2一、偏导数的定义及其计算法3定义456789(3)偏导数的概念可以推广到二元以上函数偏导数的概念可以推广到二元以上函数如如 在在 处处 1011解解12证证原结论成立原结论成立13解解14不存在不存在15证证16有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：、 求分界点、不连续点处的偏导数要用求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；定义求；解解17、偏导数存在与连续的关系、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续但函数在该点处并不连续. 偏导数存在偏导数存在 连续连续.一元函数中在某点可导一元函数中在某点可导 连续，连续，多元函数中在某点偏导数存在多元函数中在某点偏导数存在 连续，连续，18194、偏导数的几何意义、偏导数的几何意义如图如图20几何意义几何意义: :21纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数偏导数.二、高阶偏导数22解解23解解24问题：问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？相等？25解解26偏导数的定义偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数高阶偏导数（偏增量比的极限）（偏增量比的极限）纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导（相等的条件）（相等的条件）三、小结2728思考题思考题29思考题解答思考题解答不能不能.例如例如,30练练 习习 题题313233练习题答案练习题答案3435