一次函数复习课一次函数复习课 （一）（一）一般地，形如 (k、b为常数， )的函数叫做一次函数。一般地，形如 (k为常数，且 )的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。ky=kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面三点：下面三点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次， 、比例系数、比例系数_。1k01.正比例函数与一次函数的概念正比例函数与一次函数的概念一、知识回顾一、知识回顾且且ky=kx+b (3)、当、当 时，时，y=kx+b即为即为 所以正比例函数是一次函数的特例所以正比例函数是一次函数的特例.k=y=kxy=kx+b(k0)一次函数图象K、b的符号K 0b 0 K 0b 0 K 0b 0 K 0b 0 经过象限增减性y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y=kx(k 0)正比例函数图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线；当k0，图象过 、 象限，y随x的增大而 ； 当k0，图象过 、 象限，y随x的增大而 。2. 一次函数与正比例函数的图象和性质 先设出先设出函数解析式函数解析式，再根据条件确定解析式中，再根据条件确定解析式中未知的系未知的系数数，从而具体写出这个式子的方法，从而具体写出这个式子的方法。3.一次函数的应用一次函数的应用（1 1）待定系数法求解析式）待定系数法求解析式（2 2）利用一次函数解决实际问题。）利用一次函数解决实际问题。1、若若y=y= 是正比例函数，则是正比例函数，则m =m = 2 2、对于函数、对于函数y y5x+65x+6，y y的值随的值随x x值的减小而值的减小而_。3 3、一次函数、一次函数 y=(6-3m)xy=(6-3m)x(2n(2n4)4)不经过第三象限，不经过第三象限，则则m m、n n的取值范围是的取值范围是_。4 4、已知直线、已知直线y=y=kx+bkx+b经过第一、二、四象限，那么直线经过第一、二、四象限，那么直线y=-y=-bx+kbx+k经过第经过第_象限。象限。5 5、无论、无论m m为何值，直线为何值，直线y=x+2my=x+2m与直线与直线y=-x+4y=-x+4的交点不的交点不可能在第可能在第_象限。象限。6 6、2y-32y-3与与3x+13x+1成正比例，且成正比例，且x=2,y=12,x=2,y=12,则则y y与与x x函数解函数解析式为析式为_；小试身手小试身手例例1 1（1 1） 如图，在同一坐标系中，关于如图，在同一坐标系中，关于x x的一次函数的一次函数 y y= =x x+ +b b与与y y= =bxbx+1+1的图象只可能是（的图象只可能是（ ）xyoxyoxyoxyoC（2 2）一次函数）一次函数y=y=kxkxk k的图象可能是（）的图象可能是（）C二、例题解析二、例题解析ABCDABCD例例2 2、已知、已知M M（3 3，2 2），），N N（1 1，-1-1），试在），试在X X轴上找轴上找一点一点P P，使，使PM+PNPM+PN最短，求出点最短，求出点P P的坐标的坐标. .MNOPN例例3 3、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图、火车站托运行李费用与托运行李的重量关系如图所示。所示。y(元)30203040x(千克)（1 1）你能确定该关系所在）你能确定该关系所在直线的函数解析式吗？直线的函数解析式吗？（2 2）当货物少于）当货物少于 千克，可免费托运。千克，可免费托运。10y=x-10例例4 4如图如图1 1，在矩形，在矩形ABCDABCD中，动点中，动点P P从点从点B B出发，沿出发，沿BCBC，CDCD，DADA运动至点运动至点A A停止设点停止设点P P运动的路程为运动的路程为x x，ABPABP的面积为的面积为y y，如果，如果y y关于关于x x的函数图象如图的函数图象如图2 2所示，所示，(1)(1)求求ABCABC的面积的面积; ;(2)(2)求求y y关于关于x x的函数解析式的函数解析式; ;yxO49图图 2C图图 1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)(3)当当 ABPABP的面积为的面积为5 5时时, ,求求x x的值的值X=2 X=11 例例5 5、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共入的开发、广告宣传费用共5000050000元，且每售出一元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用套软件，软件公司还需支付安装调试费用200200元元. .（1 1）试写出总费用）试写出总费用y(y(元元) )与销售套数与销售套数x(x(套套) )之间的函之间的函数关系式；数关系式；（2 2）如果每套定价）如果每套定价700700元，软件公司至少要售出多元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？少套软件才能确保不亏本？ (2) 由题意，得由题意，得 700x200x+50000 解得解得 x 100 所以所以软件公司至少要售出软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏套软件才能确保不亏本。本。 解解： (1) y=200x+50000小结小结1.一次函数的概念；一次函数的概念；2.一次函数的图像；一次函数的图像； 3.一次函数的性质；一次函数的性质；4. 一次函数的应用一次函数的应用 （1）待定系数法；）待定系数法；（2）利用一次函数解决实际问题。）利用一次函数解决实际问题。练习练习1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB，求这两个函数的解析式；2、直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kx+b(k0)经过点C（1，0）且把AOB分成两部分。（1）若AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；（2）若AOB被分成的两部分面积比为1：5，求k和b的值。3、一艘轮船和一艘快艇沿相同、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港，右图中两条路线从甲港到乙港，右图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出线段分别表示轮船与快艇离开出发点的距离与行驶时间的关系。发点的距离与行驶时间的关系。根据图像回答下列问题：根据图像回答下列问题：（1）轮船比快艇早）轮船比快艇早_小时出发，小时出发， 快艇比轮船早到快艇比轮船早到_小时；小时；（2）轮船从甲港到乙港行驶的时间是）轮船从甲港到乙港行驶的时间是_小时。小时。 （3）快艇追上轮船用）快艇追上轮船用_小时，快艇行驶了小时，快艇行驶了_千米；千米；0.511/32.5404.我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：两个印刷厂前来联系制作业务甲厂的优惠条件是：按每份定价按每份定价15元的八折收费，另收元的八折收费，另收900元制版费；乙元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价厂的优惠条件是：每份定价15元的价格不变，而制元的价格不变，而制版费版费900元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷元六折优惠且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是数至少是500份份（1）分别求两个印刷厂收费）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量（元）与印刷数量x（份）（份）的函数关系式，并求出自变量的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；的取值范围；（2）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果）如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制这个中学要印制2000份录取通知书，那么应选择哪个份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？厂？需要多少费用？