相互独立事件同时发生的概率（二）相互独立事件同时发生的概率（二）一、复习回顾一、复习回顾1.独立事件的定义 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。2.A、B为独立事件，则互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 不可能同时发不可能同时发生的两个事件生的两个事件叫做互斥事件叫做互斥事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是否发）是否发生对事件生对事件B B（或（或A A）发生的）发生的概率没有影响，这样的两概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件个事件叫做相互独立事件P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记有一个发生，记作作:A + B:A + B相互独立事件相互独立事件A A、B B同时发生记作同时发生记作:A :A B B计算计算公式公式 符号符号概念概念四、小结反思推广：推广：一、例题讲解：一、例题讲解：例1甲、乙两位同学同时解一道数学题，设事件A：“甲同学做对”，事件B：“乙同学做对”，试用事件A、B表示下列事件（1）甲同学做错，乙同学做对；（2）甲、乙两同学同时做错；（3）甲、乙两同学中至少一人做对；（4）甲、乙两同学中至多一人做对；（5）甲、乙两同学中恰有一人做对。练习：用数学符号语言描述下列概率：练习：用数学符号语言描述下列概率： A A、B B、C C同时发生；同时发生； A A、B B、C C都不发生；都不发生； A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生； A A、B B、C C中至少有一个发生；中至少有一个发生；二二. .例题分析：例题分析：例例1 1 甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目标的概率都是人击中目标的概率都是0.60.6，计算：计算：(1) 2(1) 2人都击中目标的概率；人都击中目标的概率；(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；(3)(3)至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率 解：解：(1)(1)记记“甲射击甲射击1 1次，击中目标次，击中目标”为事件为事件A A，“乙射击乙射击1 1次，次，击中目标击中目标”为事件为事件B B由于甲由于甲( (或乙或乙) )是否击中，对乙是否击中，对乙( (或甲或甲) )击击中的概率是没有影响的，因此中的概率是没有影响的，因此A A与与B B是相互独件事件是相互独件事件 又又“两人各射击两人各射击1 1次，都击中目标次，都击中目标”就是事件就是事件A AB B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到：到：P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(B)=0.6P(B)=0.60.6=0.360.6=0.36 答：人都击中目标的概率是答：人都击中目标的概率是. .答：其中恰有人击中目标的概率是答：其中恰有人击中目标的概率是. .例例3 3 甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目标的概率都是人击中目标的概率都是0.60.6，计算：计算：(2)(2)其中恰有其中恰有1 1人击中目标的概率；人击中目标的概率；例例3 3甲、乙甲、乙2 2人各进行人各进行1 1次射击，如果次射击，如果2 2人击中目标的概率都是人击中目标的概率都是0.60.6，计算：，计算：(3)(3)至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率解法解法2:2:两人都未击中目标的概率是两人都未击中目标的概率是因此因此, ,至少有至少有1 1人击中目标的概率人击中目标的概率答：至少有人击中目标的概率是答：至少有人击中目标的概率是. .已知诸葛亮独自解出问题的概率为已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮匠老大独自解出问题的概率为臭皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,0.5,老二独自解出问题的概率为老二独自解出问题的概率为0.45,0.45,老三独老三独自解出问题的概率为自解出问题的概率为0.40.4，问三个臭皮匠，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？一人解出问题的概率比较，谁大？ 引例问题的解决引例问题的解决: :设设: :事件事件A A：老大独立解出问题；：老大独立解出问题；事件事件B B：老二独立解出问题；：老二独立解出问题；事件事件C C：老三独立解出问题；：老三独立解出问题； 事件事件D D：诸葛亮独立解出问题：诸葛亮独立解出问题. . 已知诸葛亮独自解出问题的概率为已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,0.8,臭皮臭皮匠老大独自解出问题的概率为匠老大独自解出问题的概率为0.5,0.5,老二独自老二独自解出问题的概率为解出问题的概率为0.45,0.45,老三独自解出问题的老三独自解出问题的概率为概率为0.40.4，问三个臭皮匠中至少有一人解出，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？