17-6 7-6 驻波驻波驻波的形成驻波的形成两列振幅相同的相干波在同一直线上沿两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时相遇叠加所产生。相反方向传播时相遇叠加所产生。驻波是一种特殊的干涉现象。驻波是一种特殊的干涉现象。波腹波腹波节波节2驻驻波波的的形形成成3二、驻波方程二、驻波方程得驻波方程得驻波方程1.1.各处质点振幅不同各处质点振幅不同讨论讨论4两节点之间各质点同相；两节点之间各质点同相；2.2.以波节为界，分段作同相振动。以波节为界，分段作同相振动。同一节点两侧质点反相。同一节点两侧质点反相。3.3.波腹与波节位置波腹与波节位置腹点：腹点：节点：节点：5相邻的节点与腹点间的距离相邻的节点与腹点间的距离4.4.波腹、波节间的距离波腹、波节间的距离相邻两波节间的距离相邻两波节间的距离相邻两波腹间的距离相邻两波腹间的距离5.5.驻波的能流密度为零。代表系统的一种稳定的振驻波的能流密度为零。代表系统的一种稳定的振动状态。动状态。61.1.波密媒质中的波在波疏媒质界面上的反射波密媒质中的波在波疏媒质界面上的反射在反射点，反射波与入射波同位相。在反射点，反射波与入射波同位相。全波反射全波反射三、反射波的位相变化、半波损失三、反射波的位相变化、半波损失在一定情况下，波在两种媒质界面反射时，会发生在一定情况下，波在两种媒质界面反射时，会发生位相变化。位相变化。波密媒质波密媒质媒质密度媒质密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u较大的媒质。较大的媒质。波疏媒质波疏媒质媒质密度媒质密度 与波速与波速u的乘积的乘积 u较小的媒质。较小的媒质。72.2.波疏媒质中的波在波密媒质界面上的反射波疏媒质中的波在波密媒质界面上的反射在反射点，反射波与入射波位相相反。在反射点，反射波与入射波位相相反。半波损失半波反射半波反射位相位相 的突变对应于半个波长的改变，故称的突变对应于半个波长的改变，故称半波损失半波损失. .8波在两种媒质介面上反射的一般规律：波在两种媒质介面上反射的一般规律：反射波产生反射波产生“半波损失半波损失”，反射点为节点。，反射点为节点。 半波反射。半波反射。波从波疏媒质传向波密媒质，波从波疏媒质传向波密媒质， u 大大波波密媒质；密媒质； u 小小波波疏媒质。疏媒质。反射波无反射波无“半波损失半波损失”，反射点为腹点。，反射点为腹点。 全波反射。全波反射。波从波密媒质传向波疏媒质，波从波密媒质传向波疏媒质，总结总结9例：例：相干波源相干波源S1和和S2发出的两列相干波经图示的传播过发出的两列相干波经图示的传播过程而在程而在P点相遇。点相遇。已知两波振幅相等，且已知两波振幅相等，且M点的反射存在点的反射存在半波损失，半波损失，求：求：1.1.两列波分别在两列波分别在 P点的振动方程；点的振动方程；2.2. P点的合振动。设两波源的振动方程点的合振动。设两波源的振动方程解：解：1.1. S1波在波在M点入射时的振动方程点入射时的振动方程反射波方程反射波方程10S1波在波在 P 点的振动方程点的振动方程S2 波在波在 P 点的振动方程点的振动方程2. 2. P点的合振动点的合振动11例：例：反射面反射面M与与ox轴平行，由轴平行，由波源波源o发出的波中，经反射发出的波中，经反射面反射的波与直接沿面反射的波与直接沿x轴传播的波在轴传播的波在x轴上相遇。设轴上相遇。设反射反射存在半波损失，存在半波损失，求：求：ox轴上因干涉而加强的点。轴上因干涉而加强的点。解：解：两列波来自同一波源，故初相相同。两列波来自同一波源，故初相相同。设设坐标为坐标为x的的P点干涉加强，则按题意有点干涉加强，则按题意有12因波源或观察者相对于媒质运动，而使观察者接收因波源或观察者相对于媒质运动，而使观察者接收到的波的频率与波源的振动频率不同的现象。