第十三章第十三章 磁磁 力力Magnetic Force本章主要内容本章主要内容13-113-113-113-1 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动13-213-213-213-2 Hall 效应效应13-313-313-313-3 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力13-413-413-413-4 载流线圈在均匀磁场中受的磁载流线圈在均匀磁场中受的磁 力矩力矩13-513-513-513-5 平行电流间的相互作用平行电流间的相互作用力力第十三章第十三章 磁磁 力力磁场对其中的运动电荷有磁力的作用，磁场对其中的运动电荷有磁力的作用， 。 本章将系统全面的讲述带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，本章将系统全面的讲述带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，磁场对电流的作用力（安培力），磁场对载流线圈的力磁场对电流的作用力（安培力），磁场对载流线圈的力矩作用等。矩作用等。第七章 磁力13-1 13-1 带电粒子在带电粒子在磁场中的运动磁场中的运动Motion of a Charged Particle in Magnetic Field 1.1.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动设带电粒子的电荷为设带电粒子的电荷为 q ，进入磁场时的初速度为进入磁场时的初速度为 。利用牛顿定律，有利用牛顿定律，有回旋周期回旋周期回旋周期回旋周期为为 （1 1）当）当 时，时， ，做匀速直线运动。，做匀速直线运动。 （2 2）当）当 时，时， ，且，且 ，做匀速率圆，做匀速率圆周运动，周运动，v = v0 。回旋半径回旋半径回旋半径回旋半径为为 （3 3）当）当 与与 成任意角成任意角 时，做螺旋线运动，时，做螺旋线运动，v = v0 。与与 v 无关无关与与 v 成正比成正比7-3 带电粒子在磁场中的运动 螺旋线运动在垂直于磁感应强螺旋线运动在垂直于磁感应强度的平面上的投影仍为匀速圆周运度的平面上的投影仍为匀速圆周运动，半径和周期为动，半径和周期为 螺旋线运动的一个重要应用是螺旋线运动的一个重要应用是磁聚焦磁聚焦：螺距螺距螺距螺距为为电子枪电子枪荧光屏荧光屏粒子束发散角不大，速率大致相等，则粒子束发散角不大，速率大致相等，则 h 几乎一样。几乎一样。7-3 带电粒子在磁场中的运动2. 2. 带电粒子在非均匀磁场中的运动带电粒子在非均匀磁场中的运动 带电粒子运动特征带电粒子运动特征 应用：磁约束应用：磁约束 Van Allen 辐射带辐射带 强度逐渐增加的磁场能强度逐渐增加的磁场能使粒子发生使粒子发生“反射反射”。7-3 带电粒子在磁场中的运动13-3 13-3 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力Force on a Lead Carrying current in Magnetic Field安培力安培力 每个载流子受每个载流子受 Lorentz 力力 ，电流元中共有，电流元中共有 dN 个载个载流子，则电流元受的总磁力为流子，则电流元受的总磁力为即即 有限长载流导线受力有限长载流导线受力 导线中的电流，就是其载流子的定导线中的电流，就是其载流子的定向运动。可以证明，电流强度与载流子向运动。可以证明，电流强度与载流子的定向速度的关系为的定向速度的关系为 载流导线往往是曲线形，从曲线载流导线往往是曲线形，从曲线上长度为上长度为 dl 的一段微小电流的一段微小电流电流元电流元电流元电流元 。取电流密度方向取电流密度方向 载流导线在磁场中受力的实验是载流导线在磁场中受力的实验是 Ampre 首先首先做做的，因此称的，因此称这种力为这种力为安培力安培力安培力安培力。服从力的叠加原理服从力的叠加原理7-5 载流导线在磁场中受力 例例1 1 一半径为一半径为 R ，电流强度为电流强度为 I 的的半圆形载流导线半圆形载流导线 L 置于均匀磁场中，置于均匀磁场中，磁感强的大小为磁感强的大小为 B ，方向方向垂直垂直于导线所处平面。求载流导线受磁场的作用力。于导线所处平面。求载流导线受磁场的作用力。由对称性可知，合力指向上方，大小为由对称性可知，合力指向上方，大小为 例例2 2 证明：均匀磁场中任意一段载流导证明：均匀磁场中任意一段载流导线的受力，等于同样电流的、连接起点和终点线的受力，等于同样电流的、连接起点和终点的直线段电流的受力。的直线段电流的受力。解：考虑电流元解：考虑电流元 受力受力 ，方向沿圆弧的，方向沿圆弧的半径。大小为半径。大小为特例特例特例特例：均匀磁场中的任意：均匀磁场中的任意闭合电流所受合力为零。闭合电流所受合力为零。积分积分 是是 L 上各段矢量长度元上各段矢量长度元 的矢量和，的矢量和，它就等于从它就等于从 P 到到 Q 的矢量直线段的矢量直线段 .