6 6用牛顿运动定律解决问题用牛顿运动定律解决问题(一一)自主阅读自我检测一、从受力情况确定运动情况已知物体的受力情况,根据牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过物体的运动学条件(初、末位置和初、末速度及运动时间等),根据运动学公式求出物体的运动情况。二、从运动情况确定受力情况已知物体的运动情况,根据运动学公式求出物体的加速度,再根据牛顿第二定律求出物体所受的合外力,进而知道物体受到其他力的情况。说明:牛顿第二定律确定了运动和力的关系,使我们能够把物体的运动情况或受力情况联系起来。自主阅读自我检测1.正误辨析(1)物体的受力方向就是加速度方向,也就是其运动方向。()解析:物体的受力方向就是加速度方向,但加速度的方向不一定与运动方向相同。答案:(2)同一个物体,其所受合外力越大,速度越大。()解析:物体的运动快慢由其速度大小决定,与物体的合力大小无关。答案:(3)物体的速度越大,加速度一定越大。()解析:加速度由物体所受的合外力确定,与速度无关。答案:自主阅读自我检测2.加速度在解动力学的两类问题中有什么作用?答案:在动力学的两类问题中,都涉及加速度,因此加速度在解决动力学问题中起到了关键作用。加速度是联系力和运动的桥梁。3.质量为1kg的物体,受水平恒力F的作用,由静止开始在光滑的水平面上做加速运动,它在1s内的位移为2m,则力F的大小为()A.1NB.2NC.4ND.6N解析:由,由牛顿第二定律得F=ma=4N。答案:C知识点一知识点二知识点三由物体的受力情况确定运动情况由物体的受力情况确定运动情况问题导引如图所示,汽车在高速公路上行驶,如果:(1)汽车做匀加速运动。(2)汽车关闭油门滑行。试结合上述情况讨论:由物体的受力情况确定其运动的思路是怎样的?要点提示:通过分析物体的受力情况,根据牛顿第二定律求得加速度,然后由运动学公式求出物体运动的位移、速度及时间等。知识点一知识点二知识点三知识归纳1.解题步骤(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力分析图。(2)根据力的合成与分解,求合力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程,求加速度。(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求运动学量任意时刻的位移和速度,以及运动时间等。2.流程知识点一知识点二知识点三典例剖析【例1】在海滨游乐场里有一种滑沙的娱乐活动。如图所示,人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m=60.0kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道的动摩擦因数均为=0.50,斜坡AB的长度l=36m。斜坡的倾角=37(sin37=0.6,cos37=0.8),斜坡与水平滑道间是平滑连接的,整个运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度g取10m/s2。(1)人从斜坡顶端滑到底端的时间为多少?(2)人滑到水平面上后还能滑行多远?知识点一知识点二知识点三点拨: 解析:(1)人在斜坡上下滑时,受力分析如图所示。设人沿斜坡下滑的加速度为a,由牛顿第二定律得mgsin-Ff=ma又Ff=FN垂直于斜坡方向有FN-mgcos=0解得a=2m/s2解得t=6s。知识点一知识点二知识点三(2)设人滑到水平面时的速度为v,则有v=at解得v=12m/s在水平面上滑行时,设加速度为a,根据牛顿第二定律,有mg=ma解得a=5m/s2设还能滑行的距离为x,则v2=2ax,解得x=14.4m。答案:(1)6s(2)14.4m规律方法求解此类问题的思路是根据物体的受力情况,由牛顿第二定律求出物体运动的加速度,然后根据运动学公式求物体运动的时间、位移、速度等等。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练1如图所示,放置于水平地面质量是10kg的物体,在与水平方向成37的斜向右上方的拉力F=100N的作用下,由静止开始沿水平地面做直线运动,物体与地面间的动摩擦因数为=0.5(sin37=0.6,cos37=0.8,g取10m/s2),试求:(1)5s末物体的速度大小和5s内物体的位移;(2)拉力F多大时物体可以做匀速直线运动?知识点一知识点二知识点三解析:(1)以物体为研究对象进行受力分析,建立直角坐标系如图所示,根据牛顿第二定律得,x方向有Fcos37-Ff=may方向有Fsin37+FN-mg=0又Ff=FN联立解得a=6m/s25s末物体的速度大小v=at=65m/s=30m/s5s内物体通过的位移(2)物体做匀速运动时加速度为零,可得Fcos37-(mg-Fsin37)=0解得F=45.5N。答案:(1)30m/s75m(2)45.5N知识点一知识点二知识点三由物体的运动情况确定受力情况由物体的运动情况确定受力情况问题导引一运动员滑雪时的照片如图所示,如果:(1)知道在下滑过程中的运动时间。(2)知道在下滑过程中的运动位移。试结合上述情况讨论:由物体的运动情况确定其受力情况的思路是怎样的?要点提示:先根据运动学公式,求得物体运动的加速度,比如v=v0+at,等,再由牛顿第二定律求物体的受力。知识点一知识点二知识点三知识归纳1.解题步骤(1)确定研究对象;对研究对象进行受力分析,画出力的示意图;(2)选取合适的运动学公式,求加速度a;(3)根据牛顿第二定律列方程,求合力;(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求所需的力。2.流程知识点一知识点二知识点三典例剖析【例2】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口,发生意外情况的飞机着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊组成的斜面,机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上。若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m,构成斜面的气囊长度为5.0m。要求紧急疏散时,乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s(g取10m/s2),则:(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大?