第二节一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. 1一元二次不等式的解法在二次函数yax2bxc(a0)中，令y0，得到一元二次方程ax2bxc0(a0)若将符号“”改为不等号“”或“0(或0(a0)的求解的算法过程：4设集合Ax|(x1)23x7，xR，则集合AZ中有_个元素解析：由(x1)23x7得1x6，集合Ax|1x6，AZ的元素有0,1,2,3,4,5共6个元素答案：65a0时，不等式x22ax3a20的解集是_解析：x22ax3a20，x13a，x2a.又a0，不等式的解集为x|3axa答案：x|3axa热点之一一元二次不等式及其解法 1通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系2解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再求出对应的一元二次方程的根，然后结合相应的二次函数的图象写出不等式的解集，对于分式不等式要等价转化为整式不等式再求解热点之二解含参数的一元二次不等式 解含字母参数的不等式要分类讨论求解，当二次项系数中含有字母时要分二次项系数大于0、等于0、小于0进行讨论，二次项系数的正、负对不等号的方向和不等式的解集均有影响.其次，对相应的方程根的大小进行讨论.最后结合相应的二次函数的图象求得不等式的解集. 例2解关于x的不等式ax2(2a1)x20，ax2bxc0，即(m2)24(m1)0，所以m20，所以m1且m0.思维拓展抛物线实质是一元二次函数的图象，所以由一元二次函数图象的性质特点来分析即可关于方程的根的情况由韦达定理转化为不等式求解即时训练 (2010山东淄博模拟)若关于x的不等式ax26xa20的解集为(，m)(1，)，则m等于_解析：由已知可得a0且1和m是方程ax26xa20的两根，于是a6a20，解得a3，代入ax26xa20得3x26x90，所以方程的另一根为3，即m3.答案：3热点之四一元二次不等式的恒成立问题 1解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数2对于二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方例4已知不等式mx22xm20知g(m)在2,2上为增函数，则由题意只需g(2)0即可，即2x222x20，解得0x1.即x的取值范围是(0,1)即时训练 设f(x)x22mx2，当x1，)时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围解析：设F(x)x22mx2m，则当x1，)时，F(x)0恒成立当4(m1)(m2)0，即2m0显然成立；当0时，右图，F(x)0恒成立的充要条件为：从近几年的高考试题看，高考中常常以小题的形式考查简单的一元二次不等式或可化为一元二次不等式的分式不等式的解法，或已知二次函数零点的分布以小题形式考查相应一元二次方程中未知参数的取值范围，或以解答题形式单独考查含参数的一元二次不等式的解法，也可能与函数相结合考查参数的取值范围等