较，谁大？ 略解略解: : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为: : 所以，合三个臭皮匠之力获胜的所以，合三个臭皮匠之力获胜的可能性要可能性要大于大于诸葛亮诸葛亮! !引例问题的解决引例问题的解决: :例例2有甲、乙、丙有甲、乙、丙3批罐头，每批批罐头，每批100个，其中各有个，其中各有1个是个是不合格的，从三批罐头中各抽出不合格的，从三批罐头中各抽出1个，求抽出的个，求抽出的3个中至少个中至少有有1个不合格的概率。（精确到个不合格的概率。（精确到0.01）分析：设从甲、乙、丙3批罐头中各抽出1个，得到不合格的事件分别为A、B、C；因为事件“抽出的3个中至少有1个是不合格的”与事件“抽出的3个全是合格的”是对立事件，且事件A、B、C相互独立，所以求的事件概率可求。解：设从甲、乙、丙三批罐头中各抽出1个，得到不合格事件分别为A、B、C；则事件A、B、C相互独立，事件“抽出的3个中至少有1个是不合格的”与事件“抽出的3个全是合格的”是对立事件。例例3（2003年年江苏江苏理，理，17）有三种产品，合格率分别）有三种产品，合格率分别是是0.90，0.95，0.95，各抽取一件进行检验。（，各抽取一件进行检验。（1）求恰）求恰有一件不合格的概率；（有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概）求至少有两件不合格的概率。（精确到率。（精确到0.001）解：设三种产品各抽取一件，抽到合格品的事件分别为A、B和C。因事件A、B、C相互独立。例例3（2003年年江苏江苏理，理，17）有三种产品，合格率分别）有三种产品，合格率分别是是0.90，0.95，0.95，各抽取一件进行检验。（，各抽取一件进行检验。（1）求恰）求恰有一件不合格的概率；（有一件不合格的概率；（2）求至少有两件不合格的概）求至少有两件不合格的概率。（精确到率。（精确到0.001） 例例3 3 在一段线路中并联着在一段线路中并联着3 3个自动控制的个自动控制的常开开关，只要其中有常开开关，只要其中有1 1个开关能够闭合，线个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是关能够闭合的概率都是0.70.7，计算在这段时间，计算在这段时间内线路正常工作的概率内线路正常工作的概率 分析：分析：根据题意，这段时间内线路正常根据题意，这段时间内线路正常工作，就是指工作，就是指3 3个开关中至少有个开关中至少有1 1个能够闭合，个能够闭合，这可以包括恰有其中某这可以包括恰有其中某1 1个开关闭合、恰有个开关闭合、恰有其中某其中某2 2个开关闭合、恰好个开关闭合、恰好3 3个开关都闭合等个开关都闭合等几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，几种互斥的情况，逐一求其概率较为麻烦，为此，我们转而先求为此，我们转而先求3 3个开关都不能闭合的个开关都不能闭合的概率，从而求得其对立事件概率，从而求得其对立事件3 3个开关中个开关中至少有至少有1 1个能够闭合的概率个能够闭合的概率解：解：分别记这段时间内开关分别记这段时间内开关J JA A，J JB B，J JC C能够闭合为事件能够闭合为事件A A，B B，C C( (如图如图) )由题意，这段时间内由题意，这段时间内3 3个开关是否能够闭合相互之间个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内的概率乘法公式，这段时间内3 3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是 例例4 （2004年南京市高三第二次质量检测）年南京市高三第二次质量检测） 一一个个通通讯讯小小组组有有两两套套设设备备，只只要要其其中中有有一一套套设设备备能能正正常常工工作作，就就能能进进行行通通讯讯。每每套套设设备备由由3个个部部件件组组成成，只只要要其其中中有有一一个个部部件件出出故故障障，这这套套设设备备就就不不能能正正常常工工作作。如如果果在在某某一一时时间间段段内内每每个个部部件件不不出出故故障障的的概概率率为为p，计计算算在在这一时间段内：这一时间段内： （）恰有一套设备能正常工作的概率；）恰有一套设备能正常工作的概率； （）能进行通讯的概率。）能进行通讯的概率。（）恰有一套设备能正常工作的概率为： 7分4分解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B，由题意知P（A）= p3, P(B)= p32分（）方法一：两套设备都能正常工作的概率为 9分至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为11分答：恰有一套设备能正常工作的概率为 能进行通讯的概率为 . 12分方法二：两套设备都不能正常工作的概率为 至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为 答：（略）三、课堂练习课本P132练习 3、4四、课堂小结 通过本节学习，应进一步掌握将一些较复杂的事件转化为一些互斥事件或相互独立事件的概率，进而求其概率。五、课外作业：课本P135习题10.7 4