1 第第1章章 几何光学的基本原理几何光学的基本原理 （Principles of Geometrical Optics ） 几几何何光光学学研研究究的的是是光光在在障障碍碍物物尺尺度度比比光光波波长长大大得得多多情情况况下下的的传传播播规规律律.这这种种情情况况下下,波波长长趋趋近近于于零零,可可以以不不必必考考虑虑光光的的波波动动性性质质,仅仅以以光光直直线线传传播播性性质质为基础为基础.若若研研究究对对象象的的几几何何尺尺寸寸远远远远大大于于所所用用光光波波波波长长,则则由由几几何何光光学学可可以以得得到到与与实实际际基基本本相相符符的的结结果果.反反之之，当当几几何何尺尺寸寸可可以以与与光光波波波波长长相相比比时时,则则由由几几何何光光学学获获得的结果将与实际有显著差别，甚至相反得的结果将与实际有显著差别，甚至相反.几何光学是波动光学在一定条件下的近似几何光学是波动光学在一定条件下的近似.2 1.1 几个基本概念和定律几个基本概念和定律 费马原理费马原理1.1.1 光线与波面光线与波面光线：光线：用来表示光的传播方向的用来表示光的传播方向的几何线几何线。光线仅表示光的传播方向，不能误认为是从实际光光线仅表示光的传播方向，不能误认为是从实际光束中借助有孔光阑分出的一个狭窄部分。束中借助有孔光阑分出的一个狭窄部分。波面：波面：在光波传播过程中，相位相同的点的集合在光波传播过程中，相位相同的点的集合所构成的曲面，称为所构成的曲面，称为波面。波面。波面上任一点的光线传播方向总是与该处的波波面上任一点的光线传播方向总是与该处的波面面垂直垂直。平面波平面波球面波球面波 单色点光源发射球面波，波面为球面单色点光源发射球面波，波面为球面单色平行光的波面为平面单色平行光的波面为平面4 (1) 光的直线传播定律光的直线传播定律: 光光在在不不太太强强时时,传传播播过过程程中中与与其其他他光光束束相相遇遇时时,各各光光束束相相互互不不受受影影响响,不不改改变变传传播播方方向向,各各自自独独立传播立传播. (2) 光的独立传播定律和光路可逆原理光的独立传播定律和光路可逆原理:在均匀的各向同性的透明介质中，光沿直线传播在均匀的各向同性的透明介质中，光沿直线传播.1.1.2 几何光学的实验定律几何光学的实验定律5 nn入射面入射面: 入射光线和法线决定的平面入射光线和法线决定的平面. 反反射射定定律律：反反射射光光线线在在入入射射面面内内. 入入射射光光线线和和反反射射光光线线分分居居法法线线两两侧侧入入射射角角等于反射角等于反射角: CBA反射光线反射光线D折射光线折射光线 (3) 光的反射定律和折射定律光的反射定律和折射定律:6 式中式中为两介质的折射律为两介质的折射律光光的的折折射射定定律律: 入入射射光光线线、法法线线和和折折射射光光线线同同在在入入射射面面内内,入入射射光光线线和和折折射射光光线线分分居居法法线线两两侧侧, 且且有有反反射射定定律律可可认认为为是是折折射射定定律律在在 n= -n 情情况况下下的的特特例例.由由折折射射定定律律，在在n= -n 时时ii ，负负号表示入射光线与反射光线各在法线的一侧号表示入射光线与反射光线各在法线的一侧. 7 1.1.3 费费 马马 原原 理理 Fermats Principle 由光的直线传播定律，光在均匀介质中传播时，由光的直线传播定律，光在均匀介质中传播时，沿直线传播。沿直线传播。而当光传播到两种均匀介质的界面到达另外一种而当光传播到两种均匀介质的界面到达另外一种介质时，则按光的折射定律进行。如图介质时，则按光的折射定律进行。