第六章3万有引力定律学习目标 1.了解万有引力定律得出的过程和思路.2.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.3.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.内容索引自主预习梳理 重点知识探究 当堂达标检测自主预习梳理1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“ ”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的 .3.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从 (“相同”或“不同”)的规律.一、月一、月地检验地检验平方反比相同二、万有引力定律二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 ，引力的大小与物体的 成正比、与它们之间_ 成反比.2.表达式：F ，G为引力常量：由 测得G .连线上 质量m1和m2的乘积 距离r的二次方卡文迪许6.671011 Nm2/kg21.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( )(2)引力常量是牛顿首先测出的.( )(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( )(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.( )即学即用即学即用2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F_ N，一个物体的重力F_ N，万有引力F与重力F的比值为_.(已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g10 m/s2).6.671011106.671012重点知识探究一、月地检验导学探究导学探究(1)已知地球半径R地6 400 km，月球绕地球做圆周运动的半径r60R地，运行周期T27.3天2.36106 s，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月；答案(2)地球表面物体自由下落的加速度g一般取多大？，a月与g的比值是多大？答案(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.月地检验的推理与验证1.月地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.2.推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近下落时加速度的 .3.验证：根据已知的月地距离r，月球绕地球运动的周期T，由a月 ，计算出的月球绕地球的向心加速度a月，近似等于 ，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.知识深化知识深化例例1“月地检验”的结果说明A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即GmgD.月球所受地球的引力只与月球质量有关答案解析解解析析地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力.二、万有引力定律导学探究导学探究如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？答案图1答案(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案答案 相等.它们是一对相互作用力.1.万有引力定律表达式FG ，式中G为引力常量.G6.671011 Nm2/kg2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值.知识深化知识深化2.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式FG 计算：求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离.求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离.一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离.(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据FG 得出r0时F的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力.例例2(多选)下列说法正确的是A.万有引力定律FG 适用于两质点间的作用力计算B.据FG ，当r0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球 间万有引力FGD.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用FG 计算，r是两球体球心间的距离解析答案万有引力的特点：(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力.(2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.总结提升总结提升例例3如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为答案图2解析解解析析两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为例例4有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为 R的球体，如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F为答案解析三、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力图31.万有引力公式 的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体.2.注意本题的基本思想挖补挖.求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力.技巧点拨技巧点拨当堂达标检测1.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用 计算C.由 知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于 6.671011 Nm2/kg21234解析答案2.(万有引力公式的简单应用)两个密度均匀的球体，两球心相距r，它们之间的万有引力为108 N，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为A.108 N B.0.25108 NC.4108 N D.104 N解析答案12343.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为A.2F B.4F C.8F D.16F答案解析12344.(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则 为答案解析解解析析地球表面处的重力加速度和离地心高4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：1234