欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！，23绝密启用前 试卷类型：A 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 理科数学 本试题卷共 5 页，24 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合 A=x|x24x+30，B=x|2x30，则 AB= （A）233， （B）233， （C）231， （D）323， 【参考答案】D【解析】对于集合 A 所给出的二次方程的解为（1,3） ，对于集合B的解为 所以 （2）设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|= （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【参考答案】B【解析】将左端展开为 x+xi，与右端比较，对应系数相等。所以 x=1，y=1.所以|x+yi|=222 yx. （3）已知等差数列an的前 9 项的和为 27，a10=8，则 a100= （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【参考答案】C【解析】2729919aaS，所以62591aaa，a5=3，进而323，BA欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！得到公差1510510aad。则989010100daa. （4）某公司的班车在 7:30、8:00、8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是 （A）31 （B）21 （C）32 （D）43 【参考答案】B【解析】设小明到达车站的时刻为 t，当 t 位于(8:00，8:20)之间时，小明等车的时间超过 10 分钟。所以他等车超过 10 分钟的概率为 那么他等车不超过 10 分钟的概率也为 （5）已知方程132222nmynmx表示双曲线， 且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是 （A）3 , 1 （B）3, 1 （C）3 , 0 （D）3, 0 【参考答案】A【解析】焦距432222nmnmc，所以 m=1，且该方程表示双曲线，所以 1+n0，3n0，解得 n 的范围是3 , 1. （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。若该几何体的体积是328，则它的表面积是 （A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【参考答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为一个被挖去81角的球，故体积33487rV，解得半径 r=2.该球全表面积rS144872，加上三个直角扇形面积rS3432，故总面积为 17. 21P21欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ （7）函数 y=2x2e|x|在2，2的图像大致为 【参考答案】D【解析】首先确定原函数带绝对值，所以存在不可导点 x=0，排除（A） 、 （C） ；当 x+时， xfy，排除（B） ：所以选择（D） （8）若 ab1，0c1，则 （A）acbc （B）abcbac （C）alogbcblogac（D）logaclogbc 【参考答案】C【解析】对于选项（A） ，设函数 cxxf，当10 c时，f(x)单调递增，所以 acbc；对于选项（B） ，设函数 1cxxf，当10 c时，f(x)单调递减， 所以11ccba， 即 abcbac； 对于选项 （C） ， 设函数 cxxxflnln（x1） ，则 cxxflnln1， 显然 0 xf恒成立，所以 f(x)单调递减，故有cbbcaalnlnlnln，由对数换底变换可知， alogbcblogac；对于选项（D） ，设函数 xxfclog，当10 c时， f(x)单调递减，所以 logcalogcb， 由对数换底变换可知： logaclogbc. （9）执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出的 x，y 的值满足 （A）y=2x （B）y=3x （C）y=4x （D）y=5x 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 【参考答案】C【解析】 执行第一步：x1=0，y1=1，n1=1，021112nxx，1112yny 判断？362222 yx（否） ，2112 nn 执行第二步： x2=0，y2=1，n2=2，2121223nxx，2223yny 判断？362323 yx（否） ，3123 nn 执行第三步： x3=21，y3=2，n3=3，2321334nxx，6334yny 判断？362424 yx（是）输出， 此时234x，y4=6，满足关系 y=4x （10）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于 D，E两点。已知|AB|=24，|DE|=52，则 C 的焦点到准线的距离为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【参考答案】 B 【解析】 设抛物线方程为pxy22(p0)， 设圆的方程为222ryx，坐标原点为O，线段 AB 中点为 M，线段 DE 中点为 N，点 A 的横坐标为 xA.显然2pON ，在 DON 应用勾股定理可知：4522pr；联立抛物线与圆的方程得到：222rpxxAA，在 AOM 应用勾股定理可知：228Axr，联立以上方程可欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解得 p=4.所以 C 的焦点到准线的距离为 4. （11）平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A，平面 CB1D1，平面ABCD=m，平面 ABB1A1=n，则 m，n 成角的正弦值为 （A）23 （B）22 （C）33 （D）31 【参考答案】A【解析】因为 平面 CB1D1，由空间直线的可平移性，所以直线 m直线 BD ，直线 n直线 A1B，做辅助线 A1D，可构成正方体 ABCD A1B1C1D1中的一个等边 A1BD，所以 m，n 成角为 600，所以 （12）已知函数 f(x)=sin(x+) (0，|2)，x=4为 f(x)的零点，4x 为y=f(x)图像的对称轴，且 f(x)在36518，单调，则 的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 【参考答案】 B 【解析】 因为 x=4为 f(x)的零点， 所以k14， 因为4x 为 y=f(x)图像的对称轴， 所以21242k， 两式作差， 可得1212kk所以 只能为奇数；两式作和，可得21221kk；记 k3=k1+k2， 又因为 f(x)在36518，单调， 所以 xf 在36518，上无零点， xxfcos，记 =x+， 则 36518，232， 所以有不等式组23365218，解得536554189，此不等式若有意义，必有6， 综上可知26，所以只能有 k3=0，解得4 ，所以929 ， 即 的最大值为 9.