第三章第三章 理想气体的性质与过程理想气体的性质与过程Properties and Process of the Ideal-Gas 南京航空航天大学南京航空航天大学 能源与动力学院能源与动力学院2015重点培养的能力重点培养的能力 正确理解理想气体的各种热力性质正确理解理想气体的各种热力性质 能够正确判断热力过程的类型能够正确判断热力过程的类型 利用各种基本热力过程分析和解决利用各种基本热力过程分析和解决 问题的能力问题的能力研究目的研究目的 能量的转换及传递过程必须借助于工能量的转换及传递过程必须借助于工质才能实现质才能实现 任何热力过程的实现，除了必须遵循任何热力过程的实现，除了必须遵循热力学基本定律外，还必须符合工质的客热力学基本定律外，还必须符合工质的客观属性观属性工程热力学的两大类工质工程热力学的两大类工质 1 1、理想气体（、理想气体（ ideal gasideal gas） 理想化，可理想化，可用用简单简单的式子描述的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气燃气、空调中的、空调中的湿空气湿空气等等2 2、实际气体（、实际气体（ real gasreal gas） 不不能用能用简单简单的式子描述，真实工质的式子描述，真实工质 火力发电的火力发电的水水和和水蒸气水蒸气、制冷空调中、制冷空调中制冷制冷工质工质等等 气体分子间的平均距离相当大，气体分子间的平均距离相当大，分子分子 体积体积与气体的总体积相比可以与气体的总体积相比可以忽略不计忽略不计 分子之间分子之间无作用力无作用力 分子之间的相互碰撞以及分子与容器分子之间的相互碰撞以及分子与容器壁壁 的碰撞都是的碰撞都是弹性碰撞弹性碰撞3-1 3-1 理想气体理想气体概念概念理想气体模型理想气体模型 Model of ideal-gas 试验证明：气体压力不太高，温度不太低试验证明：气体压力不太高，温度不太低时时 ( (温度不低于温度不低于2020，压力不高于，压力不高于7Mpa7Mpa) ) ，其性质就比较接近理想气体。，其性质就比较接近理想气体。 O O2 2 N N2 2 H H2 2 CO CO 燃气燃气 理想气体理想气体的范围的范围理想气体状态方程理想气体状态方程 凡遵循克拉贝龙凡遵循克拉贝龙( (Clapeyron)Clapeyron)方程的气体即为理方程的气体即为理想气体想气体四种形式的四种形式的克拉贝龙克拉贝龙方程：方程：状状态态方方程程Ideal-gas equation of state Rm与与Rg的区别的区别R Rm m通用通用气体常数气体常数R Rg g气体常数气体常数 例如例如Universal Gas constant与气体种类无关与气体种类无关Gas constant与气体种类有关与气体种类有关计算时注意事项计算时注意事项 1、绝对压力绝对压力2、温度温度单位单位 K3、统一单位（最好均用统一单位（最好均用国际单位国际单位）3-2 (3-2 (比比) )热容热容 Specific HeatsSpecific Heats 为计算工质在热力过程中吸收（释放）的为计算工质在热力过程中吸收（释放）的热量，引入（比）热容概念。热量，引入（比）热容概念。定义定义: 比热容比热容单位物量的物质升高单位物量的物质升高1K1K或或1 1o oC C所需的热量所需的热量3-2 ( (比比) )热容热容类型类型 比热容比热容c : 质量比热容质量比热容 Cm: 摩尔比热容摩尔比热容C: 容积比热容容积比热容Cm=Mc=22.414C比热容是过程量还是状态量比热容是过程量还是状态量? ?c1c2用的最多的某些特定过程的比热容用的最多的某些特定过程的比热容定容比热容定容比热容定压比热容定压比热容Ts(1)(2)1 K定容比热容定容比热容cv任意可逆过程任意可逆过程u是状态量，设是状态量，设 定容定容定压比热容定压比热容cp任意准静态过程任意准静态过程h是状态量，设是状态量，设 定压定压cv和和cp的说明的说明1、前面的推导前面的推导没有用到理想气体性质没有用到理想气体性质2、 cv 和和 cp 的的物理意义物理意义适用于任何气体。