1.2.11.2.1充分条件与充分条件与必要条件必要条件高二数学高二数学高二数学高二数学( ( ( (理理理理) ) ) )选修数学选修数学选修数学选修数学2-12-12-12-1富阳二中高二数学备课组富阳二中高二数学备课组2012-10-112012-10-11一、复习引入一、复习引入一、复习引入一、复习引入（2 2）因为若）因为若）因为若）因为若abab=0 =0 则应该有则应该有则应该有则应该有a=0 a=0 或或或或b=0b=0。 所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到所以并不能得到a a一定为一定为一定为一定为0 0。1 1、例、例、例、例 : :判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。 （1 1）若）若）若）若xaxa2 2+b+b2 2，则，则，则，则x2ab x2ab 。 （2 2）若）若）若）若abab=0,=0,则则则则a=0a=0。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题解解解解（1 1）因为若）因为若）因为若）因为若xaxa2 2+b+b2 2 ，而，而，而，而a a2 2+b+b2 2 2ab 2ab，所以可以，所以可以，所以可以，所以可以 得到得到得到得到 x2ab x2ab 。 练习练习练习练习1 1 用符号用符号用符号用符号 与与与与 填空。填空。填空。填空。 （1 1） x x2 2=y=y2 2 x=yx=y；zxxkzxxk（2 2）整数）整数）整数）整数a a能被能被能被能被6 6整除整除整除整除 a a的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数；的个位数字为偶数； 1 1、如果命题、如果命题、如果命题、如果命题“ “若若若若p p则则则则q”q”为真，则记作为真，则记作为真，则记作为真，则记作p qp q（或（或（或（或q pq p）。）。）。）。二、新课二、新课二、新课二、新课2 2、如果命题、如果命题、如果命题、如果命题“ “若若若若p p则则则则q”q”为假，则记作为假，则记作为假，则记作为假，则记作p q p q 。1 1、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当、充分条件的特征是：当p p成立时，必有成立时，必有成立时，必有成立时，必有q q成成成成立，但当立，但当立，但当立，但当p p不成立时，未必有不成立时，未必有不成立时，未必有不成立时，未必有q q不成立。因此不成立。因此不成立。因此不成立。因此要使要使要使要使q q成立，只需要条件成立，只需要条件成立，只需要条件成立，只需要条件p p即可，故称即可，故称即可，故称即可，故称p p是是是是q q成成成成立的充分条件。立的充分条件。立的充分条件。立的充分条件。zxxkzxxk2 2、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当、必要条件的特征是：当q q不成立时，必有不成立时，必有不成立时，必有不成立时，必有p p不不不不成立，但当成立，但当成立，但当成立，但当q q成立时，未必有成立时，未必有成立时，未必有成立时，未必有p p 成立。因此要使成立。因此要使成立。因此要使成立。因此要使p p成立，必须具备条件成立，必须具备条件成立，必须具备条件成立，必须具备条件q q，故称，故称，故称，故称q q是是是是p p成立的必要成立的必要成立的必要成立的必要条件。条件。条件。条件。如何正确理解如何正确理解如何正确理解如何正确理解p p是是是是q q的充分条件与必要条件的充分条件与必要条件的充分条件与必要条件的充分条件与必要条件3 3、只要有、只要有、只要有、只要有p p是是是是q q的充分条件就必有的充分条件就必有的充分条件就必有的充分条件就必有q q是是是是p p的必要条件，但的必要条件，但的必要条件，但的必要条件，但不是不是不是不是p p为为为为q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。例例例例1 1，下列，下列，下列，下列“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题 中的中的中的中的p p是是是是q q的充分条件？的充分条件？的充分条件？的充分条件？ （1 1）若）若）若）若x=1x=1，则，则，则，则x x2 2 4x+3=0 4x+3=0； （2 2）若）若）若）若f f（x x）=x=x，则，则，则，则f f（x x）为增函数；）为增函数；）为增函数；）为增函数； （3 3）若）若）若）若x x 为无理数，则为无理数，则为无理数，则为无理数，则x x2 2 为无理数为无理数为无理数为无理数解解解解：命题（：命题（：命题（：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命题，）是假命题，）是假命题，）是假命题，所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的p p是是是是q q的充分条件的充分条件的充分条件的充分条件 如果已知如果已知如果已知如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分的充分的充分的充分 条件，条件，条件，条件， q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。简化定义：简化定义：简化定义：简化定义：例例例例2 2 下列下列下列下列“ “若若若若p p，则，则，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的 q q是是是是p p的必要条件？的必要条件？的必要条件？的必要条件？(1) (1) 若若若若x=yx=y，则，则，则，则x x2 2=y=y2 2。(2) (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) (3) 若若若若abab，则，则，则，则acacbcbc。解解解解：命题：命题：命题：命题（1 1）（）（）（）（2 2）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（）是真命题，命题（3 3）是假命题，）是假命题，）是假命题，）是假命题， 所以命题（所以命题（所以命题（所以命题（1 1）（）（）（）（2 2）中的）中的）中的）中的q q是是是是p p的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。且且且且 例例3、下列各题中、下列各题中,那些那些p是是q的充要条件的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c. zxxk解：在解：在(1)(3)中，中，p q, 所以所以(1)(3)中的中的p是是q的充要条件。在的充要条件。在(2)中，中，q p，所以，所以(2)中中p的不是的不是q的充要条件。的充要条件。