第第7 7章章金融活动中的收益和风险7/31/20241上海立信会计学院金融学院张利兵 内容提要内容提要 资金的时间价值资金的时间价值 收益率的衡量方式收益率的衡量方式 风险的衡量风险的衡量 风险和收益的权衡风险和收益的权衡7/31/20242上海立信会计学院金融学院张利兵第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值一一 货币的时间价值货币的时间价值货币的时间价值是指货币的时间价值是指当前拥有的一定量的货当前拥有的一定量的货币比未来拥有的一定量货币具有更高价值币比未来拥有的一定量货币具有更高价值。货币之所以具有时间价值，一个很重要的原货币之所以具有时间价值，一个很重要的原因就是现在持有的货币可以转化为经济活动因就是现在持有的货币可以转化为经济活动中的资金，用于投资，获得比投入资金更大中的资金，用于投资，获得比投入资金更大的收益。的收益。货币的时间价值通常以利率表示。货币的时间价值通常以利率表示。7/31/20243上海立信会计学院金融学院张利兵二二 单利和复利单利和复利1.1.单利单利 对本金在第一期得到的、尚未提取的对本金在第一期得到的、尚未提取的利息在第二期不计利息的计息方式。利息在第二期不计利息的计息方式。 如果用如果用P P表示本金（表示本金（PrinciplePrinciple），），r r表示利率，表示利率，n n表示期限，表示期限，S S表示到期可以得表示到期可以得到的本金和利息的和，那么单利下本息和到的本金和利息的和，那么单利下本息和可以用公式表示为：可以用公式表示为：7/31/20244上海立信会计学院金融学院张利兵2.2.复利复利 对本金在第一期得到的、尚未提取的对本金在第一期得到的、尚未提取的利息在第二期提取利息，又称为利滚利或利息在第二期提取利息，又称为利滚利或息上加息。息上加息。 如果用如果用V V表示复利下的本息和，表示复利下的本息和，P P表示本表示本金，金，n n表示期限，表示期限，r r表示利率，那么我们可表示利率，那么我们可以得到：以得到： 7/31/20245上海立信会计学院金融学院张利兵 如果在上式中，如果在上式中，r r为年利率，为年利率，n n为年数，为年数，一年计息一年计息m m次，此时的复利本息计算公式次，此时的复利本息计算公式就变为：就变为： 如果如果m m趋向于无穷大，我们称之为连续复趋向于无穷大，我们称之为连续复利，连续复利下本息的计算公式变为：利，连续复利下本息的计算公式变为： 其中，其中，e e是自然对数。是自然对数。7/31/20246上海立信会计学院金融学院张利兵三、现值和终值三、现值和终值1.1.终值和终值系数终值和终值系数 终值是用复利计息方法计算的一定终值是用复利计息方法计算的一定金额的初始投资在未来某一时期结束后金额的初始投资在未来某一时期结束后获得的本息总额。获得的本息总额。 金融资产在到期或期末可能具有一金融资产在到期或期末可能具有一个不确定的价格，但人们总是将该不确个不确定的价格，但人们总是将该不确定的价格等价于某个确定的价格作为终定的价格等价于某个确定的价格作为终值，这样各种资产的终值就可以比较大值，这样各种资产的终值就可以比较大小。小。7/31/20247上海立信会计学院金融学院张利兵如果我们用如果我们用PVPV表示本金，表示本金，r r表示利率，表示利率，n n表表示计息的期限数，用示计息的期限数，用FVFV表示终值，终值的表示终值，终值的计算公式可以表示为：计算公式可以表示为： 被称为终值系数，用被称为终值系数，用FVIFFVIF表示，表示，即：即：7/31/20248上海立信会计学院金融学院张利兵2 2现值和现值系数现值和现值系数 现值是在复利计息方式下，未来一现值是在复利计息方式下，未来一定金额按照某一利率折算出的现在的价定金额按照某一利率折算出的现在的价值。值。现值的计算公式：现值的计算公式： 称为现值系数。称为现值系数。7/31/20249上海立信会计学院金融学院张利兵四、现值和终值的应用四、现值和终值的应用 1 1债券的价值债券的价值用用D D表示债券的价值，表示债券的价值，A A表示债券的本金，表示债券的本金，c c表示每次计息的利息，表示每次计息的利息，T T表示债券的期限，表示债券的期限，r r表示市场利率（即折现率），那么，一般表示市场利率（即折现率），那么，一般的附息债券的价值可以表示为：的附息债券的价值可以表示为： 其中其中c c是本金和票面利率的乘积。是本金和票面利率的乘积。 