适用于任何气体。cv物理意义物理意义： v 时时1kg工质升高工质升高1K内能的增加量内能的增加量cp物理意义物理意义： p 时时1kg工质升高工质升高1K焓的增加量焓的增加量液液/固体呢？固体呢？3-3 3-3 理想气体性质理想气体性质 理想气体的热力学能理想气体的热力学能理想气体的焓理想气体的焓理想气体的理想气体的比热比热理想气体的理想气体的熵熵理想气体的理想气体的u 1843年年焦耳焦耳实验，对于实验，对于理想气体理想气体p v T 不变不变 AB绝热自由膨胀绝热自由膨胀真空真空理想气体的理想气体的u理想气体绝热自由膨胀理想气体绝热自由膨胀理想气体内能理想气体内能的物理解释的物理解释任意工质：内能任意工质：内能内动能内动能内位能内位能T, v 理想气体无分子间作用力，理想气体无分子间作用力，内能只决定内能只决定于内动能，同于内动能，同v v无关无关T理想气体理想气体u u只与只与T T有关有关理想气体内能的计算理想气体内能的计算理想气体，任何过程理想气体，任何过程理想气体理想气体 实际气体实际气体理想气体的焓理想气体的焓理想气体的焓是温度的单值函数理想气体的焓是温度的单值函数理想气体焓的计算理想气体焓的计算理想气体理想气体实际气体实际气体理想气体理想气体h只与只与T有关有关理想气体，任何过程理想气体，任何过程用定压（容）比热的定义推出理想气体用定压（容）比热的定义推出理想气体内能、焓的温度表达式？内能、焓的温度表达式？一般工质一般工质: 理想气体：理想气体：理想气体的热容理想气体的热容思考题 对于同一种理想气体，相同温对于同一种理想气体，相同温度条件下，度条件下，CpCp和和CvCv哪个值更大？哪个值更大？定容变化定容变化定压变化定压变化热量热量全部转化全部转化为气体本为气体本身的热力学能身的热力学能气体受热后温度升高的气体受热后温度升高的同时，还要同时，还要克服外力克服外力对对外做功外做功比定压比热比定压比热 VS VS 比定容比热比定容比热 迈耶公式迈耶公式比定压比热比定压比热 VS VS 比定容比热比定容比热 比热容比比热容比比定压比热比定压比热 VS VS 比定容比热比定容比热熵熵的定义的定义: 可逆过程可逆过程 理想气体理想气体理想气体的熵理想气体的熵pv = RgT仅可逆适用？仅可逆适用？T1 p1 v1 s1T2 p2 v2 s212理想气体，任何过程理想气体，任何过程1、按定比热按定比热 2、按真实比热计算按真实比热计算3-4 理想气体热容理想气体热容、u、h和和s的计算的计算3、按平均比热法计算按平均比热法计算理想气体热容的理想气体热容的计算计算方法：方法：h、u 、s的计算要用的计算要用cv 和和 cp分子运动论分子运动论1、按定比热、按定比热计算计算理想气体热容理想气体热容运动自由度运动自由度单原子单原子双原子双原子多原子多原子Cv,mkJ/kmol.KCp,m kJ/kmol.Kk1.671.41.292、按真实比热、按真实比热计算计算理想气体理想气体的的热容热容根据实验结果整理根据实验结果整理 理想气体理想气体3、按平均比热、按平均比热计算计算理想气体理想气体的的热容热容t t2 t1 c(cp ,cv) c=f (t) 摄氏摄氏求求O2在在100-500平均定压热容平均定压热容1. 2. cv 为真实比热为真实比热3. cv 为平均比热为平均比热理想气体理想气体 u的计算的计算4. 若为空气，直接查若为空气，直接查 附表附表理想气体，任何过程理想气体，任何过程T1 u1T2 u2121. 2. cp 为真实比热为真实比热3. cp 为平均比热为平均比热理想气体理想气体 h的计算的计算4. 