归纳归纳归纳归纳定义定义定义定义2 2：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知q pq p，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。 1 1、 定义定义定义定义1 1：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。 p qp q，相当于，相当于，相当于，相当于P Q P Q ，即，即，即，即 P Q P Q 或或或或 P P、QQ q pq p，相当于，相当于，相当于，相当于Q P Q P ，即，即，即，即 Q P Q P 或或或或 P P、QQ p qp q，相当于，相当于，相当于，相当于P=Q P=Q ，即，即，即，即 P P、QQ有它就行有它就行有它就行有它就行缺它不行缺它不行缺它不行缺它不行同一事物同一事物同一事物同一事物 2 2、从集合角度理解：、从集合角度理解：、从集合角度理解：、从集合角度理解：定义定义定义定义3 3：如果既有：如果既有：如果既有：如果既有p qp q，又有，又有，又有，又有q pq p，就记作，就记作，就记作，就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的充要条件。的充要条件。的充要条件。的充要条件。 p qp q，口诀口诀:对于具体的数集对于具体的数集,以条件集合为基础以条件集合为基础,小充分小充分,大必要大必要 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。判别步骤：判别步骤：判别步骤：判别步骤：判别技巧：判别技巧：判别技巧：判别技巧：1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件p是是q的的各种条件的可能情况各种条件的可能情况充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件从从从从逻辑逻辑推理关系推理关系推理关系推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件: :1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4）A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的则甲是乙的2）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的1）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4）若）若A=B ，则甲是乙的，则甲是乙的充分且必要条件充分且必要条件从从从从集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件BA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小结小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）定义法、集合法、等价法（逆否命题）例例例例4 4在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A A是灯泡是灯泡是灯泡是灯泡B B亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图如图如图(1)(1)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(2)(2)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(3)(3)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(4)(4)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要答：答：答：答：命题命题命题命题（1 1）为真命题：）为真命题：）为真命题：）为真命题：练习、判断下列命题的真假：练习、判断下列命题的真假：练习、判断下列命题的真假：练习、判断下列命题的真假：zxxkzxxk （1 1）x=2x=2是是是是x x2 2 4x+4=0 4x+4=0的必要条件；的必要条件；的必要条件；的必要条件； （2 2）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件；直线为圆的切线的必要条件； （3 3）sin =sin =sinsin 是是是是 = = 的充分条件；的充分条件；的充分条件；的充分条件； （4 4）abab 0 0是是是是a 0a 0的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。= = =命题（命题（命题（命题（2 2）为真命题；）为真命题；）为真命题；）为真命题；命题（命题（命题（命题（3 3）为假命题；）为假命题；）为假命题；）为假命题；命题（命题（命题（命题（4 4）为真命题。）为真命题。）为真命题。）为真命题。例例5、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的的条件条件. (2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条的条件件. (3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件. (4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四边形边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要小结：小结：小结：小结：定义定义定义定义2 2：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知q pq p，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的必要条件。的必要条件。的必要条件。的必要条件。zxxkzxxk 1 1、 定义定义定义定义1 1：如果已知：如果已知：如果已知：如果已知p qp q，则说，则说，则说，则说p p是是是是q q的充分条件。的充分条件。的充分条件。的充分条件。定义定义定义定义3 3：如果既有：如果既有：如果既有：如果既有p qp q，又有，又有，又有，又有q pq p，就记作，就记作，就记作，就记作 则说则说则说则说p p是是是是q q的充要条件。的充要条件。的充要条件。的充要条件。 p qp q，充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件2 2、充分条件、必要条件的四种形式、充分条件、必要条件的四种形式、充分条件、必要条件的四种形式、充分条件、必要条件的四种形式: :1）A B且且B A，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4）A B且且B A，则，则A是是B的的强推弱强推弱, ,小推大小推大推理的本质推理的本质: :