（注：以上 k 均满足 kZ） 第卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 （13）设向量) 1 ,(ma ，)2 , 1 (b，且，则m_ 2360sin0欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【参考答案】2【解析】9122mba，411222mba 所以可解得 m=2 （14）5)2(xx的展开式中，3x的系数是_（用数字填写答案） 【参考答案】10【解析】二项展开式255512kkkkxCT，因为325k，所以 k=4，则3x的系数为10245C （15）设等比数列 na满足1031aa，542aa，则naaa21的最大值为_ 【参考答案】64【解析】设数列an首项为 a1，公比为 q，则 a1+a1q2=10，a1q+a1q3=5，两式相除解得公比21q，代回原式解得 a1=8.设272112122n-nnnnnnqaaaaT， 注意到 n 只能为正整数，所以当 n 取 3 或 4 时，Tn取得最大值 64. （16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg， 乙材料 1kg， 用 5 个工时； 生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg， 乙材料 0.3kg，用 3 个工时. 生产一件产品 A 的利润为 2 100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元，该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B的利润之和的最大值为_元 【参考答案】216 000【解析】设生产 x kg 的产品 A，y kg 的产品 B，则有线性约束条件60035903 . 01505 . 05 . 1yxyxyx，可设利润函数 z=2 100x+900y，在平面 Oxy 坐标系中画出相关区域，可得当10060yx时有最大利润为 216 000 元. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知cAbBaC)coscos(cos2 （）求C （）若7c，ABC的面积为233，求ABC的周长. 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【答案】 （）C=600； （）75ABCS （18）（本小题满分 12 分） 如图， 在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中， 面ABEF为正方形，FDAF2，AFD90，且二面角EAFD与二面角FBEC都是 60 （）证明：平面ABEF平面EFDC （）求二面角ABCE的余弦值 【答案】 （）证明略； （）19192cos （19）（本小题满分 12 分） 某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买， 则每个 500 元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件， 为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 （）求X的分布列 （）若要求5 . 0)( nXP，确定n的最小值 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？ 【答案】 （）随机变量 X 的分布列 X 16 17 18 19 20 21 22 P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 （）n 的最小值为 19； （）选用 n=19 的方案 （20） （本小题满分 12 分） 设圆015222xyx的圆心为A， 直线l过点)0 , 1 (B且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E （）证明：EBEA 为定值，并写出点E的轨迹方程 （）设点E的轨迹为曲线1C，直线l交1C于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围 【答案】 （）|EA|+|EB|=4 为定值，点 E 的轨迹方程为013422yyx （）3812MPNQS四边形 （21） （本小题满分 12 分） 已知函数2) 1()2()(xaexxfx有两个零点 （）求a的取值范围 （）设1x，2x是)(xf的两个零点，证明：221 xx 【答案】 （）a0； （）证明略 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，OAB是等腰三角形，AOB120，以O为圆心，OA21为半径作圆 （）证明：直线AB与O相切 （）点C，D在O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：ABCD 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 【答案】 （）证明略； （）证明略 （23） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线1c的参数方程为taytaxsin1cos（t为参数，0a）. 在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2c：cos （）说明1c是哪种曲线，并将1c的方程化为极坐标方程； （）直线3c的极坐标方程为：0，其中0满足2tan0，若曲线1c与2c的公共点都在3c上，求a 【答案】 （）01sin222a（）a=1 （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数321)(xxxf （）在答题卡第（24）题图中画出)(xfy 的图像 （）求不等式1)(xf的解集 【答案】 （）图略（） ，53 , 131