若为空气，直接查若为空气，直接查 附表附表理想气体，任何过程理想气体，任何过程1、若定比热若定比热理想气体理想气体 s的计算的计算理想气体，任何过程理想气体，任何过程理想气体理想气体 s的计算的计算2、真实比热真实比热取基准温度取基准温度 T0若为空气，查若为空气，查 附表附表得得3-5 3-5 研究热力学过程的目的与方法研究热力学过程的目的与方法目的目的提高热力学过程的热功转换效率提高热力学过程的热功转换效率热力学过程受外部条件影响热力学过程受外部条件影响 主要研究外部条件对热功转换的影响主要研究外部条件对热功转换的影响利用外部条件利用外部条件, 合理安排合理安排过程过程，形成最佳，形成最佳循环循环对已确定的对已确定的过程过程，进行，进行热力计算热力计算研究热力学过程的研究热力学过程的对象对象与方法与方法对象对象1) 参数参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化变化2) 能量转换关系能量转换关系, q , w, wt方法方法1)抽象分类抽象分类 2) 可逆过程可逆过程 (不可逆再修正不可逆再修正)基本过程基本过程研究热力学过程的依据研究热力学过程的依据2) 理想气体理想气体3)可逆过程可逆过程 1) 热一律热一律稳流稳流研究热力学过程的研究热力学过程的步骤步骤1) 确定确定过程方程过程方程-该过程中参数变化关系该过程中参数变化关系5) 计算计算w , wt , q4) 求求3) 用用T - s 与与 p - v 图表示图表示2) 根据以知参数及根据以知参数及过程方程过程方程求求未知未知参数参数 根据实际过程的特点，将实际过程近似根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为几种典型过程：定容、定压、定温地概括为几种典型过程：定容、定压、定温和绝热过程。和绝热过程。 不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程可逆过程。 工质视为工质视为理想气体理想气体 比热容取定值比热容取定值研究热力学过程的研究热力学过程的基本假设基本假设 气体压力保持不变的过程称为定压过程，气体压力保持不变的过程称为定压过程，例如空气在燃烧室中加热过程。例如空气在燃烧室中加热过程。 p=常数气体状态方程式定压过程定压过程过程方程？过程方程？如何在如何在p-v T-s图上表示？图上表示？定压过程中定压过程中T T和和s s关系关系 定压过程的过程线定压过程的过程线svpp斜率斜率上凸上凸?下凹？下凹？定压过程的内能、焓的变化定压过程的内能、焓的变化 理想气体理想气体任意过程任意过程上述公式仅仅适用定容过程？上述公式仅仅适用定容过程？定压过程所做的功定压过程所做的功 定压过程同外界交换的热量定压过程同外界交换的热量 定容过程定容过程 气体比体积保持不变的过程称为定容过程，例如燃料点燃过程。 v=常数气体状态方程式过程方程？过程方程？如何在如何在p-v T-s图上表示？图上表示？定容过程中定容过程中T T和和s s关系关系 定容过程的过程线定容过程的过程线斜率斜率上凸上凸?下凹？下凹？sTvpppv定容过程的内能、焓的变化定容过程的内能、焓的变化 还有其它的方法吗？还有其它的方法吗？理想气体理想气体任意过程任意过程定容过程所做的功定容过程所做的功 定容过程同外界交换的热量定容过程同外界交换的热量 上述两个公式如何得到？上述两个公式如何得到？ 气体温度保持不变的过程称为定温过程。气体温度保持不变的过程称为定温过程。 T=常数气体状态方程式定温过程定温过程过程方程？过程方程？如何在如何在p-v T-s图上表示？图上表示？定温过程的过程线定温过程的过程线sTvpppvvTTpv=常数常数定温过程对外所做的功定温过程对外所做的功两者有何关系？还有其它方两者有何关系？还有其它方法推导？法推导？