7/31/202410上海立信会计学院金融学院张利兵零息债券的价值计算公式：零息债券的价值计算公式： 7/31/202411上海立信会计学院金融学院张利兵2 2股票的现值股票的现值我们用我们用S S表示股票的价值，表示股票的价值，r r表示市场利表示市场利率，率，D D1 1，D D2 2，D D3 3，D Dn n 分别表示股票在分别表示股票在第第1 1，2 2，3 3直到直到n n期的股利的期的股利的“终值终值”。股票的价值就是各期股票的收入股票的价值就是各期股票的收入股股利的贴现值。利的贴现值。7/31/202412上海立信会计学院金融学院张利兵做不同的假设，可以简化股票价值的计算做不同的假设，可以简化股票价值的计算如果我们假设各期的股息相同，都与投资如果我们假设各期的股息相同，都与投资股票前上一期已经派发的股息相同，投资股票前上一期已经派发的股息相同，投资期限期限 t t 趋向于无穷大，则趋向于无穷大，则 7/31/202413上海立信会计学院金融学院张利兵我们用我们用g g表示股息的增长水平，则在第表示股息的增长水平，则在第t t期期股息的增长率可以表示为股息的增长率可以表示为假设公司维持股息的增长率保持不变，使假设公司维持股息的增长率保持不变，使投资者可以预期到稳定增长的股利收入，投资者可以预期到稳定增长的股利收入，则这种不变增长型股票的价值可以表示为则这种不变增长型股票的价值可以表示为 7/31/202414上海立信会计学院金融学院张利兵3 3年金（年金（annuityannuity）年金是一系列数额相等的现金收入或年金是一系列数额相等的现金收入或付出。付出。普通年金在每期期末获得或付出等额普通年金在每期期末获得或付出等额的现金，而在每期期初获得或付出的的现金，而在每期期初获得或付出的等额现金等额现金称为即时年金。称为即时年金。7/31/202415上海立信会计学院金融学院张利兵如果以如果以A A表示年金每期的偿付额，表示年金每期的偿付额，FVAFVA表示表示年金的终值，年金的终值，r r表示折现率，表示折现率，n n表示期限，表示期限，那么年金的终值的计算公式为那么年金的终值的计算公式为年金的终值系数为年金的终值系数为 7/31/202416上海立信会计学院金融学院张利兵如果用如果用PVAPVA表示年金的现值，那么年金的现表示年金的现值，那么年金的现值公式可以表示为值公式可以表示为相应地，年金的现值系数可以表示为相应地，年金的现值系数可以表示为7/31/202417上海立信会计学院金融学院张利兵第二节第二节 收益率的衡量方式收益率的衡量方式 一、名义利率和实际利率一、名义利率和实际利率名义利率是指以名义货币表示的利率；实名义利率是指以名义货币表示的利率；实际利率则是指物价水平不变、从而货币的际利率则是指物价水平不变、从而货币的购买力不变条件下的利息率。购买力不变条件下的利息率。如果用表示实际利率，表示名义利率，如果用表示实际利率，表示名义利率，p p表表示通货膨胀率，则名义利率和实际利率的示通货膨胀率，则名义利率和实际利率的关系可以表示为关系可以表示为 7/31/202418上海立信会计学院金融学院张利兵如何推导？如何推导？假设假设1 1块钱，块钱，1 1年后，名义上变为年后，名义上变为 一年后，物价由一年后，物价由1 1块钱变为块钱变为那么，那么，1 1块钱在一年后实际上变为块钱在一年后实际上变为7/31/202419上海立信会计学院金融学院张利兵 如果通货膨胀率比较低，分母中如果通货膨胀率比较低，分母中p p的影响的影响可以忽略不计，则上式可以简写为：可以忽略不计，则上式可以简写为： 即实际利率是名义利率与通货膨胀率之差。即实际利率是名义利率与通货膨胀率之差。实际利率与名义利率、通货膨胀率的这种实际利率与名义利率、通货膨胀率的这种关系称为关系称为费雪效应费雪效应。7/31/202420上海立信会计学院金融学院张利兵二、收益率的几种形式二、收益率的几种形式1 1到期收益率到期收益率到期收益率是使投资持有到期末所能获得到期收益率是使投资持有到期末所能获得的收入的现值等于投资价值的利率。债券的收入的现值等于投资价值的利率。债券的到期收益率实际上就是使债券价格等于的到期收益率实际上就是使债券价格等于价值的折现率价值的折现率 。7/31/202421上海立信会计学院金融学院张利兵到期收益率在计算中，一个重要的假设条件是，到期收益率在计算中，一个重要的假设条件是，投资人会持有债券到债券的期限结束，而且在持投资人会持有债券到债券的期限结束，而且在持有期内，债券每一期的收益率是完全相同的。但有期内，债券每一期的收益率是完全相同的。但是在实际生活中，许多资金盈余者由于各种各样是在实际生活中，许多资金盈余者由于各种各样的原因，并不能或不愿意持有到期末。的原因，并不能或不愿意持有到期末。到期收益率的到期收益率的最大不足最大不足是，尽管到期收益率会随是，尽管到期收益率会随着债券的期限产生变化，但是它把同一债券在某着债券的期限产生变化，但是它把同一债券在某一时刻短期、中期、长期的收益率看成是相等的。