5.15.1反比例函数的概念反比例函数的概念反反 比比 例例 函函 数数“函数函数”知多少知多少 在某一变化过程中在某一变化过程中, ,不断变化的数量不断变化的数量叫叫变量变量, ,保持不变的量叫保持不变的量叫常量常量. .变量之间的关系变量之间的关系: : 在某一变化过程中在某一变化过程中, ,如果一个变量如果一个变量( (y) )随着另一个变量随着另一个变量( (x) )的变化而不断变化的变化而不断变化, ,那那么么x叫叫自变量自变量, ,y叫叫因变量因变量. .变量与常量变量与常量 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考“函数函数” 知多知多少少 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相应地就确定了相应地就确定了y y的一个值的一个值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .提示提示: : 函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系. . 函数函数 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考“函数函数” 知多少知多少解析法解析法: :用一个式子表示函数关系用一个式子表示函数关系; ;列表法列表法: :用列表的方法表示函数关系用列表的方法表示函数关系; ;图象法图象法: :用图象的方法表示函数关系用图象的方法表示函数关系. .提示提示: : 用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时, ,首先在自变量的首先在自变量的取值范围内取一些值取值范围内取一些值, ,列表列表, ,描点描点, ,连线连线( (按自变量按自变量小到大的顺序小到大的顺序, ,用一条平滑的曲线连接起来用一条平滑的曲线连接起来). ). 函数的表示方法函数的表示方法 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考一次函数一次函数 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示的关系可以表示y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数 (x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).). 特特 别别 地地 , ,当当 常常 数数 b b 0 0时时 , ,一一 次次 函函 数数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就就成成为为:y=:y=kx(kkx(k是是常常数数,k0),k0),称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .一次函数与正比例函数之间的关系一次函数与正比例函数之间的关系: : 正比例函数正比例函数是是特殊特殊的的一次函数一次函数. . 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考“函数函数” 知多少知多少 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一的图象是一条直线条直线, ,称称直线直线y=y=kx+bkx+b. .y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质x xy yo ox xy yoy y随随x x的增大而减小的增大而减小. .b0b0b0b=0b=0b0b0b0b0k0时时, ,当当k0k0y0时时, ,为一元一次为一元一次不等式不等式kx+bkx+b0;0;当当y0y0时时, ,为为一元一次不等式一元一次不等式kx+bkx+b0.y=0 0Y0Y0 回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考“函数函数” 知多知多少少一个新的数学模型一个新的数学模型 我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步源于生活中的数学源于生活中的数学物物 理理 与与数数 学学欧姆定律欧姆定律 我们知道我们知道,电流电流I,电阻电阻R,电压电压U之间满足关系之间满足关系式式U=IR.当当U=220V时时.(1)你能用含有你能用含有R的代数式表示的代数式表示I吗吗?(2)利用写出的关系式完成下表利用写出的关系式完成下表:R/R/R/R/20202020404040406060606080808080100100100100I/AI/AI/AI/A 11 55 3.67 2.75 2.2 11 55 3.67 2.75 2.2 11 55 3.67 2.75 2.2 11 55 3.67 2.75 2.2 我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步(3)(3)变量变量I I是是R R的函数吗的函数吗? ?为什么为什么? ?欧姆定律的应用中的函数关系欧姆定律的应用中的函数关系 小试小试 牛刀牛刀舞台的灯光效果舞台的灯光效果行程问题中的函数关系行程问题中的函数关系 小试小试 牛刀牛刀运动中的运动中的数学数学反比例函数的意义反比例函数的意义 一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x,yx,y之间的关系之间的关系可以表示成：可以表示成： 的的形式，那么称形式，那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. .在上面的问题中在上面的问题中, ,像像: :反映了两个变量之间的某种关系反映了两个变量之间的某种关系. .老师质疑老师质疑: : 反比例函数反比例函数的自变量的自变量x x能能不能是不能是0?0?为什么为什么? ? 我思我进步我思我进步我思我进步我思我进步“行家行家”看门道看门道2 2、某村有耕地、某村有耕地346.2346.2公顷公顷, ,人口数量人口数量n n逐年发生变逐年发生变化化, ,那么该村人均占有耕地面积那么该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/ /人人) )是全是全村人口数村人口数n n的函数吗的函数吗? ?是反比例函数吗是反比例函数吗? ?为什么为什么? ?1 1、一个矩形的面积是、一个矩形的面积是20cm20cm2 2, ,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和y cm,y cm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗? ?是反比例函是反比例函数吗数吗? ?为什么为什么? ? 做做 一一 做做“才华才华”显露显露 做做 一一 做做确定反比例函数的解析式确定反比例函数的解析式(1).(1).写出这个反比例函数的表达式写出这个反比例函数的表达式; ;3 3、y y是是x x的反比例函数的反比例函数, ,下表给出了下表给出了x x与与y y的一些值的一些值x-2-113Y2-1(2).(2).根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表. . 做做 一一 做做情寄情寄“待定系数法待定系数法”1 1、在下列函数表达式中、在下列函数表达式中,x,x均为自变量均为自变量, ,哪哪些是反比例函数些是反比例函数? ?每一个反比例函数相应每一个反比例函数相应的的k k值是多少值是多少? ? 2 2、你能举出两个反比例函数的实例吗、你能举出两个反比例函数的实例吗? ?写写出函数表达式出函数表达式, ,与同伴进行交流与同伴进行交流. .“挑战挑战”自我自我随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习函数：函数： 一般地一般地. .在某个变化中在某个变化中, ,有两个有两个变量变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x的值的值, ,相相应地就确定了应地就确定了y y的一个值的一个值, ,那么我们那么我们称称y y是是x x的的函数函数, ,其中其中x x叫叫自变自变量量, ,y y叫叫因变量因变量. .回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展一次函数：一次函数： 若两个变量若两个变量x,yx,y的关系可以表示成的关系可以表示成 y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数,k0),k0)的形式的形式, ,则称则称y y是做是做x x的的一次函数一次函数(x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).). 特别地特别地, ,当常数当常数b b0 0时时, ,一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)就成为就成为:y=:y=kx(kkx(k是常是常,k0), ,k0), 称称y y是是x x的的正比例函数正比例函数. .回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展反比例函数反比例函数 一般地一般地, ,如果两个变量如果两个变量x,yx,y之间的关之间的关系可以表示成：系可以表示成：的形式的形式, ,那么称那么称y y是是x x的的反比例函数反比例函数. .回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展结结 束束 语语 函数来自现实生活函数来自现实生活, ,函数是描述函数是描述现现实世界变化规律的重要数学模型实世界变化规律的重要数学模型. . 函数的思想是一种重要的数学思函数的思想是一种重要的数学思想想, ,它是刻画两个变量之间关系的重要它是刻画两个变量之间关系的重要手手段段. .作业作业1 1、基础作业：、基础作业： 课本课本134134页习题页习题5.15.1 第第1 1 、2 2题题2 2、预习作业、预习作业： 课本课本P135P135页页5.25.2