定温过程同外界交换的热量定温过程同外界交换的热量 气体和外界没有热量交换的状态变气体和外界没有热量交换的状态变化过程称为绝热过程。化过程称为绝热过程。 绝热过程绝热过程过程方程？过程方程？如何在如何在p-v T-s图上表示？图上表示？等熵等熵过程（可逆绝热过程）过程（可逆绝热过程）(2) 不仅不仅 , s 处处相等处处相等 绝热绝热可逆可逆s说明说明: (1) 不能说不能说绝热绝热过程就是过程就是等熵等熵过程过程, 必须是必须是可逆绝热可逆绝热过程才是过程才是等熵等熵过程。过程。adiabaticisentropicReversible adiabatic 常数常数常数等熵过程方程的推导等熵过程方程的推导如何在如何在p-v T-s图上表示？图上表示？等熵过程线等熵过程线sTvpppvTTssvpvk=常数常数常数常数等熵过程方程的推导等熵过程方程的推导常数常数常数常数等熵过程方程的推导等熵过程方程的推导常数常数等熵过程：等熵过程：定温过程：定温过程：等熵过程线等熵过程线等熵过程对外所做的功等熵过程对外所做的功等熵过程对外所做的功等熵过程对外所做的功等熵过程对外所做的功等熵过程对外所做的功 四种典型热力过程 p-v图和T-s图3-7 3-7 理想气体多变过程理想气体多变过程理想气体的理想气体的多变过程多变过程 (Polytropic process)过程方程过程方程n是常量，是常量，每一过程有一每一过程有一 n 值值nn = ks理想气体多变过程的理想气体多变过程的p-v, ,T-s图图sTvpppvvTTss理想气体理想气体 n w,wt ,q的的计算计算多变过程比热容多变过程比热容(1) 当当 n = 0 (2) 当当 n = 1多变过程与基本过程的关系多变过程与基本过程的关系(3) 当当 n = k (4) 当当 n = pTsvnpTsv基本过程是多变过程的特例基本过程是多变过程的特例 基本过程的计算是我们的基础，基本过程的计算是我们的基础，要非常清楚，非常熟悉。要非常清楚，非常熟悉。基本要求：基本要求：拿来就会算拿来就会算参见书上公式汇总参见书上公式汇总理想气体基本过程的计算理想气体基本过程的计算p-v图和T-s图上的曲线簇u在在p-v, ,T-s图上图上的的变化趋势变化趋势sTvpuT= u0 u0h在在p-v, ,T-s图上图上的的变化趋势变化趋势sTvphT= u0 u0 h0 h0w在在p-v, ,T-s图上图上的的变化趋势变化趋势sTvp u0 u0 h0 h0w0w0wt在在p-v, ,T-s图上图上的的变化趋势变化趋势sTvp u0 u0 h0 h0w0w0wt0wt0q在在p-v, ,T-s图上图上的的变化趋势变化趋势sTvp u0 u0 h0 h0w0w0wt0wt0q0Tq0u,h,w,wt,q在在p-v, ,T-s图上图上的的变化趋势变化趋势sTvp u0 u0 h0 h0w0w0wt0wt0q0u,h(T) w(v) wt(p) q(s)q0p-v, ,T-s图图练习（练习（1）sTvp压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？p-v, ,T-s图图练习（练习（2）sTvp膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？p-v, ,T-s图图练习（练习（3）sT如何在如何在T-s图上用图形面积表示出某种理想气体图上用图形面积表示出某种理想气体可逆过程可逆过程a-b的热力学能差？的热力学能差？abc若已知若已知p1,T1,T2 , 求求p2理想气体变比热理想气体变比热 s 过程过程理想气体变比热理想气体变比热 s 过程过程已知已知p1,T1,T2 , 求求p2若是空气，查若是空气，查附表附表理想气体变比热理想气体变比热 s 过程过程定义定义vr用得较少，自学用得较少，自学相对压力相对压力已知已知p1,T1,T2 ,查查附表，附表，得得pr(T1)和和pr(T2)，求求p2