一时刻短期、中期、长期的收益率看成是相等的。这个假设显然与市场实际情况不符。这个假设显然与市场实际情况不符。 7/31/202422上海立信会计学院金融学院张利兵2 2当期收益率当期收益率当期收益率是投资资产带来的当期收入与该资当期收益率是投资资产带来的当期收入与该资产当期价格的比值。产当期价格的比值。如果我们用如果我们用 表示当期收益率，那么有表示当期收益率，那么有债券的价格越接近于其面值，当期收益率就越债券的价格越接近于其面值，当期收益率就越接近于到期收益率。因此债券的当期收益率可接近于到期收益率。因此债券的当期收益率可以看作是到期收益率的近似值。以看作是到期收益率的近似值。 7/31/202423上海立信会计学院金融学院张利兵3 3持有期收益率持有期收益率债券的持有人可以在债券到期以前把债券的持有人可以在债券到期以前把所持有的债券卖出去。持有期收益率所持有的债券卖出去。持有期收益率是债券的持有者在买入债券到卖出债是债券的持有者在买入债券到卖出债券的这段时期内的收益率。券的这段时期内的收益率。7/31/202424上海立信会计学院金融学院张利兵如果用如果用P Pb b表示买入债券的价格，用表示买入债券的价格，用P Ps s表示卖表示卖出债券的价格，用出债券的价格，用C C表示在持有期内所获得表示在持有期内所获得的全部的利息，用表示持有期收益率。那的全部的利息，用表示持有期收益率。那么持有期收益率可以表示为么持有期收益率可以表示为 7/31/202425上海立信会计学院金融学院张利兵第三节第三节 风风 险险一、风险一、风险不确定的因素和信用方面的考虑都可能使不确定的因素和信用方面的考虑都可能使投资者面临未来的损失，这就是我们所说投资者面临未来的损失，这就是我们所说的风险。的风险。收益与风险通常有正相关关系。收益与风险通常有正相关关系。金融系统的一个重要的功能就是进行风险金融系统的一个重要的功能就是进行风险管理。但是，这并不意味着金融系统没有管理。但是，这并不意味着金融系统没有风险。风险。 7/31/202426上海立信会计学院金融学院张利兵二、风险的种类二、风险的种类1 1按风险的来源划分按风险的来源划分（1 1）违约风险（）违约风险（Default riskDefault risk） 是指各种经济合同的签约人到期不能履是指各种经济合同的签约人到期不能履约而给其他签约人带来损失的风险。约而给其他签约人带来损失的风险。7/31/202427上海立信会计学院金融学院张利兵7/31/202428上海立信会计学院金融学院张利兵（2 2）市场风险）市场风险(market risk)(market risk) 指由于基础金融变量变化带来的风险。指由于基础金融变量变化带来的风险。 利率风险利率风险是指由于利率的不确定变动给相关是指由于利率的不确定变动给相关的经济主体带来经济损失的可能性。的经济主体带来经济损失的可能性。通胀风险通胀风险是指由于通货膨胀率的不确定性变是指由于通货膨胀率的不确定性变动导致经济主体遭受经济损失的可能性。通动导致经济主体遭受经济损失的可能性。通货膨胀风险又称为购买力风险。货膨胀风险又称为购买力风险。汇率风险汇率风险是指由于汇率的不确定变动给相关是指由于汇率的不确定变动给相关经济主体带来经济损失的可能性。经济主体带来经济损失的可能性。7/31/202429上海立信会计学院金融学院张利兵Case1Case1：外汇风险：外汇风险湖人航空湖人航空 19701970年代末期，湖人航空的问题：预年代末期，湖人航空的问题：预定湖人航空的英国旅游者很多，超过了该定湖人航空的英国旅游者很多，超过了该公司的客运能力（美元疲软，便宜），公公司的客运能力（美元疲软，便宜），公司借美元购买了司借美元购买了5 5架架DC-10DC-10型客机。型客机。 收入是英镑，负债为美元收入是英镑，负债为美元 19811981年，美元走强，外汇风险产口凸年，美元走强，外汇风险产口凸现，美元越坚挺，所需偿还债务用的英镑现，美元越坚挺，所需偿还债务用的英镑越多，最终破产。越多，最终破产。7/31/202430上海立信会计学院金融学院张利兵Case2: Case2: 外汇风险外汇风险日本日本制造商制造商 从从19851985年开始，美元持续下跌，除了年开始，美元持续下跌，除了19881988年年中中19901990年中小幅升值外，几乎持续下跌了年中小幅升值外，几乎持续下跌了1010年。年。 这这1010年间，日本制造商（如丰田）打了很大年间，日本制造商（如丰田）打了很大的赌：没有防范外汇风险，而是寄希望于美元的赌：没有防范外汇风险，而是寄希望于美元升值。升值。 