第第9章章 协方差分析协方差分析协方差分析是将协方差分析是将方差分析与回归分析方差分析与回归分析相结相结合的一种统计方法，主要功能是对实验误合的一种统计方法，主要功能是对实验误差进行差进行统计控制。统计控制。例如，研究不同饲料对鲢鱼增重的影响，例如，研究不同饲料对鲢鱼增重的影响，希望鲢鱼个体初始重都相同，这是很难做希望鲢鱼个体初始重都相同，这是很难做到的，我们就可以利用协方差分析，将初到的，我们就可以利用协方差分析，将初始体重矫正为相同，消除初始体重对增重始体重矫正为相同，消除初始体重对增重的影响。的影响。 根据资料类型不同，协方差分析分为：根据资料类型不同，协方差分析分为： 单因素单因素 双因素双因素 根据影响试验指标的未能控制的变量（协根据影响试验指标的未能控制的变量（协变量）的多少，可以分为：变量）的多少，可以分为： 单协变量单协变量 多协变量多协变量 单向分组资料的协方差分析单向分组资料的协方差分析例例 9.1 研究三种草鱼饲料配方的效果，选择研究三种草鱼饲料配方的效果，选择24尾草鱼，随机分成尾草鱼，随机分成3组，每组组，每组8尾，分别喂尾，分别喂养三种饲料。测得每尾草鱼的初始重养三种饲料。测得每尾草鱼的初始重X(g)与与日增重日增重Y(g)，试分析。，试分析。因素：因素：1个，饲料配方，个，饲料配方，3个水平个水平协变量协变量x：1个，草鱼初始重个，草鱼初始重 DPS法法（1）输入数据与选择数据：）输入数据与选择数据： DPS法法（2）菜单：）菜单： DPS法法（3）对话框：）对话框：配方有配方有3个：因此处理个：因此处理A个数为个数为3；协变量协变量x为初始重，为初始重，1个。个。 DPS法法（4）结果：）结果： 初始重初始重X与草鱼日增重与草鱼日增重Y的的存在回归关系，可以用方程存在回归关系，可以用方程y=0.2222+0.0199x表示，表示， R=0.55886，效果不好，这，效果不好，这是因为把所有数据当作一个是因为把所有数据当作一个样本来处理，由于忽略了三样本来处理，由于忽略了三种饲料的差异。种饲料的差异。 三种饲料存在公共回归三种饲料存在公共回归系数系数0.0127，R=0.9765，回归效果非常好，此时，回归效果非常好，此时三个饲料水平下，初始体三个饲料水平下，初始体重重x与日增重与日增重y之间的回归之间的回归关系为：关系为： y1=0.3446+0.0127x y2=1.4413+0.0127x y3=1.1707+0.0127x回归误差项方差分析回归误差项方差分析P=0，表示初始重，表示初始重x与日增重与日增重y之间的回归非常显著，之间的回归非常显著，需要进一步作离回归分析。需要进一步作离回归分析。回归误差项方差分析回归误差项方差分析P=0，表示不同饲料配方对草鱼日增重的影响差异非，表示不同饲料配方对草鱼日增重的影响差异非常显著，需要对不同饲料水平下的平均数矫正和作多常显著，需要对不同饲料水平下的平均数矫正和作多重比较。重比较。三种配方水平，日增重量的平均数矫正与多重比较三种配方水平，日增重量的平均数矫正与多重比较配方配方1，矫正日增重量平均为，矫正日增重量平均为1.7113，最差。，最差。配方配方2，矫正日增重量平均为，矫正日增重量平均为2.7926，最好。，最好。配方配方3，矫正日增重量平均为，矫正日增重量平均为2.5306，居中。，居中。三种配方对日增重量的效果差异都非常显著的。三种配方对日增重量的效果差异都非常显著的。回归协方差分析回归协方差分析（1）三个回归系数）三个回归系数b差异显著性检验：差异显著性检验：p=0.5870，没有显著差，没有显著差异，可以用共同的回归系数异，可以用共同的回归系数0.0127（2）三个回归截距差异显著性检验：）三个回归截距差异显著性检验：p=0.0000，差异非常显著，差异非常显著，需要用三个不同的截距：需要用三个不同的截距： y1=0.3446+0.0127x y2=1.4413+0.0127x y3=1.1707+0.0127x例例9.3 三种刺网在三种刺网在10个水域捕鱼，记录第一天和第三天个水域捕鱼，记录第一天和第三天的捕鱼数，比较三种刺网捕鱼的差异。的捕鱼数，比较三种刺网捕鱼的差异。