到的波的频率与波源的振动频率不同的现象。一、多普勒效应一、多普勒效应8-3 8-3 多普勒效应多普勒效应约定：约定： u波速；波速； T、 波的周期和频率；波的周期和频率；VS 波源的运动速率波源的运动速率 ； VO 观察者的运动速率观察者的运动速率。 观察者接收到的波频观察者接收到的波频。二、多普勒效应的定量分析二、多普勒效应的定量分析观察者观察者波源波源131.1.波源与观察者均相对媒质静止波源与观察者均相对媒质静止 提示：提示：接收频率是单位时间内接收到的波数。接收频率是单位时间内接收到的波数。接收频率等于波源振动的频率。接收频率等于波源振动的频率。2.2. 波源不动，观察者以速度波源不动，观察者以速度VO相对于媒质运动相对于媒质运动a.a.观察者朝着波源运动，则波相对于观察者的传播速度观察者朝着波源运动，则波相对于观察者的传播速度接收到的波频高于波源的振动频率接收到的波频高于波源的振动频率接收频率接收频率14接收到的波频低于波源的振动频率。接收到的波频低于波源的振动频率。b.b.观察者背离波源运动，则波相对于观察者的传播速度观察者背离波源运动，则波相对于观察者的传播速度3.3.观察者静止，波源以速率观察者静止，波源以速率VS运动运动a.a.波源以速度波源以速度VS朝着观朝着观察者运动察者运动则观察者接收的波长变短：则观察者接收的波长变短：接收频率增加接收频率增加. .15b.b.波源以速度波源以速度VS背离观察者运动背离观察者运动则接收的波长变长：则接收的波长变长：接收频率降低接收频率降低a.a.波源与接收者相向运波源与接收者相向运动动4.4.波源和观察者同时运动波源和观察者同时运动接收频率增加接收频率增加. .16b.b.波源与接收者背向运动波源与接收者背向运动接收频率降低接收频率降低统一公式：统一公式：二者相互靠近二者相互靠近: : 前分别取正号和负号；前分别取正号和负号；二者相互远离二者相互远离: : 前分别取负号和正号。前分别取负号和正号。注意上述公式的前题条件：注意上述公式的前题条件：规律规律波源和观测者相向运动时，观测者接收到的波源和观测者相向运动时，观测者接收到的频率增加；背向运动时则频率减小。频率增加；背向运动时则频率减小。17在任何情况下（无论是否存在相对运动）：在任何情况下（无论是否存在相对运动）：波源每秒钟发出波的数目波源每秒钟发出波的数目 不变。不变。波相对于媒质的传播速度波相对于媒质的传播速度 u 不变。不变。三、电磁波的多普勒效应（用相对论推导）三、电磁波的多普勒效应（用相对论推导）c为真空中的光速为真空中的光速;V为光源与观察者的为光源与观察者的相对运动速度。相对运动速度。电磁波还存在横向多普勒效应。电磁波还存在横向多普勒效应。频谱红移频谱红移当光源运动而远离接收器时，使同种元素当光源运动而远离接收器时，使同种元素光谱的接收频率变小，波长变长的现象。光谱的接收频率变小，波长变长的现象。如星体频谱红移，宇宙如星体频谱红移，宇宙“大爆炸大爆炸”理论的依据。理论的依据。 弹性波只有纵向多普勒效应。弹性波只有纵向多普勒效应。强调强调18利用声波的多普勒效应测定流体的流速、振动体利用声波的多普勒效应测定流体的流速、振动体 的振动和潜艇的速度，报警和监测车速。的振动和潜艇的速度，报警和监测车速。利用电磁波的多普勒效应可方便地跟踪人造地球利用电磁波的多普勒效应可方便地跟踪人造地球 卫星。卫星。如一卫星地面站确定远在如一卫星地面站确定远在10108 8m m处的卫星位置变化处的卫星位置变化 时，可以精确到时，可以精确到1010-2-2m m1010-3-3m m。相反的应用相反的应用多普勒卫星导航定位系统。多普勒卫星导航定位系统。 四、多普勒效应的应用举例四、多普勒效应的应用举例医学上利用超声波的多勒效应对心脏跳动情况进医学上利用超声波的多勒效应对心脏跳动情况进 行诊断。