第三章第三章刚体和流体3-1-13-1-1 刚体的运动刚体的运动 3-1-23-1-2 刚体对定轴的角动量刚体对定轴的角动量 3-1-53-1-5 力矩的功力矩的功 3-1-33-1-3 刚体对定轴的角动量定理和转动定律刚体对定轴的角动量定理和转动定律 3-1-43-1-4 刚体对定轴的角动量守恒定律刚体对定轴的角动量守恒定律 3-1-63-1-6 刚体对定轴的转到动能和动能定理刚体对定轴的转到动能和动能定理3-1-13-1-1 刚体及其运动规律刚体及其运动规律 3-23-2 流体力学简介流体力学简介 1,什么是刚体？什么是刚体？2，刚体运动形式（平动、转动（定轴转动），刚体运动形式（平动、转动（定轴转动）3，刚体运动物理量描述（角动量、动能），刚体运动物理量描述（角动量、动能）4，转动惯量，转动惯量5，运动定律（牛二、角动量、动能定理，运动定律（牛二、角动量、动能定理)1. 刚体（刚体（Rigid body） ：在运动过趁程中，物体上任意在运动过趁程中，物体上任意两点间距离都不发生变化的物体。（是两点间距离都不发生变化的物体。（是特殊的质点系，特殊的质点系，形状和体积不变化，形状和体积不变化，是是理想化的模型。）理想化的模型。）2. 刚体运动的基本形式刚体运动的基本形式：平动平动（Translation） ：刚体中任意两点的连线在运刚体中任意两点的连线在运 动中始终保持彼此平行。动中始终保持彼此平行。平动时，刚体上所有平动时，刚体上所有 点运动都相同。点运动都相同。转动（转动（Rotation） ：刚体围绕某一固定直线作圆周刚体围绕某一固定直线作圆周 运动。运动。 刚体的一般运动刚体的一般运动 = 转动转动 + 平动平动3-1 刚体的运动刚体的运动 转动转动：刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动。这种运动称为刚体的这种运动称为刚体的转动转动。这条直线称为。这条直线称为转轴转轴。 定轴转动：定轴转动： 转轴固定不动的转动转轴固定不动的转动特点：特点：刚体上任意点都绕同一轴刚体上任意点都绕同一轴作圆周运动，且作圆周运动，且 ，都相同。都相同。3-2 刚体对定轴的角动量、动能 质元对点的角动量为质元对点的角动量为 沿转轴沿转轴OO的投影为的投影为oori刚体对刚体对OO轴的角动量为轴的角动量为 刚体的定轴转动动能zmi第第i个质元的动能：个质元的动能： 整个刚体的转动动能：整个刚体的转动动能：3-1-3 刚体对定轴的角动量定理和转动定律由质点系对轴的角动量定理，可得由质点系对轴的角动量定理，可得两边乘以两边乘以dt，并积分，并积分 刚体对定轴的角动量定理：刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。恒量恒量当时刚体对定轴的角动量守恒 当当 J 转动惯量是一个恒量时，有转动惯量是一个恒量时，有或或刚体转动定律转动惯量 J 是刚体转动惯性的量度 质点系的转动惯量质点系的转动惯量与转动惯量有关的因素：与转动惯量有关的因素：刚体的质量刚体的质量转轴的位置转轴的位置刚体的形状刚体的形状 质量分布，质量分布， 转轴的位置转轴的位置单个质点的转动惯量单个质点的转动惯量质量连续分布的质量连续分布的刚体的转动惯量刚体的转动惯量转动惯量及计算转动惯量及计算其中其中 、 、 分别为质量的线密度、面密度和体密度。分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布线分布体分布体分布面分布面分布转动惯量及计算转动惯量及计算例例例例3. 3. 计算质量为计算质量为m，长为长为l 的细棒绕一端的转动惯量。的细棒绕一端的转动惯量。oxzdxdmx解：解：O匀质矩形薄板转轴通过中心垂直板面I = (a + b ) 22m12匀质细圆环转轴通过中心垂直环面I = m R 2匀质细圆环转轴沿着环的直径2I =2m R匀质厚圆筒转轴沿几何轴I = (R1 + R2 ) 22m2匀质圆柱体转轴通过中心垂直于几何轴mI = R + 22m124L匀质薄球壳转轴通过球心2I =2m R3设在外力矩设在外力矩 M 的作用下，刚体绕定轴发生角位移的作用下，刚体绕定轴发生角位移d 元功：元功：由转动定律由转动定律有有刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 ：合外力矩对刚体所合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。做的功等于刚体转动动能的增量。 物理量物理量物理量物理量质点运动质点运动质点运动质点运动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动 速度速度速度速度/ / / /角速度角速度角速度角速度加速度加速度加速度加速度/ / / /角加速度角加速度角加速度角加速度质量质量质量质量/ / / /转到惯量转到惯量转到惯量转到惯量 力力力力/ / / /力矩力矩力矩力矩运动运动运动运动( (牛二牛二牛二牛二) )定律定律定律定律 动量动量动量动量 力的冲量力的冲量力的冲量力的冲量 力的功力的功力的功力的功 动能动能动能动能 例例4. 质量为质量为M =16 kg的实心滑轮，半径为的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。一根细绳一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为绕在滑轮上，一端挂一质量为m8kg的物体。求（的物体。求（1）由静止开）由静止开始始 1秒钟后，物体下降的距离秒钟后，物体下降的距离 （2）绳子的张力。）绳子的张力。解：MmmgT例例5. 一质量为一质量为m，长为长为l 的均质细杆，转轴在的均质细杆，转轴在o点，距点，距A端端 l/3。今使棒从静止开始由水平位置绕今使棒从静止开始由水平位置绕o点转动，点转动，求：（求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直）垂直位置时的角速度和角加速度。位置时的角速度和角加速度。解：（1）coBA（2）coBA例例8. 一长为一长为l，质量为质量为M的杆可绕支点的杆可绕支点o自由转动。一自由转动。一质量为质量为m，速度为速度为v0的子弹射入距支点为的子弹射入距支点为a的棒内。的棒内。若棒偏转角为若棒偏转角为30。问子弹的初速度为多少？。问子弹的初速度为多少？解：解： 角动量守恒：角动量守恒：机械能守恒：机械能守恒：oalv3030