会计学1KruskalWallis秩和检验秩和检验(jinyn)第一页，共25页。引例：在一项健康试验(shyn)中，两组人有两种生活方式，他们的减肥效果如下表：生活方式1 2一个月后减少的重量3.7 7.3 3.7 5.23.0 5.33.9 5.72.7 6.5想要知道的是从这些数据能否得出他们(t men)的减肥效果是一样的？第1页/共24页第二页，共25页。若假定两种减肥的重量都服从正态分布，则该问题可转化为相互独立的两个正态总体(zngt)均值的比较，所用检验统计量第2页/共24页第三页，共25页。若不假定分布，则可用非参数(cnsh)方法检验两总体中位数，BM符号检验：混合样本，计算出X样本中大于 混合样本中位数的点的个数A， 根据A的大小进行判断。WMW检验：混合样本，计算个样本中样本点 在混合样本中的秩的和WX，根据 WX的大小进行判断第3页/共24页第四页，共25页。如果(rgu)问题变为生活方式1 2 3一个月后减少的重量3.7 7.3 9.03.7 5.2 4.93.0 5.3 7.13.9 5.7 8.72.7 6.5能否从这些数据(shj)得出三种减肥效果是一样的？即检验(jinyn)第4页/共24页第五页，共25页。如果假定三种减肥方法体重减少量服从正态分布，则可以利用T统计量进行两两比较(bjio)，但如果减肥的方法数再增加几种，即数据结构形式为：样本均值 第5页/共24页第六页，共25页。定义(dngy)：组内差平方和：组间差平方和：总离差平方和：第6页/共24页第七页，共25页。若个总体间存在差异，则组间差应该很大，因此(ync)，可取检验统计量原假设成立(chngl)时，FF(k-1,N-k)，p值定义为P(Ff)第7页/共24页第八页，共25页。上述方法即为单因素方差分析法。主要检验几种不同的处理所产生的结果是否一样。（处理指的是同一个因素所处的不同的试验条件，如几种不同的减肥方法，几种不同的药物，几种不同的广告宣传等等）单因素方差分析的前提假定：1）各总体之间相互(xingh)独立2）各总体均服从正态分布，且方差相等。第8页/共24页第九页，共25页。如果不假定总体分布，仅仅假定个总体具有类似(li s)的分布（除了位置参数可能不同），这时可以采用非参数的单因素方差分析法。 Kruskal-Wallis秩和检验第9页/共24页第十页，共25页。一、检验(jinyn)问题检验(jinyn)多个总体中位数是否相等，即第10页/共24页第十一页，共25页。一、基本原理类似处理两个样本相关性位置检验的秩和检验方法类似，将多个样本混合起来求秩，如果遇到打结的情况，采用平均(pngjn)秩，然后再按样本组求秩和。第11页/共24页第十二页，共25页。计算第j组的样本(yngbn)平均秩： 对秩仿照方差分析原理(yunl)：得到Kruskal-Wallis的H统计量： 第12页/共24页第十三页，共25页。二、检验统计量的分布由H的第二个表达式可以看出，H的分布仅与Ri的分布有关，Ri为第i个样本的秩和，当固定各样本容量时，将N个秩分配到各样本中去有 种分配方法，原假设成立时，每种分配都是等可能(knng)的，因此(R1,R2,Rk)取任意一组可能(knng)值的概率为 ，因此原假设成立时，假设（R1,Rk)的分配值中使得H大于等于他的实现值的组数为m,则H大于等于他的实现值的概率为 。第13页/共24页第十四页，共25页。当k=3,ni5时，H在原假设下的分布有表可查，（表中n1,n2,n3的值与次序无关）；也可以应用R函数计算。(阶乘(ji chn)函数factorial(m)当N较大时，H在原假设成立时，近似服从一个自由度为k-1的卡方分布，即第14页/共24页第十五页，共25页。三、检验准则(zhnz)由备择假设形式及H的统计意义，当H非常大时应拒绝原假设，因此检验的p值定义为第15页/共24页第十六页，共25页。四、步骤1、计算各样本(yngbn)中样本(yngbn)点在混合样本(yngbn)中的秩2、计算各样本(yngbn)的平均秩3、计算检验统计量H的观测值4、计算p值第16页/共24页第十七页，共25页。引例(yn l)续：生活方式1 2 3一个月后减少的重量3.7(3.5) 7.3(12) 9.0(14)3.7(3.5) 5.2(7) 4.9(6)3.0(2) 5.3(8) 7.1(11)3.9(5) 5.7(9) 8.7(13)2.7(1) 6.5(10)秩和Ri15 46 44秩平均3 9.2 11第17页/共24页第十八页，共25页。N=14, k=3，计算(j sun)查表计算(j sun)，由差值公式可以算出P(H9.4114)=0.009.在显著性水平下，拒绝原假设，即认为三种减肥效果有所不同。第18页/共24页第十九页，共25页。三、对比(dub)其中每两组差异对比其中每两组差异(chy)的时候，用Dunn(1964年)提出用：其中(qzhng)如果 ，那么表示i和j两组之间存在差异， 第19页/共24页第二十页，共25页。引例中，两两对比的表格(biog)如下比较式|Ri/ni-Rj/nj| SE|dij|u0.99171 vs 29.2-3=6.22.64582.3433(2.39,2.40)1 vs 311-3=82.80622.8508(2.39,2.40)2 vs 311-9.2=1.8 2.80620.6414(2.39,2.40)从表中可以看出2.8508u，即|d13|u，所以第一种方法和第三种方法有明显(mngxin)差异。第20页/共24页第二十一页，共25页。练习：下表为三个生产番茄的土地(td)产量，试比较三种番茄品种的产量是否相同品种ABC2.6(9)3.1(13.5)2.5(7.5)2.4(5.5)2.9(11.5)2.2(4)2.9(11.5)3.2(15)1.5(3)3.1(13.5)2.5(7.5)1.2(1)2.4(5.5)2.8(10)1.4(2)秩和4557.517.5秩平均911.53.5第21页/共24页第二十二页，共25页。检验(jinyn)统计量本次实现值为h=45.9583,查表45.95839.92,因此因此拒绝原假设，即认为三种番茄(fnqi)品种的产量是有区别的。第22页/共24页第二十三页，共25页。比较式|Ri/ni-Rj/nj|SE|dij|u0.9917A vs B11.5-9=2.52.82840.8839(2.39,2.40)A vs C9-3.5=6.52.82842.2981(2.39,2.40)B vs C11.5-3.5=82.82842.8285(2.39,2.40)两两对比(dub)的比较表从表中可以看出，2.8285u，因此认为B和C之间存在明显(mngxin)差异。第23页/共24页第二十四页，共25页。内容(nirng)总结会计学。在一项健康试验中，两组人有两种生活方式，他们的减肥(jin fi)效果如下表：。BM符号检验：混合样本，计算出X样本中大于。WMW检验：混合样本，计算个样本中样本点。Kruskal-Wallis秩和检验。(阶乘函数factorial(m)。1、计算各样本中样本点在混合样本中的秩。N=14, k=3，计算。引例中，两两对比的表格如下。(2.39,2.40)。两两对比的比较表。第23页/共24页第二十五页，共25页。