第1章 解三角形章末复习课1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形.3.能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题. 学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识梳理知识点一正弦定理及其推论2R2Rsin A2Rsin B2Rsin Cabsin Asin B知识点二余弦定理及其推论b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C直角钝角锐角知识点三三角形面积公式题型探究题型探究类型一利用正弦、余弦定理解三角形解答解三角形的一般方法：(1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由ABC求C，由正弦定理求a、b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用ABC，求另一角.(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由ABC求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况.(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.反思与感悟解答解答(2)求BD，AC的长.类型二三角变换与解三角形的综合问题解答命题角度命题角度1三角形形状的判断三角形形状的判断例例2 在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状.解答命题角度命题角度2三角形的边、角及面积的求解三角形的边、角及面积的求解例例3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；解答(2)若b2，求ABC的面积的最大值.反思与感悟该类问题以三角形为载体，在已知条件中涉及了三角形的一些边角关系，在运用定理进行边角互化时，经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等.解答类型三正弦、余弦定理在实际中的应用解答反思与感悟应用解三角形知识解决实际问题的步骤：(1)分析题意，准确理解题意；(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦、余弦定理等有关知识正确求解；(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案.解答跟跟踪踪训训练练3甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？当堂训练当堂训练1234答案解析1.在ABC中，关于x的方程(1x2)sin A2xsin B(1x2)sin C0有两个不等的实根，则A为 角.(填“锐”，“直”，“钝”)锐1234答案解析3.设a，b，c是ABC的三条边，对任意实数x，f(x)b2x2(b2c2a2)xc2，则f(x)与0的大小关系为 .(b2c2a2)24b2c2(b2c2a2)2(2bc)2(bc)2a2(bc)2a2(bca)(bca)(bca)(bca)，bca0，bca0，bca0，bca0，0，f(x)0.1234答案解析f(x)012344.如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有的两面墙的夹角为60(即C60且两面墙的长度足够大)，现有可供建造第三面围墙的材料6米(即AB长为6米)，记ABC.当105时，求所建造的三角形露天活动室的面积.解答规律与方法1.在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，AB等价于ab等价于sin Asin B.2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.3.正弦定理是一个关于边角关系的连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用.运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.本课结束