12问：中国的区域与广东省的区域有何关系？ 如果我们把广东省的区域用集合A来表示，中国区域用集合B来表示，则A在集合B内；也就是说集合A的每一个元素都在集合B内。 请列举类似的例子3 对于两个集合A和B，如果集合A中任意一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB（或BA）。 读作：“A包含于B”（或B 包含A） 数学语言表示形式： 若对任意xA，有x B，则 AB。若A不是B的子集，则记作：AB（或B A）例：A=2，4，B=3，5，7 ； 则AB。 A =1，2，3，B =1，2；则AB4 BA用平面上封闭的曲线的内部表示集合这图叫Vevv图AB的图形语言53：集合相等。：集合相等。n 对于对于C=x|xC=x|x是两条边相等的三角形是两条边相等的三角形 ，D=x|xD=x|x是是等腰三角形等腰三角形 ，因此集合，因此集合C C，D D都是表示都是表示等腰三角形组成的集合，即集合等腰三角形组成的集合，即集合C C中任一元素都中任一元素都是集合是集合D D中的元素。集合中的元素。集合C C等于集合等于集合D D。n 用子集概念描述：如果集合用子集概念描述：如果集合A A 是集合是集合B B的子的子集（集（ A A B B）且）且集合集合B B也是集合也是集合A A的子集（的子集（ B B A A）就说就说A A与与B B相等，记相等，记A=BA=B。n即即 AB， BAA=B。等腰三角形的定义是？类似于ab，ba则a=b6四、真子集的概念四、真子集的概念记记作：作：A B（或或 ）B A例如：例如：1，21，2，3N+ N Z Q RBA 如果集合如果集合A B，但但存在元素存在元素xB，且，且x A，我们称集合我们称集合A是集合是集合B的的真子集真子集。子集与真子集的区别呢?“AB” 允许允许A=B或或A BA B “ ” 是不允许是不允许A=B,因此因此A B若AB，则不一定，则不一定 成立成立注意区分注意区分“， ”7五、空集五、空集问题问题1：方程：方程x2+1=0的实数解组成的集合用描述的实数解组成的集合用描述法可以表示为法可以表示为_.问题问题2:你能说出上述集合的元素是什么吗你能说出上述集合的元素是什么吗?!因为方程因为方程x2+1=0没有实数解没有实数解,所以上述集合中所以上述集合中没有元素没有元素.我们把不含任何元素的集合叫做我们把不含任何元素的集合叫做空集空集,记作记作:规定规定:空集是任何集合的子集；是任何空集是任何集合的子集；是任何非非空集合的真子集。空集合的真子集。问题问题3:你能举出几个空集的例子吗你能举出几个空集的例子吗?试试看试试看.8六、子集的性质六、子集的性质问题问题:根据子集的概念根据子集的概念,结合结合Venn图图,你能得到子你能得到子集的一些特性吗集的一些特性吗?(1)任何一个集合都是它本身的子集任何一个集合都是它本身的子集.即即(2)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集( )；是任何；是任何非空集合的真子集。非空集合的真子集。(3)对于集合对于集合A, B, C, 如果如果 ,且且 ,CBA那么那么 .9做一做做一做例2(1)写出集合a,b的所有子集;(4)写出集合a,b,c的所有子集;(3)写出集合a的所有子集;(2)写出的所有子集.请归纳出规律来!10元素个数与集合子集个数的关系元素个数与集合子集个数的关系: 集合集合集合元素的个数集合元素的个数集合子集个数集合子集个数 0 1 a 1 2 a,b 2 4 a,b,c 3 8 a,b,c,d 4 16 n个元素 2n评注：集合的元素个数与集合的子集（或真子集）评注：集合的元素个数与集合的子集（或真子集）个数之间的关系：设集合个数之间的关系：设集合A中含有中含有n个个元素，则集元素，则集合合A共有共有2n个子集，个子集， 个个真真子集。子集。2n-111例例2 2：写出不等式：写出不等式x-32x-32的解集并进行化简。的解集并进行化简。试一试试一试 解：不等式不等式x-32x-32的解集是的解集是 x|x-32=x|x5x|x-32=x|x5。例3：以下六个写法错误写法的个数（ ）0 0，1 0 0，-1，1 -1，0，1 0 Z=全体整数全体整数 （0，0）=012做一做做一做例例4：已知：已知A=x|x=8m+14n，m，n Z ， B =x|x=2k，k Z。问题：（1）数2和集合A的关系如何？ （2）集合A与集合B的关系如何分析分析（1 1）：）：2 2是否属于是否属于A A，即即2 2能否表示成能否表示成8m+14n 8m+14n 形式；形式； （2 2）：判断两个集合）：判断两个集合A A，B B的关系先考察包含的关系先考察包含关系，即关系，即A AB B， B BA A是否成立？两个都成立则是否成立？两个都成立则A=BA=B。只有一个方面成立考虑是否是真子集如两方只有一个方面成立考虑是否是真子集如两方都不成立则两集合不具备包含关系。都不成立则两集合不具备包含关系。13课堂小结课堂小结:1.子集，真子集，集合相等。子集，真子集，集合相等。2.方法：归纳法，定义法，穷举法。方法：归纳法，定义法，穷举法。今天你学到了什么知识？今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？你能用自己的话说说吗？两个集合之间的基本关系只有两个集合之间的基本关系只有“包包含含”与与“相等相等”两种，可类比两个实数两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别间的大小关系，同时还要注意区别“属属于于”与与“包含包含”两种关系及其表示方法；两种关系及其表示方法；14练习：用适当的符号（练习：用适当的符号（ ， ）填空：）填空：(1)a_a (2)a_a,b,c(3)d_a,b,c (4)a_a,b,c(5)a,b_b,a (6)3,5_1,3,5,7(7)2,4,6,8_2,8 (8) _1,2,315作业：作业：nP8：练习练习3，nP13 ：A组组5。P48页第页第4题题.16