何时获得最大利润教学课件 2 . 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条的图象是一条 ，它的对称轴是，它的对称轴是 ，顶点坐是，顶点坐是 . 当当a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有点，函数有最最 值，是值，是 ；当；当 a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ，有最，有最 点，函数有最点，函数有最 值，是值，是 。抛物线抛物线复习提问复习提问上上小小下下大大高高低低 1. 二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条的图象是一条 ，它的对称轴是，它的对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 .抛物线抛物线直线直线x=h(h，k)w我们还曾经利用列表的方法得到一个数我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少增种多少棵橙子树时棵橙子树时,总产量最大总产量最大?)是否正确是否正确.w还记得本章一开始涉及的还记得本章一开始涉及的“种多少棵种多少棵橙子树橙子树”的问题吗？的问题吗？活动探究活动探究2 2w与同伴进行交流你是怎么做的与同伴进行交流你是怎么做的.何时橙子总产量最大何时橙子总产量最大某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种但是如果多种树树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树平均每棵树就会少结就会少结5 5个橙子个橙子. . 如果增种如果增种x棵树，果园橙子的总产量为棵树，果园橙子的总产量为y个个,那么那么y与与x之间的关系式为：之间的关系式为：y=(600-5x)(100+x )=-5x+100x+60000解：解： 当当x=10x=10时，时，y y最大最大=60500=60500 增种增种1010棵树时，棵树时， 总产量最多，是总产量最多，是6050060500个个y=(600-5x)(100+x )y=(600-5x)(100+x ) =-5x+100x+60000 =-5x+100x+60000 =-5(x-10) =-5(x-10)2 2+60500+60500验证猜想验证猜想1.理解问题理解问题;“二次函数应用二次函数应用” ” 的思路的思路 回顾本课回顾本课“最大利润最大利润”和和 “最高产量最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的决此类问题的基本思路基本思路吗？吗？2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.1.1.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单如果以单价价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销根据销售经验售经验, ,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少, ,即销售单即销售单价每提高价每提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .售价售价提高多少提高多少元时元时, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润? ?课堂练习课堂练习解：设售价提高解：设售价提高x x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y y元元. .则则 y=(x+30-20)(40-20x)y=(x+30-20)(40-20x) =-20x =-20x2 2+200x+4000+200x+4000 =-20(x-5) =-20(x-5)2 2+4500+4500 当当x=5x=5时，时，y y最大最大 =4500 =4500 答：当售价提高答：当售价提高5 5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润45004500元元2.某旅行社组团去外地旅游，某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，人起组团，每人单价每人单价800元。旅行社对超过元。旅行社对超过30人的团人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低单价就降低10元。当一个旅行团的人数是元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设一个旅行团有解：设一个旅行团有x x人时，旅行社营业额为人时，旅行社营业额为y y元元. .则则 y=y= 800-10(30-x) 800-10(30-x) xx =-10x =-10x2 2+1100x+1100x当当x=55x=55时，时，y y最大最大=30250=30250答：一个旅行团有答：一个旅行团有5555人时，旅行社可人时，旅行社可获最大利润获最大利润3025030250元元=-10(x-55)=-10(x-55)2 2+30250+30250 二二次函数是一类最优化问题次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。我们的生活。课堂寄语课堂寄语