2024年湖南省初中学业水平考试数 学本试题卷共6页时量120分钟满分120分注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：4在草稿纸、试题卷上作答无效；5请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元2. 据光明日报2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，该纸杯的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ）A. B. C. 14D. 6. 下列命题中，正确的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 菱形的对角线相等C. 正五边形的外角和为D. 直角三角形是轴对称图形7. 如图，为的两条弦，连接，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141这组数据的中位数是（ ）A. 130B. 158C. 160D. 1929. 如图，在中，点分别为边的中点下列结论中，错误的是（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分11. 计算：_12. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是_13. 分式方程=1的解是_14. 一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是_度15. 若关于x一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_16. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为_17. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N若，则_18. 如图，左图为天工开物记载用于春（chng）捣谷物的工具“碓（du）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，若分米，分米，则点C到水平线l的距离为_分米（结果用含根号的式子表示）三、解答题：本题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. 计算：20. 先化简，再求值：，其中21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为 人；（2）补全条形统计图：（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数22. 如图，在四边形中，点E在边上， 请从“；，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求线段的长23. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：测绘过程与数据信息水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；在点F处用测角仪测得，；用计算器计算得：，请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段和的长度：（2）求底座底面的面积25. 已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接若，求证的值为定值；（3）如图2，点P在第二象限，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值26. 【问题背景】已知点A是半径为r的上的定点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转得到，连接，过点A作的切线l，在直线l上取点C，使得为锐角【初步感知】（1）如图1，当时， ；【问题探究】（2）以线段为对角线作矩形，使得边过点E，连接，对角线，相交于点F如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化，总成立：如图3，当，时，请补全图形，并求及的值2024年湖南省初中学业水平考试数 学本试题卷共6页时量120分钟满分120分注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：2选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：4在草稿纸、试题卷上作答无效；5请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】C二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分【11题答案】【答案】2024【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】x=1【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】2【16题答案】【答案】180【17题答案】【答案】6【18题答案】【答案】#三、解答题：本题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】，【21题答案】【答案】（1）100 （2）见解析 （3）36 （4）300人【22题答案】【答案】（1）或，证明见解析； （2）6【23题答案】【答案】（1）50元、30元 （2）400棵【24题答案】【答案】（1）7米；3米 （2）18平方米【25题答案】【答案】（1） （2）为定值3，证明见解析 （3）【26题答案】【答案】（1）；证明见解析；补全图形见解析，第10页/共10页学科网（北京）股份有限公司