这是单因素（刺网）这是单因素（刺网）3水平，第一天捕鱼数为协变量水平，第一天捕鱼数为协变量x。DPS解题解题（1）输入数据与选择数据：）输入数据与选择数据：（2）菜单：）菜单：（3）对话框：）对话框：结果：结果：（1）回归系数）回归系数b： 第一天捕鱼量第一天捕鱼量x与第三天捕鱼与第三天捕鱼量量Y之间的回归关系，可以用方之间的回归关系，可以用方程程y=-4.8724+1.0676x表示，表示， R=0.78097。三种刺网的公共回归系数三种刺网的公共回归系数b=0.9329，R=0.74636，回归，回归效果也一般，此时三种刺网水平下，第一天捕鱼量与第效果也一般，此时三种刺网水平下，第一天捕鱼量与第三天捕鱼量之间的回归关系为：三天捕鱼量之间的回归关系为： y1=-4.2693+0.9329x y2=-5.0620+0.9329x y3=-0.6674+0.9329x回归误差项方差分析回归误差项方差分析P=0.01930.05，表示第一天捕鱼量，表示第一天捕鱼量x与第三天捕鱼与第三天捕鱼量量y之间的回归关系是显著的。之间的回归关系是显著的。因子间协方差分析因子间协方差分析P=0.04790.05，没有显，没有显著差异，可以用共同一个回归系数（著差异，可以用共同一个回归系数（1.0676）（2）三个回归截距）三个回归截距a的也没有显著差异：的也没有显著差异：p=0.05990.05，不需要用三个不同的，不需要用三个不同的a。 因此，用方程因此，用方程y=-4.8724+1.0676x即可描述。即可描述。P195 习题习题3三种日投饵量，测定初始体长（三种日投饵量，测定初始体长（x，cm）与试验结束）与试验结束时体长（时体长（Y，cm），作协方差分析。），作协方差分析。请同学们思考，如何输入数据：请同学们思考，如何输入数据：（1）输入数据与选择数据：）输入数据与选择数据：（2）菜单：）菜单：（3）结果分析：）结果分析： 初始体重初始体重x与最终体重与最终体重y之间的回归显著性分析之间的回归显著性分析 不同日投饵量的差异显著性分析不同日投饵量的差异显著性分析 平均值校正平均值校正 平均值多重比较平均值多重比较DPS解题解题（1）输入数据与选择数据：）输入数据与选择数据：结果：结果：（1）回归系数）回归系数b： 初始体长初始体长x与最终体长与最终体长Y之间之间的回归关系，可以用方程的回归关系，可以用方程y=2.1753+0.8581x表示，表示， R=0.86476。 三种投饵量公共回归系数三种投饵量公共回归系数0.9227，R=0.97068，回，回归效果很好。此时投饵水平下，初始体长归效果很好。此时投饵水平下，初始体长x与最终体长与最终体长y之间的回归关系为：之间的回归关系为： y1=1.3418+0.9227x y2=2.3154+0.9227x y3=1.6867+0.9227x回归误差项方差分析回归误差项方差分析P=0.0000.01，表示初始体长，表示初始体长x与最终体长与最终体长y之间的之间的回归关系是非常显著的。回归关系是非常显著的。因子间协方差分析因子间协方差分析P=0.0000.01，表示三种投饵水平对最终体长的影响，表示三种投饵水平对最终体长的影响是非常显著的，需要作平均值矫正和多重比较。是非常显著的，需要作平均值矫正和多重比较。 平均值校正后，消除初始体长平均值校正后，消除初始体长x的影响，三种投的影响，三种投饵水平下，投饵量饵水平下，投饵量1的最终体长为的最终体长为6.9371，投饵量，投饵量2为为7.9377，投饵量，投饵量3为为7.3451。投饵量。投饵量2最好。最好。 多重比较结果为：三种投饵水平导致最终体长的多重比较结果为：三种投饵水平导致最终体长的差异都是非常显著的（差异都是非常显著的（p0.05，没有显著差异，没有显著差异，可以用共同一个回归系数（可以用共同一个回归系数（b=0.9227）（2）三个回归截距）三个回归截距a的也有非常显著的差异：的也有非常显著的差异：p=0.0000.01，需要用三个不同的需要用三个不同的a。 y1=1.3418+0.9227x y2=2.3154+0.9227x y3=1.6867+0.9227x