2.4 正态分布正态分布高二数学高二数学 选修选修2-32.4 正态分布正态分布高二数学高二数学 选修选修2-3新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展问题问题1：什么是离散型随机变量？它的概率分布：什么是离散型随机变量？它的概率分布规律用什么来描述？规律用什么来描述？答：所有取值可以一一列出的随机变量，称为答：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量，它的概率分布规律用分布列离散型随机变量，它的概率分布规律用分布列来描述。来描述。问题问题2 2: :由函数由函数 及直线及直线 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积S=S= ； 新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展猜数游戏：猜数游戏： 每个同学在区间每个同学在区间00，22上上任取任取一个一个实数实数，看看哪个同学与老师有心灵看看哪个同学与老师有心灵“感应感应”（误差最（误差最小）。小）。 如果随机变量可以取某一区间的一切值，如果随机变量可以取某一区间的一切值，这样的随机变量称为这样的随机变量称为连续型随机变量连续型随机变量。它的。它的概率分布规律用概率分布规律用总体密度曲线总体密度曲线来描述。来描述。问题问题3：除了离散型随机变量还有其他类型的随：除了离散型随机变量还有其他类型的随机变量吗？如果有，那么它的概率分布规律用机变量吗？如果有，那么它的概率分布规律用什么来描述呢？什么来描述呢？猜数游戏猜数游戏新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展弗朗西斯弗朗西斯高尔顿（高尔顿（Francis GaltonFrancis Galton） （1822182219111911）3 岁学会签名；岁学会签名；4 岁能写诗；岁能写诗；6 岁精熟岁精熟伊利亚特伊利亚特和和奥德奥德赛赛；7 岁能按自己的方法对昆虫、矿岁能按自己的方法对昆虫、矿物标本进行分类。物标本进行分类。出身显赫出身显赫聪颖过人聪颖过人涉猎广泛涉猎广泛外祖父是一位诗人、医生、进化外祖父是一位诗人、医生、进化论理论家；论理论家；父亲是位银行家；父亲是位银行家；著名生物学家达尔文是表兄弟。著名生物学家达尔文是表兄弟。著书著书15种，撰写各种学术论文种，撰写各种学术论文220篇，涉猎范围包括地理、天篇，涉猎范围包括地理、天文、物理、人类学、统计学、医文、物理、人类学、统计学、医学、心理学、遗传学、优生学、学、心理学、遗传学、优生学、指纹学等，是一位百科全书式的指纹学等，是一位百科全书式的学者。学者。新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展 让一个小球从高让一个小球从高尔顿板上方的通道口尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的落下，小球在下落的过程中与层层小木块过程中与层层小木块碰撞，最后落入高尔碰撞，最后落入高尔顿板下方的某一球槽顿板下方的某一球槽内。内。相互平行相互平行相互错开相互错开有空隙有空隙新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展 显然不能。显然不能。因为小球到底落入因为小球到底落入哪个球槽内，是很哪个球槽内，是很多次与小木块多次与小木块随机随机碰撞结果的叠加。碰撞结果的叠加。问题问题4：在投放小球之前，你能知道这个小球落：在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？在哪个球槽中吗？新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展问题问题5：能用一个离散型随机变量来描述高尔顿：能用一个离散型随机变量来描述高尔顿板这个随机试验吗？板这个随机试验吗？ 以球槽的编号为以球槽的编号为横坐标，以小球落入横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值各个球槽内的频率值为纵坐标，可以画出为纵坐标，可以画出频率分布直方图。频率分布直方图。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11计算机模拟试验计算机模拟试验新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展0YX其中的实数其中的实数、(0)0)是参数，称它的图象是参数，称它的图象为为正态分布密度曲线正态分布密度曲线，简称，简称正态曲线正态曲线。1.1.这条这条钟形曲线的解析式为：钟形曲线的解析式为： 问题问题6：正态曲线的解析式有什么特点？如何从：正态曲线的解析式有什么特点？如何从中找到中找到和和？类指数函数类指数函数系数和指数的分母中均有系数和指数的分母中均有，而，而仅出现在指数的分子仅出现在指数的分子里里新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展B例例1 1：下列函数是正态分布函数的是：下列函数是正态分布函数的是( ).( ).新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展练习练习1 1：指出下列正态分布函数的：指出下列正态分布函数的，分别分别是什么是什么. .1 10 2新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展问题问题7 7：球槽换成水平坐标轴，用：球槽换成水平坐标轴，用X X表示小球与表示小球与坐标轴接触时的坐标，那么坐标轴接触时的坐标，那么X X还是一个离散型随还是一个离散型随机变量吗？