11.6 1.6 极限存在的两个准则和极限存在的两个准则和 两个重要极限两个重要极限2两个重要极限两个重要极限3准则准则 I称为称为夹逼准则（两边夹法则）夹逼准则（两边夹法则）.函数的极限存在的夹逼准则函数的极限存在的夹逼准则.4例例解解由夹逼定理得由夹逼定理得5我们先对这个极限大致估计一下，来我们先对这个极限大致估计一下，来证明一个不等式证明一个不等式: : 67由夹逼定理，由夹逼定理，8例例1 1 变量代换的例子变量代换的例子 9解解: 令令则则因此因此原式原式11例例2 2 恒等变形的例子恒等变形的例子 解解: 13解解14课堂练习课堂练习求下列极限。求下列极限。152.2.单调有界准则单调有界准则称单调增加称单调增加称单调减少称单调减少单调数列单调数列具体：单调增加有上界，或单调减少有下界。具体：单调增加有上界，或单调减少有下界。16下面利用准则下面利用准则证明另一个重要的极限证明另一个重要的极限: : 17二项式展开公式：二项式展开公式：其中其中 18下面利用准则下面利用准则证明另一个重要的极限证明另一个重要的极限: : 19且项数增加且项数增加( (每一项均为正每一项均为正),), 2021以以e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数， 22再次应用夹逼定理可以证明，相应的函数极限有再次应用夹逼定理可以证明，相应的函数极限有 由变量代换可得由变量代换可得所以所以23例例3 3解解注意注意24例例4 4解解25例例6 6解解26例例7 7解解27例例8 8解解另一个重要作用另一个重要作用 28例例9 9 连续复利问题连续复利问题 如一年计息如一年计息n次，利息按复式计算，则一年后本次，利息按复式计算，则一年后本息之和为息之和为 29随着随着n无限增大，一年后本息之和会不断增大，但不无限增大，一年后本息之和会不断增大，但不会无限增大，其极限值为会无限增大，其极限值为 称之为称之为连续复利连续复利。例如，年利率为例如，年利率为3%，则连续复利为，则连续复利为由于由于e在银行业务中的重要性，故有在银行业务中的重要性，故有银行家常数银行家常数之称之称. 30作业作业：P561: (3)(4)(5)