高考总复习高考总复习数学数学5.4 两角和与差、二倍角的三角函数公式两角和与差、二倍角的三角函数公式高考总复习高考总复习数学数学知识要点梳理知识要点梳理 一. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式（简记为： ）（简记为： ）（简记为： ）二.二倍角的正弦、余弦和正切公式：二倍角的正弦、余弦和正切公式：Sin2a = （简记为： ）高考总复习高考总复习数学数学cos2a= = = （简记为： ） tan2a= （简记为： ）三二倍角余弦公式的变式二倍角余弦公式的变式:1降幂公式： 2升幂公式： 高考总复习高考总复习数学数学四辅助角公式四辅助角公式:(其中 角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由 确定)高考总复习高考总复习数学数学高考总复习高考总复习数学数学 和、差、二倍角公式的运用和、差、二倍角公式的运用 已知 ，（1）求 的值；（2）求 的值。【思路分析思路分析】由题设，需先求出 【解析】由 ，可得高考总复习高考总复习数学数学高考总复习高考总复习数学数学（2） 高考总复习高考总复习数学数学 利用角的变换，和、差角三角公式，求利用角的变换，和、差角三角公式，求 特定角的三角函数值特定角的三角函数值 已知 ，且 ， ，求 的值. 【思路分析思路分析】（1）和、差、倍角公式及平方关系的正用、逆用。（2）角的变换。解： 高考总复习高考总复习数学数学高考总复习高考总复习数学数学【点评与感悟点评与感悟】在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般方法是配角与拆角，如 等 变角主要是将所求角转化为同角、特殊角、已知角或它们的和、差、两倍、一半等；注意角的范围对函数值的影响。高考总复习高考总复习数学数学 和、差角、二倍角公式的逆用以及变形使用和、差角、二倍角公式的逆用以及变形使用 计算： 【思路分析思路分析】注意将公式变形来用。如将公式 变形为 = （ ）来用= 解： 【点评与感悟点评与感悟】不仅对公式的正用、逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉。高考总复习高考总复习数学数学 （09茂名市模拟茂名市模拟）已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(xR)()求f( )的值；()求f(x)的单调递增区间【思路分析思路分析】本小题主要考查三角函数的倍角公式、和角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查理解能力和运算能力二倍角公式的逆用、辅助角公式的二倍角公式的逆用、辅助角公式的应用应用高考总复习高考总复习数学数学解： 高考总复习高考总复习数学数学即 时，f(x)单调递增. f(x)单调递增区间为 , 【点评与感悟点评与感悟】在（1）的解法中，运用了二倍角的正、余弦公式，还引入了辅助角，技巧性较强。值得强调的是：辅助角公式 ，或 在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注。高考总复习高考总复习数学数学和、差角、二倍角公式、诱导公式、同和、差角、二倍角公式、诱导公式、同角公式的综合运用角公式的综合运用 （07重庆文）已知函数 （）求 的定义域；（）若角a在第一象限且 ，求高考总复习高考总复习数学数学解：（） 由 得 ，即故 的定义域为 （）由已知条件得 从而 高考总复习高考总复习数学数学高考总复习高考总复习数学数学【点评与感悟点评与感悟】求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为 “五遇六想”即：遇到切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角。 “五遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效。其中蕴含了一个变换思想（找差异，抓联系，促进转化），两种数学思想（转化思想和方程思想），三个追求目标（化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项），三种变换方法（切化弦法，消元降次法，辅助元素法）。高考总复习高考总复习数学数学