证：证：均匀磁场中均匀磁场中13-4 13-4 载流载流线圈线圈在在均匀均匀磁场中受磁场中受的磁力矩的磁力矩Torqe on a Coil Carrying current in Magnetic Field载流线圈受磁场的作用载流线圈受磁场的作用 磁矩磁矩 （1 1）匀强磁场中的矩形线圈）匀强磁场中的矩形线圈 和和 共线，不构成力矩；共线，不构成力矩； 和和 不共不共线，力矩为线，力矩为 引入引入磁矩磁矩磁矩磁矩：线圈所受力矩矢量为线圈所受力矩矢量为 四段直导线的受力大小为四段直导线的受力大小为（合力为零）（合力为零）右手螺旋关系右手螺旋关系7-5 载流导线在磁场中受力 （2 2）力矩公式推广到任意平面线圈）力矩公式推广到任意平面线圈磁矩仍为磁矩仍为受力矩为受力矩为 磁力矩的效果总是：使线圈法线方向转向与外加磁场平行。磁力矩的效果总是：使线圈法线方向转向与外加磁场平行。磁矩在匀强磁场中的势能为磁矩在匀强磁场中的势能为证明证明习题册：习题册：18.1118.11，18.618.6（线圈在非均匀磁场中）（线圈在非均匀磁场中）7-5 载流导线在磁场中受力13-5 13-5 平行电流间的平行电流间的相互作用力相互作用力Interactive Forces of Parallel currents1. 1. 平行电流间的相互作用力平行电流间的相互作用力 考虑电流强度分别为考虑电流强度分别为 I1 和和 I2 的两根平行载流导线（不妨设的两根平行载流导线（不妨设电流流向一致）。电流流向一致）。同理，同理， I2 上的电流元上的电流元 受受整个整个 I1 的安培力记为的安培力记为 单位长度的单位长度的 I2 电流电流受受 I1 的作用力大小为的作用力大小为当电流同向时表现为引力；当电流同向时表现为引力；当电流反向时表现为斥力。当电流反向时表现为斥力。8-5 平行电流间的相互作用力2. 2. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义 在国际单位制中，电流的单位依据上式定义的。在国际单位制中，电流的单位依据上式定义的。设在真空中设在真空中两根无限长的平行直导线相距两根无限长的平行直导线相距 1 米，通以大小相同的恒定电流，米，通以大小相同的恒定电流，如果导线每米长度受的作用力等于如果导线每米长度受的作用力等于 2 10-7 牛顿，则每根导线中的牛顿，则每根导线中的电流强度就规定为电流强度就规定为 1 A。 电荷单位电荷单位“库仑库仑”是在是在“安培安培”确定的前提下，由确定的前提下，由 I = dq/dt 导导出：出：通有通有1A1A电流的导线中，电流的导线中，1s1s内流过任意截面的电量定义为内流过任意截面的电量定义为1C1C。8-5 平行电流间的相互作用力本章结束本章结束The End of This Chapter附加题附加题 1.1.有一个半径为有一个半径为 a ，通有恒定电，通有恒定电流流 I 的的 1/4 的的圆弧导线圆弧导线 CD ，以如图的方式置于均匀磁场，以如图的方式置于均匀磁场 B 中，中，则该载流导线所受的安培力大小为则该载流导线所受的安培力大小为 解：解： 2.2.如图，一根载流如图，一根载流 I 的导线，被折成长度分别的导线，被折成长度分别为为 a、b ，夹角为，夹角为120度度的两段，并置于均匀磁场的两段，并置于均匀磁场 B 中，若导线的长度为中，若导线的长度为 b 的一段与的一段与 B 平行平行，则，则 a、b 两两段所受的合磁力的段所受的合磁力的大小为大小为 B B 4.4.如图，一根载流无限长直导线与一个载流正如图，一根载流无限长直导线与一个载流正三角形线圈在同一个平面内。若长直导线固定不动，三角形线圈在同一个平面内。若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将则载流三角形线圈将 A.A.向着长直导线平移向着长直导线平移B.B.转动转动C.C.向着长直导线平移向着长直导线平移D.D.不动不动 3.3.把一个轻的正方形线圈用细线挂在直导把一个轻的正方形线圈用细线挂在直导线线 CD 的附近，两者在同一平面内，直导的附近，两者在同一平面内，直导线线 CD 固固定，载流为定，载流为 I ，线圈可以活动，当线圈通以如图，线圈可以活动，当线圈通以如图所示的电所示的电流流 I 时时，它将，它将 A)A)离开导线离开导线CDCDB)B)发生转动，同时靠近导线发生转动，同时靠近导线CDCDC)C)靠近导线靠近导线CDCDD)D)发生转动，同时离开导线发生转动，同时离开导线CDCD 5.5.一圆形电流一圆形电流 I1 与一根长直电流与一根长直电流 I2 共面，并共面，并与其一直径相重合，如图，两者间绝缘。设长直与其一直径相重合，如图，两者间绝缘。设长直电流不动，则圆形电流将电流不动，则圆形电流将 A)A)绕绕 I2 旋转旋转C)C)向右运动向右运动B)B)向左运动向左运动D)D)不动不动 6.6.如图，在均匀磁场中放一个均匀带正电荷如图，在均匀磁场中放一个均匀带正电荷的圆环，其线电荷密度为的圆环，其线电荷密度为 ，圆环可绕通过环心，圆环可绕通过环心O、与环面垂直的转轴旋转。当圆环以角速度、与环面垂直的转轴旋转。当圆环以角速度 转动时，圆环受到的磁力矩为转动时，圆环受到的磁力矩为 ，其方向，其方向 。 B 7.7.如图，两根很长的平行直细导线，其间距如图，两根很长的平行直细导线，其间距为为 d ，通有大小相等方向相反的电流，通有大小相等方向相反的电流 I 。若保持。若保持电流电流 I 不变，使导线间的距离由不变，使导线间的距离由 d 增大到增大到 d ，求，求磁场对单位长度直导线所作的功。磁场对单位长度直导线所作的功。