变化的快慢与变化率变化的快慢与变化率第三章第三章 变化率与导数变化率与导数课题引入课题引入探求新知探求新知探求新知探求新知时间时间3月月18日日 4月月18日日 4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.718.63.5o132 3433.7t (d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.7)气温曲线温差15.1温差15.1探求新知探求新知问题2：f(1)o134f(34)xy A Cy=f(x)问问题题如如果果将将上上述述气气温温曲曲线线看看成成是是函函数数y =f(x)的的图图象象, 则则函函数数y = f(x)在在区区间间1 1，3434上上的的平平均均变变化化率率为为问问题题如如果果将将上上述述气气温温曲曲线线看看成成是是函函数数y = f(x) 的的图图象象, 则则函函数数y = f(x)在在区区间间1 1，3434上上的的平平均变化率为均变化率为在在区区间间1， x1 1上上的的平平均变化率为均变化率为o 134x1xyy y=f f(x x)f(x1)f(1)f(34)问问题题如如果果将将上上述述气气温温曲曲线线看看成成是是函函数数y =f(x)的的图图象象, 则则函函数数y = f(x)在在区区间间1 1，3434上上的的平平均变化率为均变化率为在在区区间间1， x1 1上上的的平平均变化率为均变化率为在在区区间间x2 2，3434上上的的平平均变化率为均变化率为你能否类比归纳出 “函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗？o 134x1xyy=f(x)f(x1)f(1)f(34)1 1、平均变化率的定义、平均变化率的定义: :一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y归纳概括归纳概括探求新知探求新知探求新知探求新知完成下表，求出各时间段的平均速度。完成下表，求出各时间段的平均速度。 t0/st1/s时间的时间的改变量改变量(t)/s路程的路程的改变量改变量(s)/m平均速度平均速度555555.15.015.0015.00010.14.94949.490.010.4904949.0490.0010.04900490.00010.00490004949.004949.00049可以认为小球在 的瞬时速度为49m/s.估计小球在估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度。这个时刻的瞬时速度。平均速度平均速度t0/st1/s时间的时间的改变量改变量(t)/s路程的路程的改变量改变量(s)/m /(m/s)4.950.14.85148.514.9950.010.4895148.9514.99950.0010.048995148.99514.999950.00010.00489995148.99951可以认为小球在可以认为小球在 的瞬时速度为的瞬时速度为49m/s.XxO探求新知探求新知x0/m x1/m长度的度的改改变量量(x)/m质量的量的改改变量量(y)/kg22.10.122.010.0122.0010.0012平均线密度平均线密度0.0698482240.0070622510.698482240.70622510.0007070180.707018可以认为合金棒在可以认为合金棒在2m处的线密度是处的线密度是0.71kg/m课堂练习课堂练习知识应用知识应用课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结