结果：仅结果：仅19931993年，日本汽车出口同比下降了年，日本汽车出口同比下降了14%14%，标准普尔开始考虑调低丰田和本田的信用，标准普尔开始考虑调低丰田和本田的信用评级。日商开始将生产转移至国外进行。评级。日商开始将生产转移至国外进行。7/31/202431上海立信会计学院金融学院张利兵流动性风险（流动性风险（liquidity riskliquidity risk）流动性是指一项资产被转换为现金的难流动性是指一项资产被转换为现金的难易程度、所需的成本和时间长短。易程度、所需的成本和时间长短。流动性风险是指经济主体由于金融资产流动性风险是指经济主体由于金融资产的流动性的不确定性变动而遭受经济损的流动性的不确定性变动而遭受经济损失的可能性。失的可能性。7/31/202432上海立信会计学院金融学院张利兵操作风险（操作风险（operation riskoperation risk）操作风险是指由于技术操作系统不完善、操作风险是指由于技术操作系统不完善、管理控制存在缺陷、欺诈或其他人为错管理控制存在缺陷、欺诈或其他人为错误导致损失的可能性。误导致损失的可能性。7/31/202433上海立信会计学院金融学院张利兵Case 3: Case 3: 操作风险操作风险株冶株冶 株冶（株洲冶炼厂）是我国最大的铅株冶（株洲冶炼厂）是我国最大的铅锌生产和出口基地之一。其锌生产和出口基地之一。其“火炬牌火炬牌”锌锌是我国第一个在伦敦交易所注册的商标。是我国第一个在伦敦交易所注册的商标。株冶可在国外期货市场进行套期保值。株冶可在国外期货市场进行套期保值。 19971997年年初开始，年年初开始，6 6个多月伦敦锌价涨个多月伦敦锌价涨幅超过幅超过50%50%，株冶最后集中性平仓的，株冶最后集中性平仓的3 3天内天内亏损亏损1 1亿多美金。亿多美金。 7/31/202434上海立信会计学院金融学院张利兵 原因：从事卖出锌的金交易员人越权透支原因：从事卖出锌的金交易员人越权透支进行交易，出现亏损后没有及时汇报，继续在进行交易，出现亏损后没有及时汇报，继续在伦敦市场抛出期锌合约，被国外金融机构盯住伦敦市场抛出期锌合约，被国外金融机构盯住而发生逼仓，最后亏损是在无法隐瞒才报告株而发生逼仓，最后亏损是在无法隐瞒才报告株冶，此时已经迈出冶，此时已经迈出4545万吨期锌，而株冶年产量万吨期锌，而株冶年产量仅仅3030万吨。万吨。 结果：国家出面从其他锌厂调集进行交割，结果：国家出面从其他锌厂调集进行交割，但抛售过大，还需高价买入合约平仓，卖空时但抛售过大，还需高价买入合约平仓，卖空时11501150美元，买入时美元，买入时17301730美元。株冶元气大伤。美元。株冶元气大伤。7/31/202435上海立信会计学院金融学院张利兵道德风险（道德风险（moral hazardmoral hazard）道德风险是指交易发生以后由于信息不对称引起道德风险是指交易发生以后由于信息不对称引起的交易中的一方遭受损失的可能性。的交易中的一方遭受损失的可能性。信息不对称是指交易的一方对交易的另一方没有信息不对称是指交易的一方对交易的另一方没有充分了解，因而不能做出准确决策的情况。充分了解，因而不能做出准确决策的情况。信息不对称给交易者带来的风险是两方面的。发信息不对称给交易者带来的风险是两方面的。发生在交易以前的信息不对称称为逆向选择；发生生在交易以前的信息不对称称为逆向选择；发生在交易之后的信息不对称就是道德风险。在交易之后的信息不对称就是道德风险。7/31/202436上海立信会计学院金融学院张利兵其他风险其他风险国家风险（国家风险（National RiskNational Risk）是指在涉外经是指在涉外经济活动中，经济主体因为外国政府的行为济活动中，经济主体因为外国政府的行为变化而遭受损失的可能性。变化而遭受损失的可能性。法律风险（法律风险（Legal RiskLegal Risk）是指由于交易不是指由于交易不符合法律规定从而造成损失的可能性。符合法律规定从而造成损失的可能性。7/31/202437上海立信会计学院金融学院张利兵Case4: 国家风险大陆航空 19901990年年8 8月，伊拉克入侵科威特，航空月，伊拉克入侵科威特，航空燃油价格上涨燃油价格上涨1 1倍多。倍多。 大陆航空大陆航空1010月份燃油指出比月份燃油指出比6 6月份多了月份多了81008100万美元。这笔额外支出的打击很严重，万美元。这笔额外支出的打击很严重，因大陆航空原本债务因大陆航空原本债务/ /资本比率是同行业资本比率是同行业平均水平的两倍。平均水平的两倍。 1010月月2424日，大陆航空计划出售部分飞日，大陆航空计划出售部分飞机回笼资金弥补亏损。机回笼资金弥补亏损。