如图8 光从光从A点经过几种不同的均匀介质到达点经过几种不同的均匀介质到达B点，所需时间为：点，所需时间为：因为介质的折射率因为介质的折射率所以上式可写为所以上式可写为9 光在介质中的光程光在介质中的光程 L 为介质的折射率与为介质的折射率与光在介质中所走的几何路程之积光在介质中所走的几何路程之积. 光程定义光程定义:若若由由A到到B充充满满着着折折射射率率连连续续变变化化的的介介质质，则则光光由由A到到B的总光程为的总光程为 所用时间为所用时间为因此因此,光在介质中走过的光程，等于以相同的时光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空中走过的距离间在真空中走过的距离.BA10 1658年法国数学家年法国数学家费马费马（P. Fermat 1601-1665) 概括了光线概括了光线传播的三定律，发表了传播的三定律，发表了“光学极光学极短时间原理短时间原理” 经后人修正，称为经后人修正，称为费马原理费马原理。表述为：表述为：光在指定的两点间传播的实际路光在指定的两点间传播的实际路径，光线总是沿着光程为径，光线总是沿着光程为极值极值的的路径传播。路径传播。也就是说，光沿着光程为最小值、最大值或恒定值也就是说，光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。的路径传播。11 也可以说，光沿着所需时间为极值的路径传播。也可以说，光沿着所需时间为极值的路径传播。费马原理是几何光学的基本原理费马原理是几何光学的基本原理。用数学的语言来描述，就是光线所经过的光程的用数学的语言来描述，就是光线所经过的光程的变分等于零。即变分等于零。即由费马原理可直接推出光在均匀介质中沿直线由费马原理可直接推出光在均匀介质中沿直线传播。也可以证明，光通过两种不同介质界面传播。也可以证明，光通过两种不同介质界面时，所遵从的反射定律和折射定律也是费马原时，所遵从的反射定律和折射定律也是费马原理的必然结果。理的必然结果。12 光程为极值的例子光程为极值的例子:BCDAEB由由A点点发发出出的的光光线线经经界界面面D点点反反射射后后通通过过B点点,符符合合反反射射定定律律,其其光光程程较较其其他他任任一一光光线线ACB的光程都小的光程都小. ABCDE由由A到到B,符符合合折折射射定定律律的的光光线线ABD的的光光程程,比比任任何何其其他他由由A至至B的路径的光程都小的路径的光程都小.(1) 光程为极小值光程为极小值13 (3) 光程为极大值光程为极大值(2) 等光程的例子等光程的例子回回转转椭椭球球凹凹面面镜镜,自自其其一一个个焦焦点点发发出出,经经镜镜面面反反射射后后到到达另一焦点的光线等光程达另一焦点的光线等光程.ABAB反反射射镜镜MM与与回回转转椭椭球球切切与与D点点,由由A点点发发出出过过D点点符符合合反反射射定定律律的的光光线线,必必过过椭椭球球另另一一焦焦点点B,光光线线的的光光程程比比任何路径的光程都大任何路径的光程都大.14 由费马原理证明折射定律由费马原理证明折射定律设两种均匀介质的分界面是平面，折射率分别为设两种均匀介质的分界面是平面，折射率分别为n1和和n2，并建立坐标系如图所示，并建立坐标系如图所示光线从第一种介质光线从第一种介质A经过经过界面到达第二种介质指界面到达第二种介质指定点定点B。设设A点的坐标为点的坐标为（x1 , 0, z1 )B点的坐标为点的坐标为（x2 , 0, z2 )P点为入射光线与界面的交点，其坐标为点为入射光线与界面的交点，其坐标为（x , y , 0 )15 令令APL1，PBL2 ，则由，则由A点点到到B点的光程为：点的光程为：根据费马原理，根据费马原理，即即16 分别将分别将L1和和L2代入上式可得：代入上式可得：因为折射率和长度因为折射率和长度L1 和和L2 均为正值，所以只有均为正值，所以只有y0 （1）式才成立。