第二章第二章 基本初等函数基本初等函数 如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根(n n thth rootroot), 其中其中n1,且且nN* *. （n为奇数）为奇数） （n为偶数）为偶数）正正数的数的奇奇次方根是次方根是正正数数负负数的数的奇奇次方根是次方根是负负数数正正数的偶次方根有数的偶次方根有两个两个，且互为且互为相反数相反数注：负数没有偶次方根，注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作 根指数根指数根式根式被开方数被开方数即 若 则公式公式1.1.公式公式2.2.当当n为大于为大于1的的奇数奇数时时公式公式3.3.当当n为大于为大于1的的偶数偶数时时返回1.1.根式与分数指数幂互化：根式与分数指数幂互化：同时同时:0的的正分数指数幂等于正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义2.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质同底数幂相同底数幂相乘乘,底数不变指数相底数不变指数相加加幂的幂的乘方底数不变乘方底数不变,指数相指数相乘乘积的积的乘方等于乘方的积乘方等于乘方的积同底数幂相同底数幂相除除，底数不变指数相，底数不变指数相减减返回*一般地，当一般地，当a0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,故以上故以上运算律对实数指数幂同样适用运算律对实数指数幂同样适用. 一般地，如果一般地，如果a a( (a a0, 0, a a1)1)的的x x次幂次幂等于等于N N，即，即a ax xN N ，那么数那么数x x叫做叫做以以a a为底为底N N的对数的对数，记作，记作x x = =logloga aN N. .axN x logaN.1.对数的定义对数的定义 ：指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数（1）负数与零没有对数负数与零没有对数 （2）（3）2.几个常用的结论几个常用的结论：axN logaNx.注意：注意： 底数底数a的取值范围的取值范围真数真数N的取值范围的取值范围(a0, a1) ；N03.两种常用的对数两种常用的对数（1）常用对数：常用对数：（2）自然对数自然对数:4积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：2.2.换底公式换底公式注：二者互为倒数1.指数函数的定义 一般地，函数一般地，函数y = logy = loga a x x (a(a0,0,且且a 1)a 1) 叫叫做做对数函数对数函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, , 函数的定义函数的定义域是域是（ 0 , +0 , +） 2. 对数函数的定义根据指数式与对数式的互化3.反函数反函数通常用x表示自变量 y表示函数反函数互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称 指数函数指数函数指数函数指数函数 与与与与 对数函数图像与性质对数函数图像与性质对数函数图像与性质对数函数图像与性质1 1、指数函数、指数函数、指数函数、指数函数y=ay=ax x(a(a0 0且且且且a1)a1)的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：a10a1图象性质xR； y(0,+); 过定点过定点(0,1)当当x0时时,y1, x0时时,0y1当当x0时时, 0y1, x0时时, y1 在在R上是增函数上是增函数.在在R上是减函数上是减函数.x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y2 2、对数函数、对数函数、对数函数、对数函数y=y=logloga ax(ax(a0 0且且且且a1)a1)的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：的图象和性质：a10a1图象性质x (0,+) ； y R; 过定点过定点(1, 0)当当x 1时时,y 0, 0 x 1时时, y 0当当x 1时时, y 0, 0 x 1时时, y 0在在R上是增函数上是增函数.在在R上是减函数上是减函数.补充性质性质一性质二 y=ax01234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即底小图高底小图高底小图高底小图高在 y轴的右边看图象,图象越高底数越大.即底大图高底大图高底大图高底大图高0xy1函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论时的情形xyO11-1-1幂函数幂函数 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)xyO11-1-1