7/31/202438上海立信会计学院金融学院张利兵 1111月，燃油成本略有下降，但仍比原月，燃油成本略有下降，但仍比原来高来高80%80%。 1212月月3 3日，造访美国破产法庭，寻求日，造访美国破产法庭，寻求第第1111条款进行保护。条款进行保护。19931993年年4 4月结束破产月结束破产保护状态。保护状态。 19961996年油价再次走高，但大陆航空因年油价再次走高，但大陆航空因对航空燃油进行了套期保值，仍然保持了对航空燃油进行了套期保值，仍然保持了盈利。盈利。7/31/202439上海立信会计学院金融学院张利兵2 2按照风险是否能够分散划分按照风险是否能够分散划分 系统性风险是经济体系中所有资产都面临系统性风险是经济体系中所有资产都面临的、不能通过分散投资相互抵消的风险。的、不能通过分散投资相互抵消的风险。非系统性风险是一项资产特有的、可以通非系统性风险是一项资产特有的、可以通过分散投资相互抵消的风险。过分散投资相互抵消的风险。资产风险系统性风险非系统性风险资产风险系统性风险非系统性风险7/31/202440上海立信会计学院金融学院张利兵三、风险偏好和无差异曲线三、风险偏好和无差异曲线1 1风险偏好风险偏好风险偏好是人们对待风险的态度。风险偏好是人们对待风险的态度。风险厌恶者不喜欢风险，在预期平均收益率一风险厌恶者不喜欢风险，在预期平均收益率一样的情况下，风险厌恶者倾向于选择风险较样的情况下，风险厌恶者倾向于选择风险较小的投资工具。小的投资工具。风险中立者对风险持中立的态度，在预期平均风险中立者对风险持中立的态度，在预期平均收益率相同的情况下，不同风险的金融工具收益率相同的情况下，不同风险的金融工具对风险中立者而言是完全相同的。对风险中立者而言是完全相同的。风险偏好者在预期平均收益率相同的情况下，风险偏好者在预期平均收益率相同的情况下，会选择风险较大的金融工具以期获得更高的会选择风险较大的金融工具以期获得更高的收益。收益。7/31/202441上海立信会计学院金融学院张利兵2 2风险偏好的影响因素风险偏好的影响因素投资者的收入或持有的财富投资者的收入或持有的财富投资额的大小投资额的大小投资者对经济前景和市场风险变动的预投资者对经济前景和市场风险变动的预期期 7/31/202442上海立信会计学院金融学院张利兵3 3无差异曲线无差异曲线无差异曲线是给投资者带来同样满足程度无差异曲线是给投资者带来同样满足程度的预期收益率与风险的所有组合。的预期收益率与风险的所有组合。收益风险7/31/202443上海立信会计学院金融学院张利兵风险厌恶者的无差异曲线有三个主要的特征风险厌恶者的无差异曲线有三个主要的特征无差异曲线的斜率是正的，这说明随着风险的无差异曲线的斜率是正的，这说明随着风险的增加，收益也要相应地增加，在效用不变的情增加，收益也要相应地增加，在效用不变的情况下，低风险对应着低收益，高风险的投资必况下，低风险对应着低收益，高风险的投资必须有高回报，投资者的满足程度才会相同。须有高回报，投资者的满足程度才会相同。无差异曲线是下凸的，即在同一条无差异曲线无差异曲线是下凸的，即在同一条无差异曲线上，斜率随着风险的增加而变大，要使投资者上，斜率随着风险的增加而变大，要使投资者多承担等量的风险，收益的补偿必须越来越高。多承担等量的风险，收益的补偿必须越来越高。这也是由预期收益率的边际效用递减决定的。这也是由预期收益率的边际效用递减决定的。同一投资者可以拥有多条无差异曲线，每一条同一投资者可以拥有多条无差异曲线，每一条无差异曲线互不相交，代表了不同的效用水平。无差异曲线互不相交，代表了不同的效用水平。 7/31/202444上海立信会计学院金融学院张利兵四、风险的衡量四、风险的衡量（一）单个资产的风险衡量（一）单个资产的风险衡量1 1方差和标准差方法方差和标准差方法期望收益率是未来投资收益的各种可能结果期望收益率是未来投资收益的各种可能结果与出现概率乘积的总和。与出现概率乘积的总和。如果用如果用E(r)E(r)代表期望收益率，一共有代表期望收益率，一共有n n种可种可能投资结果，其中第能投资结果，其中第r r种投资结果的收益率种投资结果的收益率是是r ri i，第，第i i种投资结果出现的概率是种投资结果出现的概率是p pi i，则期则期望收益率可以表示为：望收益率可以表示为： 7/31/202445上海立信会计学院金融学院张利兵预期收益率是以概率为权数的加权平均收预期收益率是以概率为权数的加权平均收益率，实际发生的收益率与预期收益率的益率，实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，说明收益的不确定性越高，风偏差越大，说明收益的不确定性越高，风险也越大。因此，我们用各种险也越大。