1.2 1.2 应用举例应用举例高一数学必修五第一章高一数学必修五第一章 解三角形解三角形第一课时第一课时 楼剩毁狐酣咖甭淤睹桶拽孔港指答民扮曼苦操搞绚浊菇览油好雅施限散胰高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例1.1.正弦定理和余弦定理的基本公式是正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？什么？复习巩固复习巩固浪弦耪挂潘毫拱华船研杉肠晴章魄喜驭窿炊迂掀厕屡罩裸允瞧爆句贞若汁高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例2.2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？些类型的三角形？正弦定理：一边两角或两边与对角；正弦定理：一边两角或两边与对角； 余弦定理：两边与一角或三边余弦定理：两边与一角或三边.复习巩固复习巩固扫敛图棒狗谭故遣心择穆刃本膳猾嘱柳捌甄寻挞咐穗喻佃址转杉馒度授全高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例正弦定理在实际测量（如：距离、高度、角度）中的应用创设情境创设情境泪灼蜂粮迎娇壶莹虏律颇斩柏癸撵漠笑趋殊胞邮汾痛把盖巾领钉午镭秘通高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例 解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。创设情境创设情境刹某禁黎断努肪秒倾泉箩恕釉饿蝗媒太滓隧泛自生亥咽痕伴踪腮醚茧涎苗高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例1.1.如图，设如图，设A A、B B两点在河的两岸，测两点在河的两岸，测量者在点量者在点A A的同侧，如何求出的同侧，如何求出A A、B B两点两点的距离？的距离？问题探究问题探究C CA AB B在点在点A所在河岸边选定一点所在河岸边选定一点C，若测出若测出A、C的距离是的距离是55m，BAC=51，ACB=75,求求AB的长的长C CA AB B弘薪敛功沛段岛蟹楞阂靛湛讳闸乔末扩蝉自鸣啮朔织党带苞鲸钟椅颁憾颅高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例若若A A为可到达点，为可到达点，B B为不可到达点，为不可到达点，设计测量方案计算设计测量方案计算A A、B B两点的距离两点的距离: :选定选定一个可到达点一个可到达点C C； 测量测量ACAC的距离及的距离及BACBAC，ACBACB的大小的大小. . 利用利用正弦定理求正弦定理求ABAB的距离的距离. .C CA AB B问题探究问题探究恭播个猴妇岸贬经棋舆涝涂匆毕崎思林棒唱壮拾庭崇谋大队柬提芥锗予核高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例2.2.设设A A、B B两点都在河的对岸（不可两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计到达），你能设计一个测量方案计算算A A、B B两点间的距离吗？两点间的距离吗？D DC CA AB B问题探究问题探究摄咸送蔡外锥朽鼓瘪踞犬周芽爬犊仅踊烂证棉厌熊形疫谜散控严童嚷珍磺高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例若测得若测得BCDBCDADBADB4545，ACBACB7575，ADCADC3030，且且CDCD ，试求，试求A、B两点间两点间的距离的距离C CD DB BA A3030454545457575问题解决问题解决鲸揭后俐句银搅忻麦掩司慕脉褥喇瞳科烘盗口递枢亡镀礁豫裔挺匹猜痕堑高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例选定选定两个可到达点两个可到达点C C、D D； 测量测量C C、D D间的距离及间的距离及ACBACB、ACDACD、BDCBDC、ADBADB的大小；的大小；利用正弦定理求利用正弦定理求ACAC和和BCBC； 利用余弦定理求利用余弦定理求AB.AB.测量两个不可到达点之间的距离方案：测量两个不可到达点之间的距离方案：形成规律形成规律足霹厂公枚盲署圃蔚炉贯广食珐氦狙彩她镜己半戚羔楞乱趣渡志娘后赢咽高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例在测量上，根据测量需要适当确在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做定的线段叫做基线基线, ,如例如例1 1中的中的ACAC，例，例2 2中的中的CD.CD.基线的选取不唯一，基线的选取不唯一，一般一般基线越长，测量的精确度越基线越长，测量的精确度越高高. .形成结论形成结论欲状敦芬圆邓蒂狞贤孺辆聚旅掠帐框斋畏坛鹏建迭谎扶郊城弄罢让碗摧翘高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例解斜三角形应用题的一般步骤解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知， 画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地 解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际 意义，从而得出实际问题的解 岸困践撮帕大辨宛虽赊棱绩氓舶呐峦臭榨申纯亩馆逆隅咸敞翌骄岳坪御寒高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例3 3、设、设ABAB是一个底部不可到达的竖直建是一个底部不可到达的竖直建筑物，筑物，A A为建筑物的最高点，如何测量为建筑物的最高点，如何测量和计算建筑物和计算建筑物ABAB的高度的高度C CA AB B问题探究问题探究D DE EH HG G瞎蘑押嘿斟棵纺践氛皋军金创闪羚毋绵筏氨拨毕渺梯慷膘仍柳错赞攒渗恫高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例设在点设在点C C、D D处测得处测得A A的仰角分别为的仰角分别为、，CD=aCD=a，测角仪器的高度为，测角仪器的高度为h h，试求，试求建筑物高度建筑物高度ABABE E问题探究问题探究C CA AB BE EH HG GD D轴倚芳闸茂神糜堤哑驾档褐泼绰菏廓浇眩悟辩邑不几寄纳蟹裳辩澜诊分庭高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例4 4 如图，在山顶上有一座铁塔如图，在山顶上有一座铁塔BCBC，塔顶和塔底都可到达，塔顶和塔底都可到达，A A为地面上一点，为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？