行诊断。如做超声心动图、多普勒血流仪等。如做超声心动图、多普勒血流仪等。19五、冲击波（激波）冲击波（激波）若波源的运动速度等于波的传播速度，则在波源前进若波源的运动速度等于波的传播速度，则在波源前进的方向上，不同时刻的波阵面相互重合，且波源也总处的方向上，不同时刻的波阵面相互重合，且波源也总处于波阵面上。于波阵面上。能量聚集区能量聚集区如：如：飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成噪声污染。飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成噪声污染。前述的多普勒效应公式只适用于波源运动的速度小于该前述的多普勒效应公式只适用于波源运动的速度小于该媒质中的波速的情况。媒质中的波速的情况。由此形成能量由此形成能量的聚集区，产生的聚集区，产生所谓所谓“声障声障”。声障声障20马赫数：马赫数：马赫角马赫角当波源的运动速度大于波的传播速度，则波源总在当波源的运动速度大于波的传播速度，则波源总在波阵面前面。波阵面前面。波源后面的波面相互撞击，形成声爆，复杂的能量迭加对周波源后面的波面相互撞击，形成声爆，复杂的能量迭加对周围产生冲击力。围产生冲击力。冲冲击击波波21例：例：已知声源已知声源S的振动频率为的振动频率为 。1.1.当声源当声源以速率以速率V1朝着反射面朝着反射面P运动时，观察者在运动时，观察者在 A 点听到的拍频为点听到的拍频为1，求声源移动的速度，求声源移动的速度V1; 2.2. 当当声源不动，而反射面声源不动，而反射面P 以速率以速率V2朝着观察者运动时，听到朝着观察者运动时，听到的拍频为的拍频为2，求声源的频率。设声速，求声源的频率。设声速解：解：1.1.声源远离观察者而去，所以声源远离观察者而去，所以观察者直接从声源听到的频率为观察者直接从声源听到的频率为声源发出的波到达反射面声源发出的波到达反射面P，由，由P 接收到的频率接收到的频率22因因P P 静止，故静止，故 2 2也就是观察者接收到的也就是观察者接收到的经经 P P反射而发出的波反射而发出的波的频率的频率( (作为新的波源作为新的波源) )。故观察者在。故观察者在 A A点听到的拍频为点听到的拍频为拍的特点拍的特点故将此式按泰勒级数展开，并略去高阶小项得故将此式按泰勒级数展开，并略去高阶小项得232.2.声源不动，所以观察者直接从声源听到的音频为声源不动，所以观察者直接从声源听到的音频为 1 = ；因；因P 向着声源运动，所以向着声源运动，所以 P 接收到的声频为接收到的声频为P向着向着A运动，故运动，故 A接收到的来自接收到的来自P 的声波频率的声波频率24O：观察者：观察者S：运动的波源：运动的波源d：波源运动方向与观察者间的横向距离：波源运动方向与观察者间的横向距离VS：波源的运动速度：波源的运动速度 ：波源的运动方向与波源和观察者之间连线的夹角：波源的运动方向与波源和观察者之间连线的夹角当波源不沿着波源与观察者间的连线运动时的多普勒效应当波源不沿着波源与观察者间的连线运动时的多普勒效应: :设观察者静止设观察者静止25横坐标横坐标波源与观察者的纵向距离波源与观察者的纵向距离(m)(m) ：波源频率波源频率 ：接收频率接收频率d：波源运动方向与波源运动方向与观察者间的横向（垂观察者间的横向（垂直）距离。直）距离。 1 ：波源始终波源始终朝向观察者运动朝向观察者运动时的接收频率。时的接收频率。 2 ：波源始终波源始终背离观察者运动背离观察者运动时的接收频率。时的接收频率。-200-1000100200760780800820840-250250 1 2 计算中取波速计算中取波速红、绿曲线为波红、绿曲线为波源运动方向不沿源运动方向不沿波源与观察者间波源与观察者间的连线时的接收的连线时的接收频率。频率。