数 学 精 品 课 件北 师 大 版5.3 正弦函数的性质1.1.会利用五点法作出会利用五点法作出正弦正弦函数的简图函数的简图. .2 2. .能利用图像研究能利用图像研究正弦函数的正弦函数的性质性质. .3 3. .会利用性质解决与此有关的一些简单问题会利用性质解决与此有关的一些简单问题. .观察正弦线变化范围观察正弦线变化范围, ,判断判断y=sinxy=sinx具有哪些性质具有哪些性质? ?sinxsinx取最大值为取最大值为1 1sinxsinx取最小值为取最小值为1 1性质一：正弦函数性质一：正弦函数 y=sinxy=sinx的定义域和值域的定义域和值域定义域为定义域为R R，值域为，值域为-1,1-1,1例例1.1.下列各等式能否成立？为什么？下列各等式能否成立？为什么？（1 1）2sinx=32sinx=3；（2 2）sinx=0.5sinx=0.5不成立不成立成立成立y=1y=1y=y=-1 1正弦函数正弦函数 y=sin x(xR) y=sin x(xR) 的图像的图像定义域为定义域为R Rxy1-1值域为值域为-1,1-1,1y=sinxy=sinx，xRxR的图像为什么会重复出现形状相同的曲线呢的图像为什么会重复出现形状相同的曲线呢? ?sinsin（x+2kx+2k）=sinx=sinx（kZkZ）xy1-1问题探究 一般地，对于函数一般地，对于函数f f（x x），如果存在一个非零常数），如果存在一个非零常数T T，使得定义域内的任意一个使得定义域内的任意一个x x值，都满足值，都满足f f（x+Tx+T）=f=f（x x），），那么函数那么函数f f（x x）就叫作周期函数，非零常数）就叫作周期函数，非零常数T T叫作这个函数叫作这个函数的周期的周期. .性质二性质二 周期性周期性 对于一个周期函数对于一个周期函数f f（x x），如果在它的所有周期中），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作它的存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作它的最小正周期最小正周期. .例如：例如：y=sinxy=sinx的最小正周期的最小正周期T=2T=2正弦函数正弦函数y=sinx(xR)y=sinx(xR)的图像的图像xy1-1性质三：正弦函数性质三：正弦函数 y=sinx y=sinx 的单调性的单调性 x x0 0例例2.2.利用五点法画出函数利用五点法画出函数y=sinx-1y=sinx-1的简图的简图, ,并根据图像讨论并根据图像讨论它的性质它的性质. .y=sinxy=sinxy=sinx-1y=sinx-1解：列表：解：列表：0 1 0 -1 00 1 0 -1 0-1 0 -1 -2 -1-1 0 -1 -2 -1xyo-112 2 .y=sinx-1, x0， 画出简图：画出简图：从图像观察从图像观察y=sinx-1y=sinx-1的性质并填写下表的性质并填写下表 函数函数y=sinx-1y=sinx-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性周期性周期性单调性单调性最值最值R R-2,0-2,0非奇非偶函数非奇非偶函数当当 时时,函数是增加的函数是增加的;当当 时时,函数是减少的函数是减少的.当当 时，最大值为时，最大值为0;0;当当 时，最小值为时，最小值为-2.-2.xy1-1 性质四：奇偶性性质四：奇偶性正弦曲线关于原点（正弦曲线关于原点（0 0，0 0）对称）对称. .正弦函数正弦函数f f（x x）=sinx=sinx为奇函数为奇函数. .函数函数y=sinxy=sinx定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性周期性周期性单调性单调性R R-1,1-1,1奇函数奇函数当 时，函数是增加的;当 时，函数是减少的.xy1-11.1.函数函数 的定义域为的定义域为( )( )B B2.y=2-sinx2.y=2-sinx的最大值及取得最大值时的最大值及取得最大值时x x的值为的值为( )( )C C通过本节学习应掌握以下几点通过本节学习应掌握以下几点: :1.1.会利用五点法作出会利用五点法作出正弦正弦函数的简图函数的简图. .2 2. .要借助图像掌握要借助图像掌握正弦函数的正弦函数的性质性质. .3 3. .能利用性质解决与此有关的一些简单问题能利用性质解决与此有关的一些简单问题. .把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉献给他人，把棘刺留给自己！ 巴尔德斯