就是说，）式才成立。就是说，P点位于过点位于过A、B两两点且垂直于折射界面的平面内（点且垂直于折射界面的平面内（x0y平面内），即平面内），即证明了入射光线、法线和折射光线三者在同一平证明了入射光线、法线和折射光线三者在同一平面内。面内。17 如图如图因此（因此（2）式可写成：）式可写成：此即光的折射定律，此即光的折射定律，证毕。证毕。18 1.1.4 单心光束单心光束 实像和虚像实像和虚像 Monocentric Bundle， Real image and Virtual image光在平面和球面系统中反射和折射的成像问题，直接光在平面和球面系统中反射和折射的成像问题，直接影响光学仪器的成像质量。因此成像是几何光学要研影响光学仪器的成像质量。因此成像是几何光学要研究的中心问题之一。为此我们先介绍一些成像的基本究的中心问题之一。为此我们先介绍一些成像的基本概念。概念。如果仅考虑光束的传播方向而不讨论其他问题，一如果仅考虑光束的传播方向而不讨论其他问题，一束光可以看做是由许多光线构成的。根据这个思想，束光可以看做是由许多光线构成的。根据这个思想，可以把发光点看做是一个发散光束的顶点。可以把发光点看做是一个发散光束的顶点。1. 凡是具有单个顶点的光束称为凡是具有单个顶点的光束称为单心（同心）光束单心（同心）光束S发散的单心光束会聚的单心光束 S 光束的心在无穷远19 在在各各向向同同性性均均匀匀介介质质中中，单单心心光光束束与与球球面面波波相相对对应应；发光点在无穷远的单心光束，与平面波相对应发光点在无穷远的单心光束，与平面波相对应不不相相交交于于一一点点，有有一一定定关关系系的的一一些些光光线线的的集集合合，称称为为象象散散光光束束在在各各向向同同性性的的均均匀匀介介质质中中，象象散散光光束束与与非非球面高次曲面波相对应球面高次曲面波相对应从一个发光点发出的光经过反射或折射后，光束的从一个发光点发出的光经过反射或折射后，光束的方向虽然改变，但各光线能相交于一点，即只有一方向虽然改变，但各光线能相交于一点，即只有一个顶点，说明反射、折射没有破坏光束的单心性，个顶点，说明反射、折射没有破坏光束的单心性，这个这个交点（顶点交点（顶点），我们称为），我们称为发光点的像。发光点的像。这种情况下，每个发光点都有一个和它对应的像点。这种情况下，每个发光点都有一个和它对应的像点。2. 实像：实像：光线经反射或折射后，如果光束的单心性光线经反射或折射后，如果光束的单心性没有被破坏，即虽然光线的方向改变了但光束中仍没有被破坏，即虽然光线的方向改变了但光束中仍能找到一个顶点，这个顶点叫发光点的像点。能找到一个顶点，这个顶点叫发光点的像点。如果光线确实在该点会聚，这个会聚点叫如果光线确实在该点会聚，这个会聚点叫实像实像。3. 虚像：虚像：如果反射或折射后的光束是发散的，但是如果反射或折射后的光束是发散的，但是把这些光线反向延长后仍能找到光束的顶点，即光把这些光线反向延长后仍能找到光束的顶点，即光束的单心性没有被破坏，那么这个发散光束的会聚束的单心性没有被破坏，那么这个发散光束的会聚点叫点叫虚像虚像。21 由于光能包含在光束之中，所以只有进入人眼的光由于光能包含在光束之中，所以只有进入人眼的光束方能引起视觉，即能成像于视网膜上的只是束方能引起视觉，即能成像于视网膜上的只是光束光束的顶点的顶点，而不是光束本身。，而不是光束本身。