因此，我们用各种未来投资的未来投资的收益率与期望收益率的偏离程度收益率与期望收益率的偏离程度表示风险。表示风险。 对于单个资产，这种偏离程度在数学表达对于单个资产，这种偏离程度在数学表达式上就是方差。式上就是方差。 7/31/202446上海立信会计学院金融学院张利兵方差的计算方差的计算更多的时候，我们用方差的平方根即标准更多的时候，我们用方差的平方根即标准差表示风险的大小。差表示风险的大小。 7/31/202447上海立信会计学院金融学院张利兵2.2.变差系数变差系数* *如果用如果用CVCV表示变差系数，变差系数可以表表示变差系数，变差系数可以表示为标准差与期望收益率的比值，即示为标准差与期望收益率的比值，即变差系数衡量了风险相对投资收益的偏离变差系数衡量了风险相对投资收益的偏离程度。程度。 7/31/202448上海立信会计学院金融学院张利兵（二）资产组合中的风险衡量（二）资产组合中的风险衡量 1 1协方差和相关系数协方差和相关系数我们用协方差表示资产的收益之间的相互我们用协方差表示资产的收益之间的相互关系。协方差是两种资产的实际收益率和关系。协方差是两种资产的实际收益率和预期收益率的离差之积。预期收益率的离差之积。如果用如果用 表示资产表示资产A A和和B B的协方差，用的协方差，用p pi i表示在资产表示在资产A A的收益为的收益为r rAiAi、资产资产B B的收益为的收益为r rBiBi时的概率，那么资产时的概率，那么资产A A和和B B的协方差的协方差 7/31/202449上海立信会计学院金融学院张利兵我们还可以用相关系数表示资产的我们还可以用相关系数表示资产的收益之间的关系。相关系数是资产收益之间的关系。相关系数是资产的协方差除以资产的标准差之积的的协方差除以资产的标准差之积的数值数值 。7/31/202450上海立信会计学院金融学院张利兵2 2资产组合的风险衡量资产组合的风险衡量假设投资者同时持有资产假设投资者同时持有资产A A和资产和资产B B，持有的两持有的两种资产占所有投资资金的比例我们分别用种资产占所有投资资金的比例我们分别用w wA A和和w wB B表示，因此可以知道表示，因此可以知道 w wA A+w+wB B=1=1这两种资产组合的收益率应该是各自期望收益这两种资产组合的收益率应该是各自期望收益率的加权平均值，即资产组合的收益率的加权平均值，即资产组合的收益R R可以表示可以表示为为7/31/202451上海立信会计学院金融学院张利兵资产组合的风险计算相对比较复杂，不能资产组合的风险计算相对比较复杂，不能简单地把两种资产的标准差进行加权平均。简单地把两种资产的标准差进行加权平均。 可以把上式变形为可以把上式变形为 7/31/202452上海立信会计学院金融学院张利兵资产组合的标准差与相关系数有密切的关资产组合的标准差与相关系数有密切的关系。相关系数越大，组合的风险越高。系。相关系数越大，组合的风险越高。 ABAB= 1= 1时，时，ABAB= =1 1时，时，ABAB= 0= 0时，时，7/31/202453上海立信会计学院金融学院张利兵3 3资产组合的系统性和非系统性风险资产组合的系统性和非系统性风险 非系统性风险非系统性风险系统性风险系统性风险风险风险资产组合中的资产种类资产组合中的资产种类7/31/202454上海立信会计学院金融学院张利兵随着资产种类的数量不断增加，非随着资产种类的数量不断增加，非系统性风险越来越小，而系统性风系统性风险越来越小，而系统性风险不受资产种类数量的影响。因此，险不受资产种类数量的影响。因此，资产组合的风险分散只能分散非系资产组合的风险分散只能分散非系统性风险。统性风险。 7/31/202455上海立信会计学院金融学院张利兵第四节第四节 风险和收益的权衡风险和收益的权衡一、有效市场假说（一、有效市场假说（EMHEMH）1.1.定义定义 金融资产价格可以迅速调整到真实金融资产价格可以迅速调整到真实价值的水平，使价格包含所有的信息。价值的水平，使价格包含所有的信息。7/31/202456上海立信会计学院金融学院张利兵2.2.分类分类 弱有效市场：金融资产价格反映了所弱有效市场：金融资产价格反映了所有历史价格数据和交易信息有历史价格数据和交易信息 半强有效市场：现在的价格除了包括半强有效市场：现在的价格除了包括历史价格信息外，还包括了所有公开的信历史价格信息外，还包括了所有公开的信息息 强有效市场：现在的价格除了包括历强有效市场：现在的价格除了包括历史信息和所有公开信息，还包括所有内幕史信息和所有公开信息，还包括所有内幕信息。信息。 7/31/202457上海立信会计学院金融学院张利兵3.3.