可以说成可以说成 “在同一个三角形中在同一个三角形中, ,等边对等角等边对等角”ACB等腰三角形性质定理等腰三角形性质定理1 1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. . ABC是等腰三角形是等腰三角形B= C（？）（？） AB=ACB= C （？）（？）简称：简称：等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高线互相重合和高线互相重合. .等腰三角形性质等腰三角形性质2:2:ABCD12 AD BC，BD=DC （？）（？） AB=AC ， 1= 2 AB=AC ，BD=DC （？）（？） AD BC ， 1= 2 AB=AC ， AD BC BD=DC ， 1= 2 （ ？）？）ACB AB=AC ABC是等腰三角形是等腰三角形两条边相等的三角形两条边相等的三角形 叫做叫做等腰三角形等腰三角形ABC探索新知：探索新知：已知：已知： B= CAB=AC？已知：已知：在在ABC中，中，B= C求证：求证：AB=AC证明：证明：ABC作作 AD平分平分BAC，与，与BC交与点交与点D BAD CAD(AAS) AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)D 1= 2 ( ) B= C ()AD=AD ( )公共边公共边已知已知角平分线的意义角平分线的意义12在在 BAD和和 CAD中中 ABC是等腰三角形是等腰三角形 还有其他添辅助线的方法吗？还有其他添辅助线的方法吗？已知：已知：在在ABC中，中，B= C求证：求证：AB=AC证明：证明：ABC作作 ADBC，与，与BC交与点交与点D BAD CAD(AAS) AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)D BDA= CDA=90 B= C ()AD=AD ( )公共边公共边已知已知在在 BAD和和 CAD中中则则BDA= CDA=BDA= CDA=9090（垂直的意义） ABC是等腰三角形是等腰三角形 或者说或者说：在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边。如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。腰三角形。B= C ABC是等腰三角形是等腰三角形（ ？）？）ABC等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：B= C AB=AC（ ？）？）解：解： B= DAC C =6030=30DAC= B+ C B= C AB=AC测量河宽测量河宽ABAB，小聪从点，小聪从点A A出发，沿着与直线出发，沿着与直线ABAB成成6060角的角的ACAC方向前进至方向前进至C C，在，在C C处测得处测得C=30C=30， 量出量出ACAC的长，它就是河的宽度的长，它就是河的宽度这个方法正确吗？请说明理由这个方法正确吗？请说明理由。CAD6030B（？）（？）（？）（？）有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形三角形都相等的三角形是等边三角形三角形都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理：ABC A= B= C得到？得到？ ABC是等腰三角形，一个角为是等腰三角形，一个角为60 ，得到？，得到？A= B= C ABC是等边三角形是等边三角形（ ？）？） ABC是等腰三角形，是等腰三角形，A=60 ABC是等边三角形是等边三角形（ ？）？）作业本作业本2.4(1)2.4(1) 中午交中午交同步练习同步练习 2.4(1)2.4(1) 明早交明早交 1.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别分别是是AB、AC上的点，上的点，DEBC，1= 2。说明说明ABC的等腰三角形的理由的等腰三角形的理由.2. 如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AC、AB上的点，上的点，BD、CE交于点交于点O。若。若BEO= CDO，BE=CD。问。问ABC是等腰三角形吗？请说明理由是等腰三角形吗？请说明理由. 如图，如图，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底边AC上的高，上的高， DE BC，交，交AB于点于点E. 判断判断 BDE是不是等腰三角形，请说明理由。是不是等腰三角形，请说明理由。AEDBC123一变：一变：如图，如图，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底角的底角 ABC的角平分线，的角平分线，DE BC，交，交AB于点于点E。判断。判断 BDE是不是等腰三角形，并说明理由。是不是等腰三角形，并说明理由。如图，如图，BD是是 ABC的角平分线，的角平分线，DE BC，交，交AB于点于点E。判断判断 BDE是不是等腰三角形，并说明理由。是不是等腰三角形，并说明理由。 在图中，可得线段关系是在图中，可得线段关系是 ( )A、 DO+EO=BD+ECB、 DO+EOBD+ECC、 DO+EOBD+ECD、 无法确定无法确定三变：三变：如果如果 ABC不是等腰三角形，不是等腰三角形， ABC和和ACB的角平分线相交于点的角平分线相交于点O， DE BC。2ACBOEDA 若若BC=3，作，作OF AB，OG AC， 则则 OFG的周长的周长= 。GF3 则图中等腰三角形共有则图中等腰三角形共有 个。个。 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C303013513515158075251.1.等腰三角形等腰三角形ABCABC中，中，A A的外角是的外角是110110，则，则B=B= . . 2.2.如图，如图，AB=ACAB=AC，BDBD平分平分ABCABC，且，且C=2AC=2A， 则图中等腰三角形共有则图中等腰三角形共有 个个. .ABCD4.4.已知已知EACEAC是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，ADBCADBC，请说明，请说明AB=ACAB=AC的理由的理由. . ABCDE123.AB=AC,BF 3.AB=AC,BF 平分平分ABCABC交交ACAC于于F F，CECE平平分分ACBACB交交ABAB于于E E，BFBF和和BEBE交于点交于点D D，且，且EFBCEFBC，则图中有，则图中有 个等腰三角形个等腰三角形. .670或 553在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边.本节课我们学习了什么内容？本节课我们学习了什么内容？名称名称 图图 形形 概概 念念 性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形ABC有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等