(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少?知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三规律方法由运动情况确定受力应注意的两点问题:(1)由运动学规律求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定合力的方向,不能将速度的方向和加速度的方向混淆。(2)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求分力。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练2“歼-10”战机装备我军后,在各项军事演习中表现优异,引起了世界的广泛关注。如图所示,一架质量m=5.0103kg的“歼-10”战机从静止开始在机场的跑道上滑行,经过距离x=5.0102m,达到起飞速度v=60m/s。在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的。求飞机滑行时受到的牵引力多大?(g取10m/s2)解析:滑行过程,飞机受重力G、支持力FN、牵引力F、阻力Ff四个力作用,在水平方向上,由牛顿第二定律得:F-Ff=ma,Ff= mg飞机匀加速滑行v2-0=2ax,解得a=3.6m/s2,F=1.9104N。答案:1.9104N知识点一知识点二知识点三多过程问题分析多过程问题分析问题导引游乐园内有一种大型游戏机叫“跳楼机”。参加游戏的游客质量为m,从离地面h高处由静止释放。忽略座椅与轨道间的摩擦力,让人与座椅沿轨道下落t时间后,开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动,下落到离地面时速度刚好减小到零。如果把上述复杂的运动过程分为两个简单的过程,你认为这两个过程分别属于已知运动还是已知力的过程?你能提出哪些用牛顿定律和运动学公式可解决的问题?(重力加速度为g)知识点一知识点二知识点三要点提示:第一个过程是已知力的过程,物体只受重力作用,做自由落体运动。第二个过程是已知运动的过程,已知物体的运动时间和运动距离,可以由运动学公式求出加速度。第一个过程可以求出下落的加速度为多大和下落的高度为多少。第二个过程可以求得下落的加速度为多大和座椅给人的支持力为多大。知识点一知识点二知识点三知识归纳1.当题目给出的物理过程较复杂,由多个过程组成时,要明确整个过程由几个子过程组成,将过程合理分段,找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程。联系点:前一过程的末速度是后一过程的初速度,另外还有位移关系等。2.注意:由于不同过程中力发生了变化,所以加速度也会发生变化,所以对每一个过程都要分别进行受力分析,分别求加速度。知识点一知识点二知识点三典例剖析【例3】质量为m=2kg的物体静止在水平面上,物体与水平面之间的动摩擦因数=0.5,现在对物体施加如图所示的力F,F=10N,=37(sin37=0.6),经t1=10s后撤去力F,再经一段时间,物体又静止,g取10m/s2,则:(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态。(2)物体运动过程中最大速度是多少?(3)物体运动的总位移是多少?知识点一知识点二知识点三解析:(1)当力F作用时,物体做匀加速直线运动,撤去F时物体的速度达到最大值,撤去F后物体做匀减速直线运动。(2)撤去F前对物体受力分析如图所示,有:Fsin+FN1=mg,Fcos-Ff=ma1,Ff=FN1,v=a1t1,联立各式并代入数据解得:x1=25m,v=5m/s。(3)撤去F后对物体受力分析如图所示,有:Ff=FN2=ma2,FN2=mg,2a2x2=v2,代入数据得x2=2.5m物体运动的总位移x=x1+x2,得x=27.5m。答案:(1)见解析(2)5m/s(3)27.5m知识点一知识点二知识点三规律方法解决动力学问题的关键解决动力学问题时,受力分析和运动情况的分析很重要,特别是对运动过程较复杂的问题。分析时,一定要弄清楚整个过程中物体的加速度是否相同,若不同,必须分阶段处理,加速度改变时的速度是前后过程联系的桥梁。分析受力时,要注意前后过程中哪些力发生了变化,哪些力没有发生变化。知识点一知识点二知识点三变式训练变式训练3静止在水平面上的物体的质量为2kg,在水平恒力F推动下开始运动,4s末它的速度达到4m/s,此时将力撤去,又经6s物体停下来,若物体与地面的动摩擦因数不变,求F的大小。1234512345123453.用30N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上的、质量为20kg的物体,力F作用3s后消失。则第5s末物体的速度大小和加速度大小分别是()A.v=4.5m/s,a=1.5m/s2B.v=7.5m/s,a=1.5m/s2C.v=4.5m/s,a=0D.v=7.5m/s,a=0解析:由牛顿第二定律得力F作用时物体的加速度 m/s2=1.5m/s2,力F作用3s时速度大小为v=at=1.53m/s=4.5m/s,而力F消失后,其速度不再变化,物体加速度为零,C正确。答案:C123454.水平面上一质量为m的物体,在水平恒力F作用下,从静止开始做匀加速直线运动,经时间t后撤去外力,又经时间3t物体停下,则物体受到的阻力为()解析:对物体由牛顿第二定律得力F作用时:F-Ff=ma1,v=a1t;撤去力F后:Ff=ma2,v=a23t,解以上四式得,故B正确。答案:B123455.ABS系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置,全称防抱死刹车系统。它既能保持足够的制动力,又能维持车轮缓慢转动,已经广泛应用于各类汽车上。有一汽车没有安装ABS系统,急刹车后,车轮抱死,在路面上滑动。(g取10m/s2)(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7,汽车以14m/s的速度行驶,急刹车后,滑行多远才停下?(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为0.1,汽车急刹车后的滑行距离不超过18m,刹车前的最大速度是多少?12345