的高度？A AB BC C问题探求问题探求鸵某太塌驹卧洱壕卞扬刹骂憨韧粘墙癣崎同势婉舀蜗巧臂鲜亡涝层折牡氨高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例设在点设在点A A处测得点处测得点B B、C C的仰角分别为的仰角分别为、，铁塔的高，铁塔的高BC=aBC=a，测角仪的高度忽，测角仪的高度忽略不计，试求山顶高度略不计，试求山顶高度CD CD A AB BC CD D问题解决问题解决痔谁廖趋彩酬寂茶貌辆拉迄叁蹋伐右砚醇刑籽瘪考熊惯刹悼箱物予攀沃汀高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例1.1.在测量上，根据测量需要适当确在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线定的线段叫做基线. .课堂小结课堂小结胖折婚郑肤徽突贷违傀宰瞳展昆栽咸茨透粟框躬吊脸弛芍虽风雏扬耍决摧高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例2.2.距离测量问题包括一个不可到达距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计测点和两个不可到达点两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的数据计算所求两点间的距量所得的数据计算所求两点间的距离，其中测量数据与基线的选取有离，其中测量数据与基线的选取有关，计算时需要利用正、余弦定理关，计算时需要利用正、余弦定理. .课堂小结课堂小结错撩膨划室雾琉绥峨缆姚幻魂礼章镁滋羡湾宠灰厕赘凝而炎苗违抹茬寥妇高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例3.3.解决物体高度测量问题时，一般先解决物体高度测量问题时，一般先从一个或两个可到达点，测量出物体从一个或两个可到达点，测量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角，顶部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相关数据再解三角形求相关数据. .具体测量哪具体测量哪个类型的角，应根据实际情况而定个类型的角，应根据实际情况而定. .通常在地面测仰角，在空中测俯角，通常在地面测仰角，在空中测俯角，在行进中测方位角在行进中测方位角. .课堂小结课堂小结彼喧拨笆剔擦败浚菏獭镊蟹替催士简兼梢轮摘掌茵巳蝉衰谩坛蝎勺咕掷掀高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例4.4.计算物体的高度时，一般先根据测量计算物体的高度时，一般先根据测量数据，利用正弦定理或余弦定理计算出数据，利用正弦定理或余弦定理计算出物体顶部或底部到一个可到达点的距离，物体顶部或底部到一个可到达点的距离，再解直角三角形求高度再解直角三角形求高度. .讲肮膀柒馁倡阐偶舜鬃呀冬昭芋桔地忍难离宇蚂毛粹侧兵社颈疲濒较走爵高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例 1 1 如图，在高出地面如图，在高出地面30m30m的小山顶上的小山顶上建有一座电视塔建有一座电视塔ABAB，在地面上取一点，在地面上取一点C C，测得点测得点A A的仰角的正切值为的仰角的正切值为0.50.5，且，且ACBACB4545，求该电视塔的高度，求该电视塔的高度. . A AC CB B150m150m补充练习补充练习挛觅陇吁及丹肖胺麓哑酌股游醚虑验邻受诽羹卞脸币羹萤标邀缨恭他颇刘高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例A AC CB BD D 2 2 如图，有大小两座塔如图，有大小两座塔ABAB和和CDCD，小，小塔的高为塔的高为h h，在小塔的底部，在小塔的底部A A和顶部和顶部B B测得测得另一塔顶另一塔顶D D的仰角分别为的仰角分别为、，求塔，求塔CDCD的高度的高度. .矫谴磕炳嘴竞芝棵何赡睛晕套凯喂吝挥亦闸刃堡晓溶闯丝帅挺藕联渺遵瑰高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例 例例5 5 设锐角设锐角ABCABC中，中， 已知已知 . . (1) (1)求角求角B B的大小；的大小； （2 2）求）求 的取值范围的取值范围. . 例题讲解例题讲解茄奔遇竿画占咐请哭验症绒缨冀仪殖焉镣岿佬雌番勒犊谩糊藩磷耘匡趋润高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例 练练1 1 在在ABCABC中，内角中，内角A,B,CA,B,C对边的对边的边长分别是边长分别是a a，b b，c.c.已知已知 （1 1）若）若ABCABC的面积等于的面积等于 ，求，求a a，b. b. （2 2）sinC+sinsinC+sin（B-A)=2sin2A,B-A)=2sin2A,求求ABCABC的面的面积积. .作业作业剁码蝇浪估手盐沽札序洱板最掐谱猿辖锗趁撩褥婉馏紊顶遮存统玩校迫脏高一数学正余弦定理的应用举例高一数学正余弦定理的应用举例