例如，光在通过混浊物质时，我们似乎可以看见光束。例如，光在通过混浊物质时，我们似乎可以看见光束。但实际上是由于光束经过的地方那些灰尘成了散射光但实际上是由于光束经过的地方那些灰尘成了散射光源。人眼所能看到的只是散射光束的那些散射中心。源。人眼所能看到的只是散射光束的那些散射中心。来自实物发光点的光束，如果不来自实物发光点的光束，如果不改变方向而直接进入人眼，则该改变方向而直接进入人眼，则该发光点作为光束的顶点能直接被发光点作为光束的顶点能直接被看到。看到。S发散的单心光束1.1.5 实物、实像、虚像的概念实物、实像、虚像的概念22 如果由于反射或折射而改变了光线的方向，则光束进入如果由于反射或折射而改变了光线的方向，则光束进入人眼时，人眼的感觉仍以直接沿刚刚进入瞳孔的光线方人眼时，人眼的感觉仍以直接沿刚刚进入瞳孔的光线方向来判断光束发散顶点的位置。如图向来判断光束发散顶点的位置。如图认为认为S 点有点有“物物”存在。存在。 无论是从实物点，还是像点的光束进入人眼后所无论是从实物点，还是像点的光束进入人眼后所引起的视觉并没有什么不同。引起的视觉并没有什么不同。联系：联系：对眼睛来说，对眼睛来说，“物点物点”和和“像点像点”都不过都不过是进入瞳孔的发散光束的顶点。是进入瞳孔的发散光束的顶点。23 如图，光线好像是从虚如图，光线好像是从虚像点像点P 发出的，人眼发出的，人眼无法直接辨别光束的顶无法直接辨别光束的顶点是否有实际光线通过。点是否有实际光线通过。 把发出发散光束的像点看作物，对于下一个球面的把发出发散光束的像点看作物，对于下一个球面的折射来说，可以认为与真正的发光物点没有区别，折射来说，可以认为与真正的发光物点没有区别，而且不必考虑这个像是实还是虚。而且不必考虑这个像是实还是虚。物与像的区别：物与像的区别：由于球折射面的大小有一定的范围，由于球折射面的大小有一定的范围，故对折射光束的张角是有一定的限制。因此，像点发故对折射光束的张角是有一定的限制。因此，像点发散光束的张角是有限的，散光束的张角是有限的，小于小于 。而实物可以向各个方。而实物可以向各个方向发光，其张角可以是大于向发光，其张角可以是大于 ，而，而等于等于2 。24 实像与虚像的区别：实像与虚像的区别：由于实像所在处由于实像所在处P 点确有光线会点确有光线会聚，而虚像所在处根本没有光线通过，所以，若把白聚，而虚像所在处根本没有光线通过，所以，若把白纸置于实像纸置于实像P 处白纸上可以看见亮点；而虚像则不处白纸上可以看见亮点；而虚像则不能在白纸上显示出来。能在白纸上显示出来。人眼必须有实际光束进入，才能看见。人眼必须有实际光束进入，才能看见。人眼必须有实际光束进入，才能看见。人眼必须有实际光束进入，才能看见。E E处眼能看处眼能看处眼能看处眼能看见见见见PP点，点，点，点，EE处眼则不能看见。处眼则不能看见。处眼则不能看见。处眼则不能看见。25 虚物实像虚物实像虚物虚物 未经光学系统变换的会聚同心光束的心，称为未经光学系统变换的会聚同心光束的心，称为虚物虚物虚像虚像 经光学系统变换后的发散同心光束的心，称为经光学系统变换后的发散同心光束的心，称为虚像虚像实物实像实物实像实物实物 未经光学系统变换的发散单心光束的顶点，称为未经光学系统变换的发散单心光束的顶点，称为实物实物实像实像 经光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为经光学系统变换后的会聚同心光束的心，称为实像实像会聚同会聚同 心光束心光束 发散同发散同 心光束心光束 会聚同会聚同 心光束心光束 会聚同会聚同 心光束心光束