赵淑芬问题引入方程 在实数集中是否有解？为何无解？思考思考类比扩充人类对数的认识过程人类对数的认识过程？x22x21负数负数分数分数无理数无理数记数加减不够减记数加减不够减均分除法不整除均分除法不整除开方不能完全开方开方不能完全开方不能开方不能开方? ? 实数有理数整数自然数数系扩充在有理数内是否有解？方程是否有解与什么有关？联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？类比扩充方程 在实数集中无解！实数Ri iA A使使 为方程的解为方程的解引入新数引入新数即即3、数集A中还会有哪些数？4、能否写出A中数的一般形式？1、i是否为方程的唯一解？2、引入i能否解决所有负数求根问题？复数概念1.所有的实数要能与i i相加，结果记为a+a+i i；2.所有的实数要能与i i相乘，结果记为b bi i；3.将实数a a与b bi i相加，结果记为a+ba+bi i. .、我们把形如、我们把形如a+bi（a,b R）的数叫）的数叫做做复数复数，其中，其中i叫做叫做虚数单位虚数单位。3、复数常用字母、复数常用字母z表示，即表示，即z=a+bi,以后以后不作特殊说明，有不作特殊说明，有a,b R，其中，其中a与与b分分别叫做复数别叫做复数z的的实部与虚部实部与虚部。2 2、全体复数所成的集合、全体复数所成的集合C=a+bi|a,b R叫做叫做复数集复数集。减除数集数集A中含有实数，则：中含有实数，则：复数概念1、你认为怎样定义两个复数相等？2、既然复数有相等，那有无大小之分呢？3、把实数集R扩充到复数集C，解决了负数求根问题，那R和C之间有什么关系？规定：巩固新知巩固新知1、说出下列复数的实部和虚部：2、指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数：巩固新知巩固新知例1： 实数m取什么值时，复数是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。变式： 若为实数，则m=_。3、如果 求实数 的值.4、如果复数 满足 ，则 =_.回顾总结实数有理数整数 自然数复数复数虚数纯虚数作业布置课本 练习A 1，2，3 人类对数的认识过程人类对数的认识过程被被“数数”出来的自然数出来的自然数 远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果， 用划痕、 石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了1、2、3、4、5、它们是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地 古代印度人最早使用了“0”.人类对数的认识过程人类对数的认识过程被被“欠欠”出来的负数出来的负数 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数 负数概念最早产生于我国， 东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则 千年之后， 负数概念才经由阿拉伯传入欧洲。负数的引入，解决了在自然数集中不够减的矛盾.人类对数的认识过程人类对数的认识过程被被“分分”出来的分数出来的分数 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.人类对数的认识过程人类对数的认识过程被被“推推”出来的无理数出来的无理数 2500年前古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究, 终于证明出它不能用整数或分数表示. 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。