14.3.214.3.214.3.214.3.2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式1问题引入问题引入 思考：思考： （1）以下两个问题是不是同一个问题？）以下两个问题是不是同一个问题？ 解不等式：解不等式：2x40 当当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x 4的值大于的值大于0？ （2）你如何利用图象来说明）你如何利用图象来说明？ （3）“解不等式解不等式2x40”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？说明？2y=2x-4即：即：x2时时, y=2x-4 0 由此可知：通过函数图像可以求不等由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集式的解集2-4xy0同理同理 x 2时时, y=2x-4 0(a,b0(a,b为常数为常数,a0),a0)”与与“求自变量求自变量x x为什么范围内为什么范围内, ,一次函数一次函数y=ax+by=ax+b的的值大于值大于0 0”有什么关系有什么关系? ?（同一个问题）（同一个问题） 由于任何一元一次不等式都可以转化为由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0ax+b0或或ax +b 0(a,bax +b 0(a,b为常数为常数,a0),a0)的形的形式式, , 所以解一元一次不等式可以看作所以解一元一次不等式可以看作: :当一次函数值大于当一次函数值大于( (或小于或小于) )于于0 0时时, ,求自求自变量相应的取值范围变量相应的取值范围. .规律 小结4随堂练习随堂练习 1 11.1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集解集. .xy -20 y=3x+6（1）xy 03 y=-x+3（2）5随堂练习随堂练习 1 1xy -2 -14321-1 0-2 1 2 3 4 5如图，利用如图，利用y= x +5的图象，的图象， 2525（1）求出）求出 x +5=0的解；的解；25（2）求出）求出 x +50的解集；的解集；25（3）求出）求出 x +50的解集；的解集；25（4）求出）求出 x +50的解集；的解集；x=2x26归纳 小结从数的角度看：求求ax+b0（a0）的解）的解 x为何值时为何值时y=ax+b的值大于的值大于0求求ax+b0（a0）的解）的解 确定直线确定直线y=ax+b在在x轴上方的图象轴上方的图象所对应的所对应的x值值从形的角度看：7八年级 数学 函数解解(1)移项得移项得:5x - 3x 10 - 6合并合并,得得 2x 4 原不等式的解是原不等式的解是: x2化系数为化系数为1,得得x 2(2)作出函数作出函数 y = 2x -4 的图象的图象(如图如图)从图知观察知，当从图知观察知，当x2时时 y 的值在的值在x轴上方，即轴上方，即 y 0因此当因此当 x 2 时函数的值大于时函数的值大于0。用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式8八年级 数学 函数例题例题:用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化为原不等式化为3x -60,画出直线画出直线y = 3x -6(如图如图) 可以看出可以看出,当当x2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x轴的下方轴的下方,即这时即这时y = 3x -6 0所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式9八年级 数学 函数解法二：画出函数解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象图象 从图中看出：当从图中看出：当x 2时时直线直线 y = 5x +4 在在 y = 2x +10的下方的下方 即即 5x+4 2x +10 不等式不等式 5x+4 2 x +10 的解集是的解集是x 1 时，函数值时，函数值 y 大于大于3。（3）当）当x 0 (4) y 0?0? x x取什么值时取什么值时,-2x-50?,-2x-50? x x取什么值时取什么值时,-2x-5,-2x-5-3x215拓展提高拓展提高 1.1.若若y y1 1= =x+3x+3，y y2 2=3x+4=3x+4，当，当x x取何值时，取何值时，y y1 1y y2 2？2、某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费、某电信公司的类手机收费标准：不管通话时间多长，每部手机必须缴月租费元，另外每通话分钟交费元，另外每通话分钟交费.元；类手机收费如下：没有月租费，但每元；类手机收费如下：没有月租费，但每通话分钟收费通话分钟收费.元。元。（1）分别写出类、类标准下每月应交费用）分别写出类、类标准下每月应交费用y元与通话时间元与通话时间x（分）之间的（分）之间的关系式；关系式；（2）什么情况下选择类收费标准？）什么情况下选择类收费标准？（3）什么情况下选择类收费标准？）什么情况下选择类收费标准？16回顾 小结通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系一次函数、一元一次不等式之间的联系17八年级 数学 函数小结：用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式 求一元一次不等式的解求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当可以看成某一个一次函数当自变量取何值时自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。函数的值大于零或等于零。初步理解数形结合的内涵。初步理解数形结合的内涵。18再见!19