第三节 拉伸（压缩）时横截面上的应力正应力第三第三 节节 拉伸或压缩杆横截面上的应力拉伸或压缩杆横截面上的应力1 1、应力的概念、应力的概念 为了描写内力的分布规律，我们将为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力单位面积的内力称为应力称为应力。在某个截面上，在某个截面上，与该截面垂直的应力称为与该截面垂直的应力称为正应力正应力。与该截面平行的应力称为与该截面平行的应力称为剪应力剪应力。应力的单位：应力的单位：PaPa工程上经常采用兆帕（工程上经常采用兆帕（MPa）作单位作单位应力应力2 2、拉（压）杆横截面上的应力、拉（压）杆横截面上的应力（1 1）几何关系）几何关系轴向拉伸时，其纵向线伸长，横向线缩短。其横截面在变形前轴向拉伸时，其纵向线伸长，横向线缩短。其横截面在变形前为平面，变形后仍为平面。为平面，变形后仍为平面。-平面假设平面假设PPPPPN如果杆的横截面积为：如果杆的横截面积为：A（2 2）物理关系）物理关系轴向拉（压）杆横截面上的内力呈均匀分布轴向拉（压）杆横截面上的内力呈均匀分布. .（3 3）静力学关系）静力学关系 AdA=N5kN |N|max=5kNN2kN1kN1kN+- -f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322做轴力图并求各个截面应力做轴力图并求各个截面应力f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN例例 图示矩形截面（图示矩形截面（b h）杆，已知杆，已知b = 2cm ，h=4cm ， P1 = 20 KN， P2 = 40 KN， P3 = 60 KN，求，求AB段和段和BC 段的应力段的应力P2P1N1压应力压应力ABCP1 P3 P3N2压应力压应力例例 图示为一悬臂吊车，图示为一悬臂吊车， BC为为实心圆管，横截面积实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积为矩形截面，横截面积A2 = 200mm2，假设起吊物重为假设起吊物重为Q = 10KN，求各杆的应力。求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：首先计算各杆的内力：需要分析需要分析B点的受力点的受力QF1F2ABCQF1F2BC杆的受力为拉力，大小等于杆的受力为拉力，大小等于 F1AB杆的受力为压力，大杆的受力为压力，大小等于小等于 F2由作用力和反作用力可知：由作用力和反作用力可知：最后可以计算的应力：最后可以计算的应力：BC杆：杆：AB杆：杆：例例 一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面一阶梯形直杆受力如图所示，已知横截面面积为面积为 试求各横截面上的应力。试求各横截面上的应力。解：解：计算轴力画轴力图计算轴力画轴力图利用截面法可求利用截面法可求得阶梯杆各段的得阶梯杆各段的轴力为轴力为F1=50kN, F1=50kN, F2=-30kN, F2=-30kN, F3=10kN, F3=10kN, F4=-20kNF4=-20kN。轴力图。轴力图。（2 2）、计算机各段的正应力）、计算机各段的正应力ABAB段：段： BCBC段：段： CDCD段：段： DEDE段：段： 例例 石砌桥墩的墩身高石砌桥墩的墩身高 其横截面尺寸如图所其横截面尺寸如图所示。如果载荷示。如果载荷 材料的重度材料的重度 求墩身底部横截面求墩身底部横截面上的压应力。上的压应力。墩身横截面面积：墩身横截面面积： 墩身底面应力：墩身底面应力：（压）（压） 例题例题 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象45451 12 2F FB BF F45452 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F45453 3、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力PPmm 为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面地用截面 m-m m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。将杆分成两部分。并将右半部分去掉。 该截面的外法线用该截面的外法线用 n 表示，表示，n法线与轴线的夹角为：法线与轴线的夹角为： 根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。面上各点受力也相同。p设杆的横截面面积为设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：则斜截面面积为：由杆左段的平衡方程由杆左段的平衡方程这是斜截面上与这是斜截面上与轴线平行的应力轴线平行的应力npP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为斜截面的外法线仍然为 n，斜截面的切线设为斜截面的切线设为 t 。 t根据定义，根据定义，沿法线方向的应力为正应力沿法线方向的应力为正应力沿切线方向的应力为剪应力沿切线方向的应力为剪应力利用投影关系，利用投影关系，为横截面正应力为横截面正应力