学习必备 欢迎下载 山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第二章 平方根 教案北师大版 教学目标： 1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根 2了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根 3了解算术平方根的性质 教法与学法指导： 学生已具备了对无理数的认识， 知道只有有理数是不够的 学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能 在前面的学习过程中， 学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力这节课的教学， 力求从学生实际出发， 以他们熟悉的问题情景引入学习主题， 在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性 课前准备： 制作课件，学生课前进行相关调查及预习工作. 教学过程 一创设情境 1. 我们已在上学期学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢? a 加法与减法互为逆运算； b 乘法与除法互为逆运算 c 那么乘方与谁互为逆运算呢？ 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？ 这个问题实际上就是求: 我们把问题反过来，要做一张面积是25平方厘米的方桌面，它的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即： 显然，括号里应是5，但5不符题意。 方桌面的边长应是5厘米 学习必备 欢迎下载 如果这块正方形的面积为单位1， 那么它的边长是多少？如果面积分别为9、 16、 36、 呢？那么3呢？怎么求呢？怎么表示？ 二自主探究 合作交流 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题。实际上是已知一个正数，求这个正数平方根的问题。 对于面积为3的直接求不出来，那么怎样准确的把它表示出来呢？ 阅读课本38页并回答以上问题。（找同学回答并说明理由） 问题1：你能叙术算术平方根的概念吗？ 一般地：如果一个正数的平方等于 a，即=a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为，读作“根号 a”，a 叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2：表示什么意思？它的值是怎样的数？ 这里的被开方数 a应该是怎样的数？ 问题3：0的算术平方根是多少？怎么表示？ 归纳：表示 a 的算术平方根。 算术平方根为非负数，即：0，被开方数为非负数，即 a0, 负数没有算术平方根，即：当 a0时，无意义。 三巩固练习 加深理解 （一）例题精讲 . 例1：求下列各数的算术平方根。 900； 1； 49/64 ；14； 92 9；0 学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。 对于 92 9； 0 三个问题的设置加深对算术平方根的非负性的理解， 进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 概念会用根号表示一个数的算术平方根了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根了解算术平方根的性质教法与学法指导学生已具备了对无理数的认识知道只有有理数是不够的合作学习的过程具备了一定的合作学习的经验具备了一定的合作与交流的能力这节课的教学力求从学生实际出发以他们悉的问题情景引入学习主题在关注现实生活的同时更加关注数学知识内部的挑战性课前准备制作课件学生课前进这五种运算中那些是逆运算呢加法与减法互为逆运算乘法与除法互为逆运算那么乘方与谁互为逆运算呢要剪出一张边长是厘米的正方形纸片它的面积是多少这个问题实际上就是求我们把问题反过来要做一张面积是平方厘米的方桌面学习必备 欢迎下载 能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。 （二）巩固提高 ： 1（口答） 16的算术平方根是_ 的值是_ 的算术平方根是_ ( 二) 能力提升 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 （ ） 。 2. 已知 y= + +3，求 xy 的算术平方根（ ）。 3、若4a+1的平方根是5，则 a的算术平方根是 （ ） 。 4、 算术平方根等于（ ） 。 5、若|a -9|+ =0，则 的平方根是（ ） 。 四课堂小结 本节课你有什么收获？你提醒大家需要注意什么？ 让学生按这一模式进行小结， 培养学生学习总结学习反思的良好习惯； 同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。 五作业 作业布置：习题23第1题、第2题。 教学反思： 初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当就会使学生精力分散。所以在小组合作学习前就要明确任务要求，并及时检查、评价。在本节课的自主学习1、2过程中，学生明确了学习的任务要求，在检查反馈时学生掌握很好，从而增强了学生的成功感，激发了学习的兴趣，为下一个环节的进行做了良好的准备。 概念会用根号表示一个数的算术平方根了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根了解算术平方根的性质教法与学法指导学生已具备了对无理数的认识知道只有有理数是不够的合作学习的过程具备了一定的合作学习的经验具备了一定的合作与交流的能力这节课的教学力求从学生实际出发以他们悉的问题情景引入学习主题在关注现实生活的同时更加关注数学知识内部的挑战性课前准备制作课件学生课前进这五种运算中那些是逆运算呢加法与减法互为逆运算乘法与除法互为逆运算那么乘方与谁互为逆运算呢要剪出一张边长是厘米的正方形纸片它的面积是多少这个问题实际上就是求我们把问题反过来要做一张面积是平方厘米的方桌面学习必备 欢迎下载 “讲清概念” 就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征 算术平方根的本质特征就是定义中指出的： “如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，”的 “正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的当然零的算术平方根是零. 不足之处：学生对 的算术平方根是_这类题掌握的不够，也许是教师讲的太快，有些学生没有完全理解；也有一些学生太马虎。总之，这类题应多强调多练习。 “加强训练”不但 指要加强求算术平方根的基本训练, 使练习题达到一定的质和量, 也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根 ，非平方数的算术平方根只能用根号来表示. 板书设计 一、 创设情境，导入新课 二、 自主探究，合作交流 问答问题： 三、 师生互动，归纳新知 问题 1： 问题 2： 问题 3： 四、 巩固练习，加深理解 例 1 例 2 五、课堂小结，整体感知 概念会用根号表示一个数的算术平方根了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根了解算术平方根的性质教法与学法指导学生已具备了对无理数的认识知道只有有理数是不够的合作学习的过程具备了一定的合作学习的经验具备了一定的合作与交流的能力这节课的教学力求从学生实际出发以他们悉的问题情景引入学习主题在关注现实生活的同时更加关注数学知识内部的挑战性课前准备制作课件学生课前进这五种运算中那些是逆运算呢加法与减法互为逆运算乘法与除法互为逆运算那么乘方与谁互为逆运算呢要剪出一张边长是厘米的正方形纸片它的面积是多少这个问题实际上就是求我们把问题反过来要做一张面积是平方厘米的方桌面