第二节第二节 导数的运算法则导数的运算法则一、求导法则一、求导法则二、二、基本初等函数的求导公式基本初等函数的求导公式三、小结三、小结一、求导法则证明证明 令令代数和的导数等于导数的代数和代数和的导数等于导数的代数和. .于是于是此法则可推广到任意有限项的情形，即此法则可推广到任意有限项的情形，即常数常数常数因子可提到导数符号外面常数因子可提到导数符号外面. .常数常数练习题练习题求下列函数的导数求下列函数的导数:积的求导法则也可推广到任意有限个函数之积积的求导法则也可推广到任意有限个函数之积.例如例如：例例3 3 求求 的导数的导数解解练练 习习 题题求下列函数的导数求下列函数的导数:中间变中间变量量自变自变量量2. 复合函数的求导法则复合函数的求导法则中间变量中间变量中间变量中间变量自变量自变量例例1010解解例例1111解解练练 习习 题题求下列函数的导数求下列函数的导数:定义定义: :隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则: :用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.例例1313解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.练练 习习 题题1、求下面的方程所确定的隐函数的导数、求下面的方程所确定的隐函数的导数:2、求椭圆、求椭圆4.对数求导法对数求导法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的然后利用隐函数的求导方法求出导数求导方法求出导数.适用范围适用范围: : 例例14 求函数求函数 的导数的导数 解解 两边取对数两边取对数 得得上式两边对上式两边对x求导求导 得得例例1515解解 等式两边取对数得等式两边取对数得练练 习习 题题二、基本初等函数的求导公式y=y(x)y=y(x) 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式例例1616解解例例1717解解y=arctanu,u=1/ty=arcsinu ,u=t/2例例1919解解解得解得求下列函数的导数求下列函数的导数:练练 习习 题题五、小结五、小结函数的和、差、积、商的求导法则；函数的和、差、积、商的求导法则；复合函数的求导法则复合函数的求导法则;隐函数求导法则；对数求导法。隐函数求导法则；对数求导法。任何任何初等函数初等函数的导数都可以按常数和基本的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键: 正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.作业：作业：习题3 3：4 4(10-16)(10-16)、5(6,7,8,12,13)5(6,7,8,12,13)、 8 8（2,42,4）