补充说明补充说明 有效市场是一种理想化的市场，从思有效市场是一种理想化的市场，从思想上看是新古典的想上看是新古典的 真实的金融市场中，价格和基础价值真实的金融市场中，价格和基础价值之间常会存在一定差异之间常会存在一定差异 建立一个有效市场是我们的远大目标建立一个有效市场是我们的远大目标7/31/202458上海立信会计学院金融学院张利兵Case5：加糖7/31/202459上海立信会计学院金融学院张利兵假设：假设： 不考虑糖饱和的问题不考虑糖饱和的问题思考：思考： 加糖的速度加糖的速度、搅拌强度搅拌强度和和糖水混糖水混合合均匀速度之间的关系？均匀速度之间的关系？7/31/202460上海立信会计学院金融学院张利兵在加糖速度恒定的情况下，搅拌越强，在加糖速度恒定的情况下，搅拌越强，糖水变甜越快糖水变甜越快搅拌强度恒定情况下，加糖越快，混搅拌强度恒定情况下，加糖越快，混合越不均匀合越不均匀7/31/202461上海立信会计学院金融学院张利兵二、资本资产定价模型（二、资本资产定价模型（CAPMCAPM） 反映了（理想的）市场对收益和反映了（理想的）市场对收益和风险之间的一种权衡：市场愿意以多风险之间的一种权衡：市场愿意以多大的收益作为风险的补偿，或市场获大的收益作为风险的补偿，或市场获取一定的收益时，愿意承受多大的风取一定的收益时，愿意承受多大的风险险7/31/202462上海立信会计学院金融学院张利兵（一）投资组合理论（一）投资组合理论(Portfolio theory)(Portfolio theory)1.1.风险资产的组合风险资产的组合 投资者目标：投资者目标： 给定期望收益，选择组合最小化风险给定期望收益，选择组合最小化风险（标准差）；（标准差）； 或给定风险，选择组合最大化期望收或给定风险，选择组合最大化期望收益。益。结果：结果： 风险资产组合的期望收益率和标准差之风险资产组合的期望收益率和标准差之间形成个区域（可行集）间形成个区域（可行集）7/31/202463上海立信会计学院金融学院张利兵(1)(1)可行集可行集可行集指的是由可行集指的是由N N种证券所形成的所有组合的集合，种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。 7/31/202464上海立信会计学院金融学院张利兵(2)(2)风险资产组合有效前沿风险资产组合有效前沿7/31/202465上海立信会计学院金融学院张利兵2.2.引入无风险资产引入无风险资产7/31/202466上海立信会计学院金融学院张利兵（1 1）重要概念）重要概念市场组合：切点市场组合：切点有效前沿：切线有效前沿：切线有效集：有效前沿的右侧有效集：有效前沿的右侧7/31/202467上海立信会计学院金融学院张利兵思考有效集-有效前沿概念的应用 假设无风险利率是假设无风险利率是2.5%，有两种风，有两种风险资产，资产险资产，资产A的预期收益率是的预期收益率是8%，资，资产产B的预期收益率是的预期收益率是15%。若你进行选。若你进行选择，你会选择哪一种资产？择，你会选择哪一种资产？ 条件：资产条件：资产A的标准差是的标准差是10%，资，资产产B的标准差是的标准差是20%。7/31/202468上海立信会计学院金融学院张利兵2.2.共同基金定理共同基金定理（1 1 1 1）如何由市场组合与无风险资产产生新组）如何由市场组合与无风险资产产生新组）如何由市场组合与无风险资产产生新组）如何由市场组合与无风险资产产生新组合？合？合？合？ 市场中有无风险资产时，有效前沿是一条市场中有无风险资产时，有效前沿是一条直线（射线），由于直线（射线），由于“两点确定一条直线两点确定一条直线”，因此根据因此根据“无风险资产的坐标无风险资产的坐标”和和“市场组合市场组合的坐标的坐标”，可以获得该直线上任意一点的坐标。，可以获得该直线上任意一点的坐标。 坐标就是坐标就是“收益和风险收益和风险”，也就对应着具，也就对应着具有该收益和风险的某个资产或资产组合。有该收益和风险的某个资产或资产组合。7/31/202469上海立信会计学院金融学院张利兵Case6: Case6: 有效前沿上的资产组合有效前沿上的资产组合 假设无风险利率为假设无风险利率为5%5%；市场组合的；市场组合的标准差为标准差为20%,20%,预期收益率为预期收益率为10%10%。 请设计如下条件的资产组合：请设计如下条件的资产组合：（1 1）预期收益率为）预期收益率为20%20%；（2 2）预期收益率为）预期收益率为8%8%；（3 3）标准差为）标准差为10%10%；（4 4）标准差为）标准差为30%30%7/31/202470上海立信会计学院金融学院张利兵Case7:Case7:计算无风险利率？计算无风险利率？ 假设有两个资产组合，组合假设有两个资产组合，组合A A的预期收益率的预期收益率和标准差分别为和标准差分别为8%8%和和15%15%；组合；组合B B的预期收益率的预期收益率分别为分别为15%15%和和25%25%。