第一章5用样本估计总体5.1估计总体的分布5.2估计总体的数字特征1.学会列频率分布表，会画频率分布直方图.2.会用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并作出合理解释.3.在解决问题过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一频率分布表与频率分布直方图答案1.用样本估计总体的两种情况(1)用样本的估计总体的分布.(2)用样本的估计总体的数字特征.2.作频率分布直方图的步骤(1)求极差：即一组数据中和的差；(2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意：一般样本容量越大，所分组数；为方便起见，组距的选择应力求“取整”；当样本容量不超过120时，按照数据的多少，通常分成组.频率分布数字特征最大值最小值越多512(3)将数据分组：按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间.(4)列频率分布表：一般分四列：分组、频数累计、，最后一行是合计.其中频数合计应是样本容量，频率合计是.频数频率1频率/组距.答案思考为什么要对样本数据进行分组？答不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征.答案知识点二频率折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的开始，用线段依次连接各个矩形的，直至右边所加区间的，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图.随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之，而每个区间的长度则会相应随之，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线.返回中点顶端中点中点减小增多答案题型探究重点突破题型一频率分布直方图的绘制例1调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出频率分布表；解析答案解析答案(2)画出频率分布直方图.解频率分布直方图如图所示.反思与感悟跟踪训练1美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁.下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图.解析答案(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况.解 从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小.解析答案题型二频率分布直方图的应用解析答案例2为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？解析答案反思与感悟跟踪训练2如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在15,18)内频数为8.(1)求样本在15,18)内的频率；(2)求样本容量；(3)若在12,15)内的小矩形面积为0.06，求在18,33)内的频数.解析答案题型三频率分布与数字特征的综合应用例3已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：解析答案分组频数频率121,123)123,125)125,127)127,129)129,131合计(2)作出频率分布直方图；解析答案解(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.解析答案解在125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.反思与感悟跟踪训练3某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数.解析答案解由图可知众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为60x，则0.3x0.040.5，得x5，中位数为60565.(2)高一参赛学生的平均成绩.解析答案解依题意，返回当堂检测12341.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是()A.总体容量越大，估计越精确B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确D.样本容量越小，估计越精确解析答案C解析由用样本估计总体的性质可得.12342.频率分布直方图中，小矩形的面积等于()A.组距B.频率C.组数D.频数B解析答案解析根据小矩形的宽及高的意义，可知小矩形的面积为一组样本数据的频率.12343.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()D解析答案解析设所求人数为N，则N2.5(0.160.080.04)200140，故选D.A56B60C120D14012344.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分).现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如右图所示.已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数是_，成绩优秀的频率是_.解析答案课堂小结1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律，通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2.用同样的方法先后从总体中抽取两个大小相同的样本，但两次得到的样本频率分布表、样本频率分布直方图、样本的平均数和标准差仍然可能互不相同.如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，样本容量越大，越接近总体的真实情况.返回本课结束