它落在区间机变量吗？它落在区间 上的概率是多少上的概率是多少？连续型随机变量连续型随机变量我们用直线我们用直线x=ax=a，x=bx=b，y=0y=0以及以及曲线曲线 所围成的曲边梯所围成的曲边梯形的面积表示它落在形的面积表示它落在 上的上的概率：概率：新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展2.2.正态分布的定义正态分布的定义: :如果对于任何实数如果对于任何实数 , ,随机变量随机变量X X满足满足: :则称则称X X服从正态分布服从正态分布, ,记作记作 。正态正态分布由参数分布由参数、唯一确定：唯一确定：是反映随机变是反映随机变量取值的平均水平，可以用量取值的平均水平，可以用均值均值去估计；去估计；是是衡量随机变量总体波动大小，可以用衡量随机变量总体波动大小，可以用标准差标准差去去估计。估计。新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展 经验表明：一个随机变量如果是经验表明：一个随机变量如果是众多的众多的，互互不相干的不相干的，不分主次的不分主次的偶然因素作用结果之偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。和，它就服从或近似服从正态分布。 零件的尺寸；农作物的产量；小麦的穗零件的尺寸；农作物的产量；小麦的穗长、株高；测量误差；射击目标的水平或偏长、株高；测量误差；射击目标的水平或偏差；某地每年同一月份的平均气温、降雨量差；某地每年同一月份的平均气温、降雨量等，一般都服从或近似服从正态分布等，一般都服从或近似服从正态分布. .问题问题8 8：在实际生活中还有哪些随机现象服从：在实际生活中还有哪些随机现象服从或近似服从正态分布？或近似服从正态分布？七校联考七校联考新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展问题问题9 9：结合正态曲线解析式，思考如下问题：结合正态曲线解析式，思考如下问题：（1 1）曲线的图像会在）曲线的图像会在x x轴下方吗？轴下方吗？（2 2）正太曲线是对称图形吗？）正太曲线是对称图形吗？（3 3）正太曲线有最值吗？）正太曲线有最值吗？（4 4）正太曲线与）正太曲线与x x轴之间的面积是多少？轴之间的面积是多少？问题问题1010：与与对正态曲线有什么影响？对正态曲线有什么影响？不会不会关于关于x=x=对称对称当当x=x=时，有最大值时，有最大值曲线与曲线与x x轴之间的面积是轴之间的面积是1 1探究探究新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展(1)(1)非负性：非负性：曲线在曲线在x x轴的轴的上方上方, ,与与x x轴轴不相交不相交；(2)(2)对称性：对称性：曲线是单峰的，它关于曲线是单峰的，它关于直线直线 x x= =对称对称; ;(3)(3)最值性：最值性：在直线在直线 x x= =的左边的左边, ,曲线是上升的曲线是上升的; ;在直线在直线x x= =的的右边右边, ,曲线是下降的；在曲线是下降的；在x x= =处达到最大值处达到最大值; ;(4)(4)定值性定值性: : 曲线与曲线与x x轴之间的面积为轴之间的面积为1 1; ;(5)(5)当当一定时，曲线的位置由一定时，曲线的位置由确定，曲线随着确定，曲线随着的变化而沿的变化而沿x x轴轴平移；平移；(6)(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定，确定， 越小越小, ,曲线越曲线越“瘦高瘦高”, ,表示总体的分布越表示总体的分布越集中集中； 越大越大, ,曲线越曲线越“矮胖矮胖”, ,表示总表示总体的分布越体的分布越分散分散。3.3.正态曲线的特点正态曲线的特点: :新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展例例2 2：设随机变量：设随机变量 ，且，且 ，则，则0.2练习练习2 2：在某项测量中，测量结果：在某项测量中，测量结果 X X 服从正态服从正态分布分布 若若 X X 在在(0(0，1)1)内取值的概率内取值的概率为为0.40.4， 则则 X X在在 ( O ( O，2)2)内取值的概率为：内取值的概率为： . . 0.8新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展问题问题1111：我们今天学习了正态分布的哪些知：我们今天学习了正态分布的哪些知识？识？高尔顿板试验高尔顿板试验正太曲线的定义正太曲线的定义正太分布的定义正太分布的定义正太曲线的特点正太曲线的特点的图象称的图象称为为正态曲线正态曲线。解析式为：解析式为：如果对于任何实数如果对于任何实数 , ,随机变量随机变量X X满足满足: :则称则称X X服从正态分布服从正态分布, ,记作记作 。(1)(1)非负性；非负性；(2)(2)对称性；对称性；(3)(3)最值性；最值性；(4)(4)定值性；定值性；(5)(5)曲线随着曲线随着的变化的变化而沿而沿x x轴轴平移；平移；(6)(6)越越小小, ,曲线越曲线越“瘦高瘦高”；越大越大, ,曲线越曲线越“矮胖矮胖”。新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展新课引入新课引入知识回顾知识回顾新课讲解新课讲解典型题型典型题型课堂小结课堂小结课后拓展课后拓展谢谢，大家！谢谢，大家！