这两个组合都在有效前沿上。这两个组合都在有效前沿上。 请计算：请计算： （1 1）无风险利率；）无风险利率； （2 2）预期收益率为）预期收益率为10%10%的资产，其标准差的资产，其标准差是多少？是多少？7/31/202471上海立信会计学院金融学院张利兵（2 2）共同基金定理）共同基金定理 如果把货币市场基金看做无风险资如果把货币市场基金看做无风险资产，那么投资者所要做的事情只是根据产，那么投资者所要做的事情只是根据自己的风险厌恶系数自己的风险厌恶系数A A，将资金合理地分，将资金合理地分配于货币市场基金和指数基金。配于货币市场基金和指数基金。 进一步地，如果投资者认为有两个进一步地，如果投资者认为有两个基金都在基金都在“有效前沿有效前沿”上，那么他只需上，那么他只需要对这两个基金分配合适的比例，就可要对这两个基金分配合适的比例，就可以得到有效前沿上的任意组合。以得到有效前沿上的任意组合。7/31/202472上海立信会计学院金融学院张利兵 资本市场线资本市场线 证券市场线证券市场线2.2.资本资产定价模型资本资产定价模型7/31/202473上海立信会计学院金融学院张利兵夏普比率夏普比率反映承担单位风险获得的超额收益。反映承担单位风险获得的超额收益。7/31/202474上海立信会计学院金融学院张利兵Case8:Case8:资产定价理论应用资产定价理论应用 假设有一证券预期收益率为假设有一证券预期收益率为5%5%，贝，贝塔值为塔值为0 0；另有一只股票当前价格是；另有一只股票当前价格是2020，其贝塔值为其贝塔值为-0.8-0.8；市场组合的预期收益；市场组合的预期收益率为率为10%10%。（1 1）无风险利率是多少？）无风险利率是多少？（2 2）假设该股票）假设该股票1 1年后预期价格为年后预期价格为3030，且且1 1年后该股票分红年后该股票分红1 1元。该股票是否高元。该股票是否高估？估？7/31/202475上海立信会计学院金融学院张利兵3.3.无套利基本概念无套利基本概念 所谓套利（所谓套利（arbitragearbitrage），就是初始投），就是初始投资为资为0 0，未来收益为正；或初始投资为负，未来收益为正；或初始投资为负, ,未来收益非负。未来收益非负。 显然，当经济中还存在套利机会时候，显然，当经济中还存在套利机会时候，是没有达到均衡的理想状态的。是没有达到均衡的理想状态的。 金融学通过无套利分析，获得各种金融金融学通过无套利分析，获得各种金融工具价格之间的关系。工具价格之间的关系。7/31/202476上海立信会计学院金融学院张利兵CaseCase：套利机会：套利机会两个证券两个证券 证券证券A A价格为价格为P,P,证券证券B B价格为价格为p p。一年后，。一年后，两只证券的价值均为两只证券的价值均为1 1。不考虑风险。不考虑风险。 如果如果Pp ,?Pp ,? 如果如果Pp ,?Pp, Pp, 那么可以卖空那么可以卖空A,A,买入买入B B： CaseCase：套利机会：套利机会操作：操作： 借入证券借入证券A A，卖出，获得，卖出，获得P,P,将所将所得的资金以得的资金以p p价格买入价格买入B;B; 一年后，卖出一年后，卖出B,B,买入买入A A，还回借，还回借入的入的A. A. 7/31/202478上海立信会计学院金融学院张利兵计算从中获取的收入？计算从中获取的收入？ Case：套利机会 时间时间0，借入一份，借入一份A，卖空获得，卖空获得P,全买入全买入B,可买可买B的的P/p份；份； 一年后，卖空一年后，卖空B，获得，获得P/p，再买，再买入入1份份A还回借出者，剩余还回借出者，剩余P/p-1。7/31/202479上海立信会计学院金融学院张利兵Case：套利机会 如果如果Pp,则可以买入则可以买入A,卖空卖空B; 两种情况均可无需投入而获得未来的正两种情况均可无需投入而获得未来的正收入。收入。 7/31/202480上海立信会计学院金融学院张利兵两个证券两个证券 1年后发生的各种事件年后发生的各种事件对应的概率为对应的概率为(0.2,0.3,0.2,0.3); A在在1年后各种情况下的收益分别为年后各种情况下的收益分别为(1,2,3,4)， B在在1年后各种情况下的收益分别为年后各种情况下的收益分别为(2,1,4,3)当当前，前，A的价格为：的价格为：2.2 B的价格为：的价格为：2.2Case：定价7/31/202481上海立信会计学院金融学院张利兵这两种证券一样吗？投资时，选哪一只都可以吗？如果只能选一只，你如何选？ Case：定价7/31/202482上海立信会计学院金融学院张利兵