三要素原点位置的选定正方向的取向单位长度大小数轴学习必备欢迎下载的确定都是根据需要认为规定的直线也不一定是水平的第一步画一条直线通常是水平的直线在这条直线上任取一点叫做原点用这点表示数相当于温度当于温度计以上为正以下为负第三步适当地选取一条线段的长度作为单位长度也就是在的右面取一点表示与之间的长就是单位长度相当于温度计上占小格的长度在数轴上从原点向右每隔一个单位长度取一点这些点依次表示从原点向学习必备 欢迎下载 三、巩固练习 1x 是什么实数时，下列等式成立： (1)(x-2)+(x-4)=x-2+x-4； (2)(7x+6)(3x-5) =(7x+6)(3x-5) 2化简下列各式： (2)x+5+x-7+x+10 3已知 y=x+3+x-2- 3x-9，求 y 的最大值 4设 T=x-p+x-15+x-p-15，其中 0p15，对于满足 px15 的 x 来说，T 的最小值是多少？ 5不相等的有理数 a，b，c 在数轴上的对应点分别为 A，B，C，如果a-b+b-c=a-c，那么 B 点应为( ) (1)在 A，C 点的右边； (2)在 A，C 点的左边； (3)在 A，C 点之间； (4)以上三种情况都有可能 课后作业 计人教版第课时共课时课题名称数轴绝对值动点问题课时计划第课时共课时上课时间教学目标同步教学知识内容数轴绝对值动点问题个性化学习问题解决数轴绝对值动点问题教学重学习重点数轴绝对值动点问题在实际解题中的技巧是数轴的三要素原点位置的选定正方向的取向单位长度大小数轴学习必备欢迎下载的确定都是根据需要认为规定的直线也不一定是水平的第一步画一条直线通常是水平的直线在这条直线上任取一点叫做原点用这点表示数相当于温度当于温度计以上为正以下为负第三步适当地选取一条线段的长度作为单位长度也就是在的右面取一点表示与之间的长就是单位长度相当于温度计上占小格的长度在数轴上从原点向右每隔一个单位长度取一点这些点依次表示从原点向